精品解析：2024-2025学年天津市南开区人教版六年级上册期末测试数学试卷

南开区2024－2025学年度第一学期小学六年级数学期末试卷 一、按要求计算（共36分） 1. 直接写得数。 2. 用简便方法计算。 3. 解方程。 4. 脱式计算。 二、填空（共20分，每题2分） 5. 填空． （ ）÷35=0.6=（ ）%==（ ）：15 6. 若甲数比乙数少35%，则乙数与甲数比是（ ）。 7. 40千克减少后是（ ）千克；3km比（ ）km多20%。 8. 一个喷水池半径是5米，它的周长是（ ）米。 9. 下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是（ ）cm。 10. 楷楷参加一场篮球比赛，上半场“5投3中”，下半场“3投2中”。他在这场比赛中的命中率是（ ）%。 11. 妈妈拌凉菜用一碗料汁，其中生抽∶橄榄油∶醋∶蜂蜜＝5∶4∶3∶2，生抽比橄榄油多5mL，这碗料汁一共有（ ）mL。 12. 甲乙两个勘探队，甲队人数是乙队人数的，从甲队中调18人到乙队后，甲队是乙队人数的，甲、乙两队一共有（ ）人。 13. 一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚（ ）%。 14. 在一个圆中画了一个最大的正方形，如果这个正方形的面积是8cm2，那么这个圆的半径是（ ）cm。 15. 已知1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，那么1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝（ ）2。 三、选择题（下面每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内）（共10分，每题1分） 16. 下面各图能表示算理的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 已知＞1，下列式子中得数最大的是（ ）。 A. B. C. －1 D. 18. 下面叙述中不正确的是（ ）。 A. 两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的面积比就是4∶9 B. 在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关 C. 平面图形周长相等时，圆的面积最大 D. 有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线相差2.5π。 19. 某种蔬菜12月份第一周比上一周降价了5%，第二周比第一周降价6%，两周一共降价（ ）%。 A. 11 B. 89.3 C. 10.7 D. 无法确定 20. 甲数和乙数的比是7∶5，乙数比甲数少（ ）。 A. B. C. D. 21. 某家电超市双十一期间销售同一品牌空气炸锅160个，还剩下20%，这批空气炸锅一共有（ ）个。 A. 192 B. 200 C. 240 D. 800 22. 圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。 A. B. 5 C. D. 1 23. 下面几个情境中，可以用3∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（ ）。 A B. C. D. 25. 下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（ ）。 A. 甲最多 B. 乙最多 C. 丙最多 D. 一样多 四、解答题（共31分，25题6分，其余各题每题5分） 26. 只列式不计算（列综合算式） 一袋杏干，楠楠取走了它的，楷楷取走了余下的，楷楷取走这袋杏干的几分之几？ 27. 只列式不计算（列综合算式） 六年级同学回收了210个易拉罐，比四年级多回收了，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 28. 经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约2.4万平方千米缩小为1.8万平方千米，完全沙化的面积大约减少了百分之几？ 29. 楠楠看一本书，第一周看了全书的40%，第二周看了40页，这时看的页数与全书页数的比是3∶5，这本书一共有多少页？（列方程解答） 30. 楷楷把一支铅笔插入一个半径为1厘米圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8厘米的量角器的圆弧滚动（如下图所示），铅笔留下的痕迹长多少厘米？ 31. 修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 32. 光明小学有学生2870人，学校为了进一步提升课后服务质量丰富学生课余生活，拟调整素拓课，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成下面两幅统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1）根据统计图中的信息，补全条形统计图。 （2）爱好书画的人数占被调查人数的（ ）%。 （3）估计光明小学现有学生中有（ ）人爱好书画。 五、操作题（共3分） 33. 下面10×10的方格中，每个方格的对角线长代表10米，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30米是点A，请在图中标出点A。 （2）点A北偏西45°方向20米是点B，点B北偏东45°方向20米是点C，点C南偏东45°方向20米是点D，用A、B、C、D四个点顺次连接成一个四边形，先画出这个四边形，计算它的面积是（ ）平方米。 （3）在图中画一个圆，使圆面积与四边形ABCD的面积比是π∶1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开区2024－2025学年度第一学期小学六年级数学期末试卷 一、按要求计算（共36分） 1. 直接写得数。 【答案】0.64；1.35；3.45；； 36；；；1.5 【解析】 【分析】 【详解】略 2. 用简便方法计算。 【答案】； 【解析】 【分析】把29拆成28＋1，再根据乘法分配律把原式化为28×＋1×进行简算； 根据乘法分配律的逆运算把原式化为（＋＋1）×进行简算。 【详解】 ＝28×＋1× ＝5＋ ＝ ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ 3. 解方程。 【答案】x＝；x＝1.8 【解析】 【分析】x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x＋x＝1.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝14 解：x＋x＝1.4 x＝1.4 x÷＝1.4÷ x＝1.4× x＝1.8 4. 脱式计算。 【答案】1； 4.9；80 【解析】 【分析】2－÷－，把除法转换成乘法，原式化为：2－×－，计算乘法，原式化为：2－－，再根据减法性质，原式化为：2－（＋），再进行计算。 （＋）÷（－0.25），先计算括号里的加法和减法，再计算括号外的除法。 （2.7×＋）÷，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 20÷[（－）×]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1）2－÷－ ＝2－×－ ＝2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （2）（＋）÷（－0.25） ＝（＋）÷（－） ＝÷（－） ＝÷ ＝× ＝ （3）（2.7×＋）÷ ＝（1.2＋）÷ ＝（1.2＋0.2）÷ ＝1.4÷ ＝1.4× ＝4.9 （4）20÷[（－）×] ＝20÷[（－）×] ＝20÷[×] ＝20÷ ＝20×4 ＝80 二、填空（共20分，每题2分） 5. 填空． （ ）÷35=0.6=（ ）%==（ ）：15 【答案】21 60 25 9 【解析】 【详解】【解题思路】先要找出一个数（本题中0.6=）的最简分数，作为每一部分的值，利用分数的基本性质以及分数与除法、比的关系填空． 【全程解析】0.6=60%，0.6=，=，=9:15 故 21÷35=0.6=60%==9:15． 【考点点拨】本题主要综合考查学生对各类数以及比的掌握情况，是典型的考题，经常出现在小升初的考试中，难度适中． 6. 若甲数比乙数少35%，则乙数与甲数的比是（ ）。 【答案】20∶13## 【解析】 【分析】已知甲数比乙数少35%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1－35%）；根据比的意义写出乙数与甲数的比，并化简比。 【详解】1∶（1－35%） ＝1∶（1－0.35） ＝1∶0.65 ＝（1×100）∶（0.65×100） ＝100∶65 ＝（100÷5）∶（65÷5） ＝20∶13 则乙数与甲数的比是20∶13。 7. 40千克减少后是（ ）千克；3km比（ ）km多20%。 【答案】 ①. 16 ②. 2.5#### 【解析】 【分析】求40千克减少后是多少千克，把40千克看作单位“1”，则要求的质量是40千克的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算； 求3km比多少km多20%，把要求的长度看作单位“1”，则3km是要求的长度的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝16（千克） 3÷（1＋20%） ＝3÷（1＋0.2） ＝3÷1.2 ＝2.5（km） 40千克减少后是（16）千克；3km比（2.5）km多20%。 8. 一个喷水池的半径是5米，它的周长是（ ）米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】已知圆的半径，可求出直径，然后根据圆的周长公式代入数值即可。 【详解】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 则它的周长是31.4米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 9. 下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是（ ）cm。 【答案】30 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于长方形的两个长边加上弧长。 因为圆面积＝长方形的面积，长方形的宽又是圆的半径，根据“长方形面积＝长×宽”及圆的面积公式表示出长方形的长为πr2÷r＝πr，即圆周长的一半，24÷2＝12cm； 弧长为圆周长的，用圆的周长除以4即可。据此解答。 【详解】24÷2＝12（cm） 24÷4＝6（cm） 12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（cm） 所以阴影部分的周长是30cm。 10. 楷楷参加一场篮球比赛，上半场“5投3中”，下半场“3投2中”。他在这场比赛中的命中率是（ ）%。 【答案】62.5 【解析】 【分析】命中率＝命中投球数÷全部投球数×100％，把整场比赛的命中投球数和全部投球数的数据代入计算即可。 【详解】（3＋2）÷（5＋3）×100％ ＝5÷8×100％ ＝0.625×100％ ＝62.5％ 他在这场比赛中的命中率是62.5％。 11. 妈妈拌凉菜用的一碗料汁，其中生抽∶橄榄油∶醋∶蜂蜜＝5∶4∶3∶2，生抽比橄榄油多5mL，这碗料汁一共有（ ）mL。 【答案】 70 【解析】 【分析】通过生抽、橄榄油、醋、蜂蜜的关系，确定各成分对应的份数，以及份数之间的差值。再根据“生抽比橄榄油多5mL”和对应的份数差，求出每份的量。用每份的量乘总份数，得到料汁的总量。 【详解】每份的量： （mL） 料汁的总量： （mL） 所以这碗料汁一共有70mL。 12. 甲乙两个勘探队，甲队人数是乙队人数的，从甲队中调18人到乙队后，甲队是乙队人数的，甲、乙两队一共有（ ）人。 【答案】80 【解析】 【分析】根据“甲队人数是乙队人数的”，可以设乙队原有人，则甲队原有人； 根据“从甲队中调18人到乙队后，甲队是乙队人数的”可得出等量关系：甲队原有人数－18＝（乙队原有人数＋18）×，据此列出方程，并求出方程的解，即是乙队原有的人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乙队原有人数乘，求出甲队原有人数；再把两队原有人数相加，即是甲、乙两队的总人数。 【详解】解：设乙队原有人，则甲队原有人。 －18＝（＋18）× －18＝＋18× －18＝＋12 －＝12＋18 ＝30 甲队：30×＝50（人） 一共：30＋50＝80（人） 甲、乙两队一共有80人。 13. 一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚（ ）%。 【答案】50 【解析】 【分析】把计算器的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋25%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1＋25%），求出进价；再用卖价120元－进价，再除以进价，再乘100%，即可求可赚百分之几。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝0.5×100% ＝50% 一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚50%。 14. 在一个圆中画了一个最大的正方形，如果这个正方形的面积是8cm2，那么这个圆的半径是（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的三角形。正方形的面积是8cm2，则三角形的面积为8÷2＝4cm2； 设圆的半径为xcm，则直径为2xcm，三角形的底相当于圆的直径2xcm，高相当于圆的半径xcm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出三角形的面积为2x×x÷2，化简得x2，所以x2＝4，因为2×2＝4，所以圆的半径为2cm。据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm2） 设圆的半径为xcm，则直径为2xcm。 2x×x÷2＝4 x2＝4 因为2×2＝4，所以x＝2； 因此这个圆的半径是2cm。 【点睛】本题的关键点在于把圆内最大正方形分成两个完全一样的三角形，三角形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，然后根据三角形面积公式表示出三角形面积，从而求出圆的半径。 15. 已知1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，那么1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝（ ）2。 【答案】1013 【解析】 【分析】由已知的两个算式：1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，发现：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025中奇数的个数： （2025－1）÷2＋1 ＝2024÷2＋1 ＝1012＋1 ＝1013 所以，1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝10132。 三、选择题（下面每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内）（共10分，每题1分） 16. 