江苏省无锡市第三高级中学2025-2026学年高三上学期第二次基础测试（12月）数学试卷

2026届高三第二次基础测试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共8小题，满分40分） 1.设集合M={xx2-x-2≤0}，N={x|2≤1}，则集合M∩N=( A.[-1,1 B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] 2.已知i是虚数单位，复数z满足=1+，则4=《) 2-31 A.V29 B.3√3 C.√26 D.5 cos a 3.已知 cosa-sina =3,则an(e+孕=（ A.5 B.-5 D.} 4.若圆锥的母线与轴的夹角为45°，高为2√2，则该圆锥的侧面积为() A.6N2π B.8√2π C.122元 D.16V2元 5.已知数列{an}满足a,=1,an+a1=(-1)”·2,则数列{an}前2025项和为（) A.1012 B.1013 C.2024 D.2025 6.设a=1 ,6=血1.02，c=em-1,则下列关系正确的是( ) A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c √2sinx, 0<xsI 7.设定义在（←∞，的函数f) 若函数g(x)=f(x)-x-m在区 fx+)-2 x≤0 间[-严，0]上恰有10个零点，则实数m的取值范围为() A0,1+孕 B(1-年0) c.01-孕 8.法国著名的数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为 蒙日圆”已知焦点在销上的椭圆C+少=a>0,4B为椭圆上任意两点，动点 3 直线x+y+6=0上若∠APB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的取值范围 高三数学 第1页共4页 为() a9 D25 二、多选题（每小题6分，共3题，满分18分） 9.已知向量a=(cos6,v5),方=(1，sin0),若a+=a-,则9可能为() A君 B. 3 c 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A,B的距离之比为定值2(1≠1) 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知A(4,2),B(2,2), PA 点P满足 PB =2,设点P的轨迹为圆C,则下列说法正确的是() A. 圆C的方程是(x-4)2+(y-22=4 B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为 3 C.若x,y满足圆C的方程，则x-y的最大值是2+42 D.过直线3x+4y=60上的一点P向圆C引切线PM,PW,则四边形PMCN的面积的最小值 为165 11.已知函数f(x)的定义域为R,x,y∈R,满足f(x)fy)=f(x+y)+f(x-y),且f(0)≠0， 则下列结论正确的为() A.f(0)=2 B.f(x)是偶函数 C.x,∈R,使得f()<-2 D.若f0)=-1,则f(2")=-1(n∈N) 三、填空题（每小题5分，共3题，满分15分) 12.已知不等式2-2x+a<0(0<a<1)的解集为{m<x<,则上+4的最小值为 m n 1B.己知函数f()-cas2ax-5 snoc>0),在@孕上有且仅有3个不同的，解 则®的取值范围为 高三数学 第2页共4页 14.己知直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中高AA1为1，底面ABCD是一个矩形，且BC=2AB=2, 点E是底边AD中点，动点M在以A1为球心1为半径的球与△A,CE（包括边界)的交线上， 动点N在直线A,B上，则MN的最小值为 四、解答题（共5大题，满分77分) 15.(本大题满分13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=1,且al=Sn+l(n∈N). (1)求{an}的通项公式： (2)设6，iog,6,+1)io8,n1+)’ 求数列{凸，}的前n项和T, 16.(本大题满分15分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,其中b=1且满足a2+c2=1+aC· (1)求角B的大小： (2)求a的取值范围. 17.(本大题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，F是PA的中 点，E是BC的中点. (1)求证：EF∥平面PCD; (2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,AD=2AB=2, PA=2√2，求平面EFD与平面PAB夹角的大小 高三数学 第3页共4页 18.(本大题满分17分) 已知椭圆：菩+号-1的左、右焦点为PF2 3 (I)己知T为T的上顶点，求△TF,F的周长； (2)已知直线交T于P,Q两点，若PQ=3F2Q,求直线的方程； (3)已知k∈R,k>O,直线：y=kx+2与T有两个不同的交点A,B.设M为x轴上一点，是否 存在k,使得△MAB是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点M的坐标： 若不存在，请说明理由. 19.(本大题满分17分) 已知函数f)=2alnx+6+x2-(a+2)x. (1)a=b=1时，求f(x)在x=1处的切线方程 (2)当b=0时，讨论f(x)的单调性； (3)若g)=)-6+2x+a+x+是，g()的两个不同的极值点，出，求 h(a)=g(x)+g(x2)-4a的最小值， 高三数学 第4页共4页