13.3.1三角形的内角同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1三角形的内角 同步练习 一、单选题 1．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，于点H，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 6．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． 若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，若，且，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 12．已知中，，，则 ． 13．在中，，那么两锐角之间的关系是 ． 14．如图，在中，．若，则的度数为 ． 15．如图是两个直角三角形，则的度数是 ． 16．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ． 17．如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是 °． 18．如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为 ． 19．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ．    20．中，，，则的度数为 ． 21．如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ． 22．如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为 ． 三、解答题 23．求出下列各三角形中的值． 24．在中，，，求的度数． 25．如图，在中，．求x的值． 26．如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．    27．如图，，，求，的度数． 28．已知，如图，在中，平分交于点H，D、E分别在的延长线上，，． (1)求证：； (2)若比大．求的度数． 29．（1）已知中，于平分，，求的度数； （2）在图2中，其他条件不变，若把“于改为是上一点，于”，求的度数； （3）在图3中，，且，若把（2）中的“点在上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，试用表示的度数为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.1三角形的内角同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A C C C B A C 题号 11 答案 B 1．A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 2．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质．由对顶角相等可得，再根据三角形内角和为180度求出，再根据两直线平行、同位角相等，可得，结合即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选C． 3．A 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识，结合图形分析是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由直角三角形两锐角互余得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A ． 4．A 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出的度数，然后根据角平分线的定义，求出的度数，再次利用三角形内角和定理，求出的度数，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法． 根据各选项角的度数的关系求出角，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴为直角三角形， 故②正确，符合题意； ③∵， ∴，， ∴不是直角三角形， 故③错误，不符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故④正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故⑤错误，不符合题意； 综上，符合题意的选项为①②④， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】根据得到，得到继而得到， ，利用平行线的性质，三角形内角和定理，平角的电柜解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 10．C 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 11．B 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出，结合已知条件得出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12． 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴． 故答案为：． 13．互余 【分析】本题考查直角三角形的性质，利用直角三角形两个锐角互余解决问题． 【详解】解：在中，，那么两锐角之间的关系是互余． 故答案为：互余． 14． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形的两个锐角互余”这一知识点最关键． 本题根据 “直角三角形的两个锐角互余” 这一定理，得到这一结论，即可解决求度数的问题． 【详解】解：在中， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的知识，先将两个直角三角形分开求解出的度数，再利用四边形的内角和为即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：在中，可求得， 在中，可求得， 则在四边形中， ， 所以的度数为． 故答案为． 16．/40度 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 过点 作 ，则，，由折叠得，，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过点 作， ∴，由折叠得 ， 由折叠可得， ， ∴ ， 故答案为：． 17．75 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算问题，由三角板中的角度可知，由平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，最后再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 18．18 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、直角三角形的两个锐角互余等知识．先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质求出，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 19．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论． 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：．    20．60 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，结合已知构造方程组解得即可． 本题考查了直角三角形的性质，解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ， 故， 两式相加，得， 解得， 故答案为：60． 21．/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，可得答案． 【详解】解：，， ，， 对顶角相等， ， 平分， ． 故答案为：． 22．/100度 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23．图（1）中；图（2）中 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度建立方程求解即可． 【详解】解：图（1）中，， 解得，即； 图（2）中，， 解得，即． 24． 【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】解：在中，，， ， ． 25． 【分析】本题考查三角形内角和定理，由题意利用三角形内角和定理求出，由，求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 26． 【分析】根据三角形内角和和角平分线求出，根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 本题考查了三角形的角平分线，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴ ∵是高， ∴ ∴ ∴． 27．； 【分析】本题主要考查了垂直的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据条件和直角三角形的性质得出的值，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴＝． 28．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质与角平分线的定义推出．再由，得到，则． （2）设，则，．由平行线的性质得到．由角平分线的定义得到，则．进而得到，解方程求得x值，再结合三角形内角和定理进行求解即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵比大， ∴， 即， 解得． ∴， ∴． 29．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握三角形内角和定理，图形结合分析方法是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得的度数，再利用角平分线的定义得，从而得出答案； （2）根据三角形内角和定理、角平分线定义用含代数式表示和，根据三角形内角和定理求出； （3）同理（2），用含代数式表示和即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴； （2）∵， ∴ ， ∴， ∴在中， ， ∵， ∴； （3）∵， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $