6.3角 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3角》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C．D． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．上午十点半，时针与分针的夹角是（   ）． A． B． C． D． 5．如图所示，（   ） A． B． C． D． 6．如图，将两个含角的三角板按如图方式摆放在水平桌面上，下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是北偏西 D．的方向是东南方向 8．如图，两个直角共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．比较角度的大小： 10．用度分秒表示下列各角： ；         ． 11．若，，那么，理由是 ． 12．如图， （填“＞”“＝”或“＜”）；若 ，则平分． 13．从点O出发引三条射线，使，则的度数是 ． 14．如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 15．如图，，射线在内部，若，则的度数是 ． 16．如图，和都是直角． （1）如果，则 ； （2）找出图中一组相等的锐角为： ； （3）选择，若变小，将 ． A．变大        B．变小        C．不变        D．不确定 三、解答题（满分72分） 17．一个锐角的补角比它的余角的4倍小，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数． 18．如图，已知点是直线上的一点，，分别是，的平分线．    (1)写出图中与互余的角； (2)写出的补角． 19．如图，在同一平面内有任意四个点、、、． (1)按要求补充图形：画出直线、射线、，连接； (2)若小明在（1）的基础上测量，，求的度数； (3)若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系． 20．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线． (1)若，求与的度数； (2)若，求的度数． 21．如图，，是的平分线，为的延长线． (1)当时，求的度数 (2)当时，求的度数 (3)通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系 22．若的度数是的度数的n倍，则规定叫做的n倍角． (1)若，则的3倍角的度数为______； (2)如图1，若射线，是的三等分线，请直接写出图1中的所有2倍角； (3)如图2，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数． 23．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查角的单位与角度制，正确进行换算是解题的关键，根据角度的换算逐项分析即可． 【详解】解：A．，计算正确，故选项不符合题意； B．，计算正确，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项不符合题意； D．，计算错误，故选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 4．B 【分析】本题考查了钟面角，解题关键是确定时针与分针的位置． 根据所给的时间，确定时针与分针的位置，再求角度． 【详解】解：钟面一圈为，共12个大格，每个大格为， 上午十点半，分针指向6，时针指向10与11的正中间（即10.5的位置），二者相差个大格， 其夹角为， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了角的和差关系．解题的关键是要读懂图，并找准角与角之间的位置和数量关系，用和差的形式表示出来．根据角的定义和图示可求得角与角之间的关系． 【详解】解：由图可知：． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握含角的三角板的特征是解题的关键．根据含角的三角板的特征得到，，再通过计算逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】本题考查方向角，掌握知识点是解题的关键．根据方位角的知识，逐一分析，即可解答． 【详解】解：A．的方向是北偏东，故A错误，不符合题意； B．的方向是北偏西，故B错误，不符合题意； C．的方向是南偏西，故C错误，不符合题意； D．的方向是东南方向，故D正确，符合题意． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． ①依题意得，则，由此可对该结论进行判断； ②假设，则，进而得，根据已知条件无法判定，由此可对该结论进行判断； ③根据平分得，则，进而得，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断； ④设平分，则，再根据得，则平分，由此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵和都是直角， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②假设， ， ， ∴， ， 根据已知条件无法判定， 故结论②不正确， ③∵平分，， ， 又， ， ， ∴平分， 故结论③正确； ④设平分，如图所示： ， ， ， ， ∴平分， 即的平分线与的平分线是同一条射线， 故结论④正确， 故选：A． 9． 【分析】此题考查角的大小比较，根据度、分、秒的换算统一单位后判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算，熟练掌握它们之间的进率及换算方法是解答关键； （1）用，再用，即可解答； （2）用，即可解答. 【详解】解：（1） ，再用， 故； 故答案为： （2）； 故： 故答案为：. 11．等角的补角相等 【分析】本题主要考查了余角和补角，余角和补角计算的应用，根据性质：等角的补角相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴（等角的补角相等）． 故答案为：等角的补角相等． 12． ＞ 【分析】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义等知识点，掌握角的定义以及角平分线的定义成为解题的关键． 利用已知图形结合角平分线的定义即可解答． 【详解】解：由图象可得：， 若，则平分． 故答案为：＞，． 13．或 【分析】此题考查角的和差倍分，根据射线的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论；因为两角的位置关系不明确，所以分射线在的内部和外部两种情况讨论求解，即或． 【详解】解：如图1点在内部 如图2点在外部 故答案为：或． 14．/112度 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线定义的应用是解题的关键．由题意，得到，结合角平分线，得，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 故答案为：． 15．/45度 【分析】本题主要考查角的和差计算，根据题意先计算出，再由角的和差关系可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． A 【分析】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是掌握相关的计算． （1）根据题意得，，求出的度数，然后即可求出的度数； （2）根据同角的余角相等进行求解即可； （3）根据，可得，进而得到逐渐变小，则逐渐变大． 【详解】解：（1）根据题意得， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵ ， ∴， ∴逐渐变小，逐渐变大． 故答案为：A． 17．这个锐角的度数为，这个角的余角的度数为，补角的度数为． 【分析】设这个锐角为度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】设这个锐角为度，由题意得： ， 解得． 即这个锐角的度数为． ，． 答：这个锐角的度数为，这个角的余角的度数为，补角的度数为． 【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 18．(1)， (2) 【分析】（1）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可； （2）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可． 【详解】（1）解：因为，分别是，的平分线， 所以，， 又因为， 所以， 所以的余角为，； （2）解：因为，， 所以，即的补角为． 【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 19．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据要求即可完成作图； （2）根据即可求解； （3）将角度的单位统一，即可比较． 【详解】（1）解：                  （2）解：∵，， ∵           ∴ （3）解：∵   又∵ ∴ 【点睛】本题考查了几何图中角度的简单求解．注意计算的准确性． 20．(1)， (2) 【分析】此题主要考查了补角，角的计算，角平分线的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键． （1）首先由互补求出，然后根据角平分线的定义得到，，进而求解即可； （2）首先根据同角的补角相等得到，求出，然后根据角平分线的定义得到，进而就即可． 【详解】（1）因为与互补，， 所以， 因为为的平分线， 所以， 因为为的平分线， 所以， 所以； （2）因为与互补，， 所以， 所以， 因为为的平分线， 所以， 所以． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由，可求得，再由角平分线可得，从而可求的度数； （2）由，可得，由角平分线可得，从而可求的度数； （3）根据（1）（2）进行总结即可． 【详解】（1）解：，当， ， 是的平分线， ， 为的延长线， ； （2）解：，是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ； （3）由（1）（2）得：， 故和之间的数量关系是：． 证明：设， ， ， 是的平分线， ， 为的延长线， ； ∴． 22．(1) (2)， (3) 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，本题是阅读型题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据已知条件得出的所有2倍角； （3）设，则，，根据补角的定义列方程解答即可 【详解】（1）解：或 故答案为：（或） （2）解：射线，是的三等分线， ． ，． 的2倍角有，． （3）解：设． 是的5倍角，是的3倍角， ，． ． 和互为补角， ． ． ． ．解得． ． 23．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查角的和差倍分运算，结合已知条件，熟练应用角平分线定义得到关于角的关系是本题解题的关键． （1）利用角平分线定义及角的和差进行计算即可； （2）设，则，然后利用角的和差及已知条件求得，继而得出答案； （3）利用已知条件及角的和差易得，再根据角平分线的性质及（）中所求可得，继而可得，再利用角的和差并结合已知条件列得关于的方程，解得的值，从而可得，的度数，最后利用角的和差计算即可． 【详解】（1）解：平分，， ， ， ． （2），理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $