与二次函数的图象和性质有关的六大题型突破2025-2026学年浙教版九年级数学上册

与二次函数的图象和性质有关的六大题型突破 2025-2026学年浙教版九年级上册 题型一：二次函数的性质 1．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 4．下列关于函数的图象，叙述错误的是（    ） A．图象是抛物线，开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点是图象的最高点，坐标为 D．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 5．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 6．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．开口方向向上 B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大 C．函数图象与x轴没有交点 D．函数有最小值是﹣2 8．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 题型二：二次函数图象与各项系数符号 5．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 2.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 3．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，是二次函数（） 图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（－2，0）．有下列说法:①；②；③；④若，，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是(     ) A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　 　. 6．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：二次函数的最值与求参数范围问题 1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　） A．-2 B．2 C．-1 D．1 2．若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ） A． B． C． D．2 3．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．当时，二次函数的最小值为8，则的值为（    ） A．或5 B．5或8 C．或8 D．0或5 5．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 6．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 题型四：二次函数的交点问题 1．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 3．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【答案】C 4.关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 5．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．＜a≤或a≥1 B．a≥或a＜ C．≤a≤1且a≠0 D．a≤或a≥1 6．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 题型五：一次函数、反比例函数和二次函数图象综合判断 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 题型六：二次函数与不等式 1．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 2.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 3．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 4．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      【答案】 与二次函数的图象和性质有关的六大题型突破 2025-2026学年浙教版九年级上册 题型一：二次函数的性质 1．已知二次函数y=x2+x+a（a-2）的图像经过原点，则a的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定 【答案】C 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【答案】A 3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ）． A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3 【答案】D 4．下列关于函数的图象，叙述错误的是（    ） A．图象是抛物线，开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点是图象的最高点，坐标为 D．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 【答案】C 5．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 6．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．开口方向向上 B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大 C．函数图象与x轴没有交点 D．函数有最小值是﹣2 【答案】C 8．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是 ． 【答案】a1＞a2＞a3 题型二：二次函数图象与各项系数符号 5．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 【答案】C 3．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 4.如图，是二次函数（） 图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（－2，0）．有下列说法:①；②；③；④若，，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是(     ) A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】C 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　 　. 【答案】①④ 6．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型三：二次函数的最值与求参数范围问题 1．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】B 2．若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 3．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．当时，二次函数的最小值为8，则的值为（    ） A．或5 B．5或8 C．或8 D．0或5 【答案】C 5．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 6．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 【答案】A 题型四：二次函数的交点问题 1．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 3．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【答案】C 4.关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 5．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．＜a≤或a≥1 B．a≥或a＜ C．≤a≤1且a≠0 D．a≤或a≥1 【答案】A 6．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 【答案】 题型五：一次函数、反比例函数和二次函数图象综合判断 1.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型六：二次函数与不等式 1．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 2.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 3．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 【答案】 4．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $