24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形 课件 2025-2026学年 人教版 九年级数学上册

一、复习引入 什么是圆周角? 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形 A O 认真阅读课本第85页-86页的内容,圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用.利用圆周角定理,可以把圆内接四边形的四个内角(圆周角)和相应的圆心角联系起来,得到圆内接四边形的性质.圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到，也是研究四点共圆的基础. 二、教学目标 学习目标: 1.掌握圆内接四边形的概念和性质； 2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题． 学习重点：圆内接四边形的概念和性质． 三、研学教材 圆内接多边形及性质 如果一个多边形的 都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形;这个圆叫做这个多边形的 . 如图,四边形ABCD是⊙O的 ,⊙O是四边形ABCD的 . 顶点 外接圆 内接四边形 外接圆 思考: 1.什么叫圆内接三角形？ 2.什么叫圆内接四边形? 思考:圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 猜想:∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系? 证明猜想: 已知:如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形 求证：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º 三、研学教材 圆内接多边形及性质 证明：连接OB、OD ∵∠A所对的弧是 ,∠C所对的弧是 ， 且 和 所对的圆心角的和是 ， ∴∠A+∠C= = . 同理： . 弧DCB 弧BAD 弧DCB 弧BAD 3600 1/2×360° 1800 ∠B+∠D=180º 　　圆内接四边形性质1:圆内接四边形的对角互补. 三、研学教材 圆内接多边形及性质 1.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠D=50°,则∠ABC= º 2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE= º 130 105 　　圆内接四边形性质2:圆内接四边形任意一个外角等于和它相邻的内角的对角. 三、研学教材 圆内接多边形及性质 3.如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D= ° 4.如图,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°，∠BEC=64°,则∠AOD= º 25 74 三、研学教材 圆内接多边形及性质 5.在⊙O中，A、B、C、D都在同一个圆上． (1)请指出图中圆内接四边形的外角． (2)∠ADC的内对角是哪一个角,∠DCB呢？ (3)与∠DCB互补的角是哪个角？ A B C O D F E 三、研学教材 圆内接多边形及性质 　　6.已知:△ABC中;AB=AC;D是△ABC外接圆上 的点(不与A,C重合),延长BD到E. 　　求证:AD的延长线平分∠CDE. A B C O D F E AC 三、研学教材 圆内接多边形及性质 解:∵∠ADB=∠ACB,∠ADB= ∠EDF. ∴∠ACB= ∠EDF ∵四边形ABCD是圆O的内接四边形 ∴∠ABC=∠CDF ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠CDF=∠EDF ∴AD的延长线平分∠CDE. 11 7.拓展:如图,AD、BE是△ABC的两条高． 求证:∠CED=∠ABC． A B C E D 三、研学教材 圆内接多边形及性质 提示:作四边形ABDE的外接圆O 则∠ABC=∠CED 12 1.本节课主要学习了哪些内容？ 2.本节课学到了哪些思想方法？ 　① 构造圆内接四边形； 　② 一题多解，一题多变． 四、课堂小结 　 1.如下图左,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径∠ABD =30°,则∠BCD 的度数为多少？ 　　2.如下图右,在⊙O中,AB为直径,直线l与⊙O交于点C、D,BE⊥l于点E,连接BD、BC． 　　求证:∠CBE =∠ABD． A B O D C E l A B C D O 五、拓展练习 $$