10.1 二元一次方程组的概念 知识点导学导练 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦二元一次方程组的概念，涵盖方程（组）的定义、解及变形方法。通过回顾一元一次方程对比引入，以定义辨析、条件判断、例题练习为支架，衔接前后知识，构建完整认知体系。 资料采用分层设计，双基导学夯实基础，真题检测联系实际（如“双11”购物方案）培养模型意识，创新拓展题（非负整数解）提升创新意识。辨析题发展推理能力，变形练习强化符号意识，助力学生用数学思维与语言表达现实问题。

10.1 二元一次方程组的概念 A 双基导学导练 知识点1二元一次方程 1.含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程:它的般形式为 (其中a,b,c均为常数,且a≠0,b≠0) 2.二元次方程满足的条件:(1)方程中含有 未知数,即未知数的系数不能为0；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)二元次方程是 方程,即等式的左右两边必须都是 （分母中不含有未知数) 3.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A．xy－2x＝1 B．π＋x＝2x C．x＋y＝1 D．x2 ＋3x＋2＝0 4. 已知方程(2m＋6) －2＋(n－2) ＝0是关于x,y二元一次方程, 则m＝ ,n＝ 5.方程ax－4y＝x－1是二元一次方程,则a的取值为( ) A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2 知识点2二元一次方程的解 6.一般地,使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解在二元一次方程中,只要给定其中一个未知数的值,就可以相应地求出另一个未知数的值,因此二元一次方程有 个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程. 7.x＝－3,y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( ) A.x＋2y＝－1 B.x－2y＝1 C.2x＋3y＝6 D.2x－3y＝－6 8.已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是（ ） A.1 B.3 C.－3 D.2－1 知识点3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 9.将一个二元一次方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,方法是利用 的性质将其变形为y＝ (或 )的形式,其中a,b为常数,a≠0 10.由－＝1可以得到用x表示的式子是y＝ ,用y表示x的式子是x＝ . 11.方程3x－5y＝2用含的式子表示x,正确的是( ) A..x＝15y＋6 B.x＝＋ C.y＝ D.y＝ 知识点4 二元一次方程组 12（1）有 个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组满足的条件是：① ；②每个方程都是 方程，（2）二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可能以是 ． 13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 14．“双11” 促销活动中，小芳妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元两种商品，则可供小芳妈妈选择购买方案有（ ） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 知识点5 二元一次方程组的解 15．一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解，二元一次方程组的解指的是同时满足两个方程的一对未知数的值，方程组的解必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不一定是方程组的解． 16．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ） A.. B. C. D. B真题检测反馈 17．方程组的解为（ ） A. B. C. D. 18．一副三角尺按如图1方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ） A. B. C. D. 19．已知a、b满足方程组，则a＋b的值为 ． C 创新拓展提升 20. 若x、y 均为非负整数，求二元一次方程4x＋3y＝24所有符合条件的解． 答案 A 双基导学导练 知识点1二元一次方程 1.含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程:它的般形式为 (其中a,b,c均为常数,且a≠0,b≠0) 答案：两个，ax＋by＝c 2.二元次方程满足的条件:(1)方程中含有 未知数,即未知数的系数不能为0；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)二元次方程是 方程,即等式的左右两边必须都是 （分母中不含有未知数) 答案：两个，1，整式，整式 3.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A．xy－2x＝1 B．π＋x＝2x C．x＋y＝1 D．x2 ＋3x＋2＝0 答案：C 4.已知方程(2m＋6) －2＋(n－2) ＝0是关于x,y二元一次方程,则m＝ ,n＝ 答案：3，－2 5.方程ax－4y＝x－1是二元一次方程,则a的取值为( ) A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2 答案：C 知识点2二元一次方程的解 6.一般地,使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解在二元一次方程中,只要给定其中一个未知数的值,就可以相应地求出另一个未知数的值,因此二元一次方程有 个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程. 答案：相等，无数 7.x＝－3,y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( ) A.x＋2y＝－1 B.x－2y＝1 C.2x＋3y＝6 D.2x－3y＝－6 答案：A 8.已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是（ ） A.1 B.3 C.－3 D.2－1 答案：A 知识点3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 9.将一个二元一次方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,方法是利用 的性质将其变形为y＝ (或 )的形式,其中a,b为常数,a≠0 答案：等式，ax＋b 10.由－＝1可以得到用x表示的式子是y＝ ,用y表示x的式子是x＝ . 答案：x－2 y＋3 11.方程3x－5y＝2用含的式子表示x,正确的是( ) A..x＝15y＋6 B.x＝＋ C.y＝ D.y＝ 答案：B 知识点4 二元一次方程组 12（1）有 个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组满足的条件是：① ；②每个方程都是 方程，（2）二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可能以是 ． 答案：两个 共含有两个未知数 一次，一元一次 13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 14．“双11” 促销活动中，小芳妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元两种商品，则可供小芳妈妈选择购买方案有（ ） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 答案：A 知识点5 二元一次方程组的解 15．一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解，二元一次方程组的解指的是同时满足两个方程的一对未知数的值，方程组的解必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不一定是方程组的解． 答案：公共解 16．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ） A. B. C. D. 答案：D B真题检测反馈 17．方程组的解为（ ） A. B. C. D. 答案：D 18．一副三角尺按如图1方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ） A.. B. C. D. 答案：D 19．已知a、b满足方程组，则a＋b的值为 ． 答案：4 C 创新拓展提升 20. 若x、y 均为非负整数，求二元一次方程4x＋3y＝24所有符合条件的解． 解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $