15.3.1 等腰三角形（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定“等角对等边”，通过海上救生船情景（∠B=∠C能否同时到达）导入，结合画图测量、全等证明得出结论，衔接等腰三角形性质，构建正反认知学习支架。 其特色是以核心素养为导向，情景导入培养数学眼光（从现实问题抽象几何模型），证明与例题训练数学思维（逻辑推理、转化思想，如例2“平分角+平行=等腰三角形”总结），练习强化数学语言（符号表达）。学生提升推理与应用能力，教师可借丰富例题和分层练习高效教学。

人教版（2024） 八年级上册 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 （第2课时） 第十五章·轴对称 B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 七彩城就梦想 1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算. 2.通过学习等腰三角形的判定方法，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯. 等腰三角形 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 想一想 如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? C A B 请同学用直尺和量角器，画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 小活动 等腰三角形的判定 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定方法： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边” ），这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 已知 等角对等边 在△ABC中， B C A ( ( 应用格式： 概括总结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 【思考】如图,下列推理正确吗? 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE是△ABC的平分线，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又AD平分∠CAE， ∴∠1=∠2. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC （等角对等边）． A B C E （ （ 1 2 D 利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等), ∴AE=DE(等角对等边）. ∴ △AED是等腰三角形. 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD. 总结：平分角+平行=等腰三角形 由平行及角平分线识别等腰三角形 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：是.理由： 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. ∴∠EDB=∠CBD， A B C D E 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°. ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC. ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE. ∴CE＝CF.∴△CEF是等腰三角形． 通过计算角相等来证明等腰三角形 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 方法点拨 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，它的前提条件是“在同一个三角形中”． 概括总结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD= ∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是 (　　)　　 　　　　　 　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 C 解析: ∵AB=AC，∠ABC=36°， ∴∠BAC=108°.∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°. ∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个. 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边AB=a，底边上的高为h. a h 作法： 1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. A B C M N D 利用尺规作图作等腰三角形 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F. 探究EF，BE，FC之间的关系. O A B C E F 解：∵ EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO. ∵ BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO， ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO， ∴BE＝OE，CF=OF， ∴ EF=EO+FO＝BE+CF. A B C O E F 若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？ 利用等腰三角形的判定证明线段之间的关系 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 方法点拨 判定线段之间的数量关系，一般做法是通过证明线段所在的两个三角形全等或利用同一个三角形中“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. 概括总结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ∴MN= O A B C M N 1 2 3 4 5 6 在△ABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC. ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？ ∴ △AMN的周长= AM+MN+AN BM+CN. = AM+BM+CN +AN =AB +AC. 解： △AMN的周长=AB+AC .理由： ∵ OB平分∠ABC，∴∠1=∠2， 又 ∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3. ∴OM=BM.同理得ON=CN. ∵ MN= OM+ON, 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 19 七彩城就梦想 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（ ）　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形 C A 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 1 O a b A 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠ABD=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________. 36° 72° △ABC、 △DBA、 △BCD 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____. 9 第5题图 A B C D 第4题图 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°– 40°= 40°. ∴ ∠C = ∠A.∴ AB=BC(等角对等边). ∵AB=20×(12–10)=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C为40海里. 80° 40° N B A C 北 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C． （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C， 求证：AD=CD． 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 证明：（A类）连接AC， ∵AB=BC，AD=CD， ∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA. ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠ BAD=∠BCD. （B类）连接AC， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA. 又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD． 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在△ABC中，AB=AC，小红一不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C 3种“补出”方法： 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A． 方法3：对折． 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 等腰三角形的判定 等角对等边 定义 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 $