下面各图能表示算理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要判断哪个图能表示的算理，需明确分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，需分两步操作： 先把单位“1”（整个图形）平均分成3份，取出其中2份，这部分表示； 再把这的部分平均分成5份，取出其中2份，这部分就是的，即。 【详解】A．阴影分布未体现“先分3份取2份、再分5份取2份”的两步取份逻辑，不符合； B．分份后取的部分比例不符合“的”，并没有体现在先取的2行中将其分为5份再取2列，不符合题意，该选项错误； C．应该为在取的即3行里面的2行中再分为5列取其中的2列，此选项并不是在选的2行中取的两列，故该选项错误； D．将图形（3行5列）先分3行取2行（对应），再把这2行分5列取2列（对应），阴影占，符合算理。 故答案为：D 17. 已知＞1，下列式子中得数最大的是（ ）。 A. B. C. －1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知＞1，设；把代入各算式中计算出得数，再比较大小即可找出得数最大的算式。 【详解】设； A． B． C． D． 25＞9＞4＞ ＞＞＞ 得数最大的是。 故答案为：A 18. 下面叙述中不正确的是（ ）。 A. 两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的面积比就是4∶9 B. 在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关 C. 平面图形周长相等时，圆的面积最大 D. 有一个400m的环形跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行200m跑步比赛，相邻起跑线相差2.5π。 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的面积比等于它们半径的平方比； B．根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数）可知，扇形的大小与圆的半径和圆心角有关； C．在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大； D．相邻跑道起跑线差距的计算公式为：跑道宽×2π×，代入数据计算即可判断。 【详解】A．22∶32＝4∶9，两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的面积比就是4∶9，原说法正确； B．在同一个圆中，半径相同，则扇形的大小与圆心角有关，原说法正确； C． 平面图形周长相等时，圆的面积最大，原说法正确； D．1.25×2π×＝1.25×2π×＝1.25π，相邻起跑线相差1.25π，原说法不正确。 故答案为：D 19. 某种蔬菜12月份第一周比上一周降价了5%，第二周比第一周降价6%，两周一共降价（ ）%。 A. 11 B. 89.3 C. 10.7 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设这种蔬菜12月份上一周价格是1，先把这种蔬菜12月份上一周的价格看作单位“1”，第一周比上一周降价了5%，则第一周的价格是上一周的（1－5%）；单位“1”已知，用上一周的价格乘（1－5%），求出第一周的价格； 第二周比第一周降价6%，是把第一周的价格看作单位“1”，第二周的价格是第一周价格的（1－6%）；单位“1”已知，用第一周的价格乘（1－6%），求出第二周的价格； 然后用上一周的价格减去第二周的价格，求出两周一共降低的价格，再除以上一周的价格，即是两周一共降价百分之几。 【详解】设这种蔬菜12月份上一周的价格是1。 1×（1－5%）×（1－6%） ＝1×（1－0.05）×（1－0.06） ＝1×0.95×0.94 ＝0.893 （1－0.893）÷1×100% ＝0.107÷1×100% ＝0.107×100% ＝10.7% 两周一共降价10.7%。 故答案为：C 20. 甲数和乙数的比是7∶5，乙数比甲数少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲数和乙数的比是7∶5，把甲数看作7份，乙数看作5份；则乙数比甲数少（7－5）份，再除以甲数，即乙数比甲数少几分之几。 【详解】（7－5）÷7 ＝2÷7 ＝ 乙数比甲数少。 故答案为：B 21. 某家电超市双十一期间销售同一品牌空气炸锅160个，还剩下20%，这批空气炸锅一共有（ ）个。 A. 192 B. 200 C. 240 D. 800 【答案】B 【解析】 【分析】把这批同一品牌的空气炸锅的总数量看作单位“1”，还剩20%没有销售出去，销售了（1－20%），对应的销售了160个，求单位“1”，用160÷（1－20%）解答。 【详解】160÷（1－20%） ＝160÷80% ＝200（个） 某家电超市双十一期间销售同一品牌空气炸锅160个，还剩下20%，这批空气炸锅一共有200个。 故答案为：B 22. 圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。 A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，大圆的半径为3cm，小圆的半径为2cm，增加部分的面积即为环形的面积，利用圆环的面积公式：，即可求得。 