10.1　二元一次方程组的概念 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.1　二元一次方程组的概念 学习目标 1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力. 2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识和观念. 自主探索 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗? 任务一　探究二元一次方程组的概念 活动1　二元一次方程的定义 (1)列方程解决实际问题的步骤有哪些？ (2)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？ (3)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?请尝试一下. (4)问题1 回想一元一次方程的定义是什么？ 问题2 方程x+y=6,2x+y=8与学过的一元一次方程有什么区别？ 你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？ 归纳总结 上面两个方程中，每个方程都含有 个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程. 例1 请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由. (1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20; (4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0;(6)x=+3. 归纳总结 判断二元一次方程的方法： ①看原方程是否为 方程且只含有 个未知数； ②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是 . 【即时测评】 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝89 2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ． 活动2 二元一次方程组的概念 上面的问题中包含两个必须满足的相等关系，也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8. 把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组. 问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？ 问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？ 归纳总结： 方程组中有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 【即时测评】 下列哪些是二元一次方程组？为什么？ (1)　　(2) (3)　　　　(4) 任务二　二元一次方程(组)的解 活动3　做一做 (1)满足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它们填入表中. x … … y … … 问题1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗？x,y还可以取哪些值? 问题2 二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解？ 问题3 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗? 归纳总结： 一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. (2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中. x y 满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中. x y 思考：上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？ 归纳总结： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 例2 已知下列四对数值: ①　②　③　④ (1)哪几对是方程2x-y=5的解? (2)哪几对是方程x+3y=6的解? (3)哪几对是方程组的解? 例3.已知是二元一次方程组的解，求k和m的值． 【即时测评】 1.下列各组数中，不是x＋y＝5的解的是() A. B. C. D. 2.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 当堂达标 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 3.方程组的解是（ 　） A． B． C． D． 4.已知是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k=　 　.  5.香蕉的售价是5元/kg,苹果的售价是3元/kg.小华买了这两种水果共9 kg,付款33元,设小华买了x kg香蕉,y kg苹果. (1)列出二元一次方程组; (2)是这个方程组的解吗? 参考答案 当堂达标 1.D 2.B 2.B 4.-1 5.解:(1)据题意,得 (2)把代入5x+3y=33,左边≠右边，所以不是方程组的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$