24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 一、选择题 1．下列说法中，正确的是(　　) A．相等的弦所对的弧相等 B．相等的弧所对的弦相等 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 2．如图，是的直径，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．图中是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 6．小敏注意到中国文化遗产标志（如图）内的图案源自商周太阳神鸟金饰，图案分内外两层，内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰，外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成，整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转，暗示着太阳东升西落.如右下图，内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心O旋转得到，则图中角的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7． 一个圆的半径为，则此圆的最大弦长为　 　． 8．已知的一条弦把圆的周长分成1：5的两个部分，则弦所对的弧的度数为　 　. 9．折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为　 　度． 一、选择题 10． 如图，在⊙O 中，弦AB，CD 相交于点P，∠A=40°，∠APD=77°，则∠B 的大小是(　　) A．33° B．37° C．43° D．47° 11． 如图，在⊙O中， 则 (　　) A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．无法比较AB 与2CD 的大小 12． 如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠BOC =∠COD =∠DOE=36°，则下列说法中错误的是(　　) A．C 是 的中点 B．D 是 的中点 C．E 是 的中点 D．E 是 的中点 13．如图，下列说法中，正确的是(　　) A．线段AB，AC，CD 都是⊙O 的弦 B．线段AC 经过圆心O，线段AC 是直径 C．AD=BD D．弦AB 把圆分成两条弧，其中 是劣弧 14．已知和是同圆中的两条劣弧，且=2，那么弦AB与CD的大小关系(　　) A．AB<CD B．AB>CD C．AB=CD D．无法确定 15．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 16． 如图，已知A，B，C，D是⊙O 上的四个点，AB =BC，BD 交 AC 于点 E，连结CD，AD，则图中与∠ACB 相等的角为　 　. 17． 如图，AB，CD 是⊙O的直径，∠AOE=∠BOD=32°， 则 的 度 数 是　 　 18．如图，在⊙O中，，则下列结论： ①AB=CD ②AC=BD ③∠AOC=∠BOD ④ 其中正确的是　 　(填序号)． 19．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，AB=CD，OE⊥AB于点E，且OE=2cm，则点O到CD的距离为　 　cm． 三、解答题 20．已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC，连结AB，CD．求证：AB=CD． 21．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．已知AB=AC，的度数为100°，求∠AOC和的度数． 22．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°．以B为圆心，AB为半径作圆，交AC于点D，交BC于点E． （1）求的度数． （2）求证：D是AC的中点． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【解析】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，故错误； B、相等的弧所对的弦相等，故正确； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误； D、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故错误； 2．C 【解析】解：∵ ， ∴∠BOC=∠COD=∠DOE， ∵AB是直径， ∴∠AOB=180°， ∵∠COD=35°， ∴∠AOE=180°-（∠BOC+∠COD+∠DOE）=180°-3∠COD=75°， 3．C 【解析】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 、不能保证，符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 4．D 【解析】解：∵圆的半径为6， ∴直径为12， ∵AB是一条弦， ∴AB的长应该小于等于12，不可能为14， 5．B 【解析】解：对于A，为圆周角，故A错误； 对于B，是圆心角，故B正确； 对于C，不是圆心角，故C错误； 对于D，不是圆心角，故D错误； 6．D 【解析】观察图形发现，圆周被锯齿状芒饰平均分为12份，角所对两段弧占2份， ∴， 7．6 【解析】解：圆的直径是过圆心的弦， ∴圆的直径的长是圆的最大弦长 ∵圆的半径为3cm， ∴圆的直径为6cm，即最大弦长为6cm， 8．60°或300° 【解析】解：∵圆O的一条弦AB把圆的周长分成1∶5的两个部分， ∴弦AB对应的圆心角度数为：， ∴弦AB所对的劣弧的度数为60°，所对优弧的度数为360°-60°=300°， 综上所述，弦AB所对的弧的度数为60°或300°. 9．144 【解析】解：设圆心角为， ， 解得：， 10．B 【解析】解：∵∠D=∠A=40° ∴∠B=∠APD-∠D=37° 11．B 【解析】解：如图，过O作半径于E，连接AF； 由垂径定理知： 在 中，AF>AE，则AF>CD； 即 12．C 【解析】解：∵ ∠BOC =∠COD =∠DOE=36°， ∴∠AOE=180°-∠BOC -∠COD -∠DOE=180°-36°-36°-36°=72°，∠COE=∠COD +∠DOE=36°+36°=72°， ∴ C 是 的中点， D 是 的中点， E 是 的中点， 13．B 【解析】解：A.线段AB，AC都是⊙O的弦，CD不是，所以A选项不符合题意； B.线段AC经过圆心O，线段AC是直径，所以B选项符合题意； C.当点D为AB的中点时，AD=BD，所以C选项不符合题意； D.为优弧，所以D选项不符合题意； 14．B 【解析】解：作弧CD的中点E，连接CE、DE，如图所示： ∴， ∴CE＝DE， ∵， ∴， ∴CE＝DE＝AB， ∴CE＋DE＝2AB． ∵CE＋DE＞CD， ∴2AB＞CD， ∴AB＞CD． 15．C 【解析】解：A、当时，可能大于，故本选项不符合题意； B、当时，可能大于，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项符合题意； D、当时，不一定等于，故本选项不符合题意； 16．∠BAC，∠ADB，∠CDB 【解析】解：∵AB=BC ∴ ∴∠ACB=∠BAC ∵， ∴∠ACB=∠ADB，∠BAC=∠CDB 17．64° 【解析】解： 18．①②③④ 【解析】解：①∵，∴AB=CD，∴①正确； ②∵，∴，∴，∴AC=BD，∴②正确； ③∵，∴∠AOC=∠BOD，∴③正确； ④∵，∴，∴，∴④正确； 综上，正确的结论是①②③④， 19．2 【解析】解：过点O作OF⊥CD，垂足为F. ∵AB=CD，OE⊥AB于点E，OE=2cm， ∴OF=OE=2cm， 20．证明：∵在⊙O中，AD=BC， ∴， 又∵是公共弧， ∴， ∴， ∴AB=CD． 21．解：∵的度数是100°， 即∠BOC=100°， ∵AB=AC， ∴∠AOC=∠AOB， 则 即∠AOC的度数为130°， ∴的度数是130°． 22．（1）解：如图，连结BD． ∵ 在△ABC中，∠B=90°，∠C=30° ， ∴∠A=60°， ∵BA= BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD= 60°， ∴∠DBE=∠ABC-∠ABD= 30°， ∴的度数为30°； （2）证明：由（1）得△ABD为等边三角形， ∴DB=AD， ∵∠DBC=∠C=30°， ∴DC=DB， ∴DC=AD，即D为AC的中点． $