详解】 ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 23. 下面几个情境中，可以用3∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把各选项的比分别写出来并化简，找出符合题意的选项。 A．白球的数量是6个，黑球的数量是9个。 B．糖的质量是12克，水的质量是36克。 C．大正方形的边长是30厘米，小正方形的边长是20厘米。正方形的面积＝边长×边长。 D．姐姐的身高是1.5米，弟弟的身高是1米。 【详解】A．6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 白球和黑球的比是2∶3。该选项不符合题意。 B．12∶36 ＝（12÷12）∶（36÷12） ＝1∶3 糖与水的质量比是1∶3。该选项不符合题意。 C．（30×30）∶（20×20） ＝900∶400 ＝（900÷100）∶（400÷100） ＝9∶4 大正方形和小正方形的面积比是9∶4。该选项不符合题意。 D．1.5∶1 ＝（1.5×10）∶（1×10） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 姐姐与弟弟的身高比是3∶2。该选项符合题意。 故答案为：D 24. 一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“第二天修的长度是全长的少2千米”，两天共修的9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用除法计算。 【详解】两天共修9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用（9＋2）÷计算。 故答案：B 【点睛】解决此类分数应用题的关键是“补全量率对应”，通过加减具体长度，让“数量”与“分率”完全对应，再用“数量 ÷ 对应分率”，求单位“1”（全长）。 25. 下图中，甲、乙、丙三个人用边长4厘米的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（ ）。 A. 甲最多 B. 乙最多 C. 丙最多 D. 一样多 【答案】D 【解析】 【分析】根据要比较三人剩下的卡纸的面积可知，先比较三个人用去卡纸的面积，据此判断剩下面积的大小。正方形卡纸的边长是4厘米，甲中圆的半径是4÷2＝2厘米，乙中圆的半径是4÷2÷2＝2÷2＝1（厘米），丙中扇形的半径是4厘米，根据圆的面积＝，分别求出三个人用去卡纸的面积，再进行比较即可解答。 【详解】甲：4÷2＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 乙：4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 丙：3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方厘米） 所以用去的卡纸一样多，则剩下的卡纸也一样多。 故答案为：D 四、解答题（共31分，25题6分，其余各题每题5分） 26. 只列式不计算（列综合算式） 一袋杏干，楠楠取走了它的，楷楷取走了余下的，楷楷取走这袋杏干的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这袋杏干看作单位“1”，楷楷取走的是的，列分数乘法算式解答。 【详解】 楷楷取走这袋杏干的。 27. 只列式不计算（列综合算式） 六年级同学回收了210个易拉罐，比四年级多回收了，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 【答案】 【解析】 【分析】四年级回收易拉罐的个数×＝六年级回收易拉罐的个数，求四年级同学回收了多少个易拉罐，用210除以列式解答。 【详解】 （个） 答：四年级同学回收了150个易拉罐。 28. 经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约2.4万平方千米缩小为1.8万平方千米，完全沙化的面积大约减少了百分之几？ 【答案】25% 【解析】 【分析】求完全沙化的面积减少的百分比，需用减少的量除以原来的量，再乘以100%。原来的面积为2.4万平方千米，现在的面积为1.8万平方千米，减少的量为2.4－1.8＝0.6万平方千米。因此，计算0.6÷2.4×100%即可。 【详解】（2.4－1.8）÷2.4×100% ＝0.6÷2.4×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：完全沙化的面积大约减少了25%。 29. 楠楠看一本书，第一周看了全书的40%，第二周看了40页，这时看的页数与全书页数的比是3∶5，这本书一共有多少页？（列方程解答） 【答案】200页 【解析】 【分析】看的页数与全书页数的比是3∶5，那么看的页数是全书页数的，根据题意可知，总页数×40%＋40页＝总页数×，设这本书一共有x页，据此列方程解答。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x×40%＋40＝x 0.4x＋40＝0.6x 0.4x＋40－0.4x＝0.6x－0.4x 0.2x＝40 0.2x÷0.2＝40÷0.2 x＝200 答：这本书一共有200页。 30. 楷楷把一支铅笔插入一个半径为1厘米的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8厘米的量角器的圆弧滚动（如下图所示），铅笔留下的痕迹长多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，铅笔留下的痕迹是一个半径是（8÷2＋1）厘米的圆的周长的一半，根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 3.14×5×2÷2 ＝15.7×2÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 答：铅笔留下的痕迹长是15.7厘米。 31. 修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 【答案】天 【解析】 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲队单独修要8天修完，则甲的工作效率是；乙队单独修要12天修完，则乙的工作效率是；两队合作则合作工效是； 已知甲、乙两队合作先修3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合队3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由乙队完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队还要几天修完 。 【详解】 （天） 答：还要天修完。 32. 光明小学有学生2870人，学校为了进一步提升课后服务质量丰富学生课余生活，拟调整素拓课，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成下面两幅统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1）根据统计图中的信息，补全条形统计图。 （2）爱好书画的人数占被调查人数的（ ）%。 （3）估计光明小学现有学生中有（ ）人爱好书画。 【答案】（1）见详解 （2）10 （3）287 【解析】 【分析】（1）把被调查的人数看作单位“1”，爱好电脑的人数占调查人数的35%，对应的是爱好电脑的人数28人，求出单位“1”，用28÷35%，求出被调查的人数。再用被调查的人数－爱好电脑的人数－爱好音乐的人数－爱好书画的人数，求出爱好体育的人数，补充条形统计图。 （2）用爱好书画的人数÷被调查的人数×100%，即可求出爱好书画的人数占被调查人数的百分比。 （3）把光明小学总人数看作单位“1”，用光明小学总人数×爱好书画的人数占调查人数的百分比，即可解答。 【详解】（1）28÷35%×25% ＝80×25% ＝20（人） 如图： （2）8÷80×100% ＝0.1×100% ＝10% 爱好书画的人数占被调查人数的10%。 （3）2870×10%＝287（人） 估计光明小学现有学生中有287人爱好书画。 五、操作题（共3分） 33. 下面10×10的方格中，每个方格的对角线长代表10米，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30米是点A，请在图中标出点A。 （2）点A北偏西45°方向20米是点B，点B北偏东45°方向20米是点C，点C南偏东45°方向20米是点D，用A、B、C、D四个点顺次连接成一个四边形，先画出这个四边形，计算它的面积是（ ）平方米。 （3）在图中画一个圆，使圆面积与四边形ABCD的面积比是π∶1。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；400 （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）先求出30米是几个对角线的长度；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数、平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，方格的对角线长代表10米，即可描出点A。 （2）先计算出图上对角线的长度，再分别以点A的位置为观测点即可描出点B的位置、以点B的位置为观测点即可描出点C的位置、以点C的位置为观测点即可描出点D的位置，然后再把A、B、C、D连结成一个封闭图形。连结成的封闭图形计算出面积。 （3）根据圆的面积∶四边形面积＝π∶1，即圆的面积∶四边形的面积＝π，已知四边形面积，进而求出圆的面积，再根据圆的面积＝π×半径2，由此求出圆的半径，画出圆即可（圆的位置不唯一）。 【详解】（1）30÷10＝3（个） 如下图： （2）20÷10＝2（个） 20÷10＝2（个） 20÷10＝2（个） 如下图： 四边形ABCD是正方形，边长是20米； 20×20＝400（平方米） 它的面积是400平方米。 （3）圆的面积∶四边形面积＝π∶1，即圆的面积∶四边形的面积＝π。 圆的面积＝400×π＝400π（平方米） 圆的半径2＝400π÷π＝400（平方米） 20×20＝400，所以圆的半径是20米。 如下图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $