6.3.2 角的比较与运算（课件）2024-2025学年人教版七年级数学上册

新知一览 几何图形 几何图形初步 立体图形与平面图形 直线、射线、线段 直线、射线、线段 角 角的比较与运算 线段长短的比较与运算 角 点、线、面、体 余角和补角 认识立体图形与平面图形 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 6.3 角 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 2 教学目标 1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线. 重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 难点：角的平分线的应用. 复习导入 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 知识点1：角的比较 探究新知 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 叠合法 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 知识点2：角的运算 A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 定义总结 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. 典例精讲 A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′. 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 练一练 1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点， ∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小. A B O D C 解：由题意可知，∠AOB 是平角， = 180° - 102°46′ = 77°14′ 所以∠BOD =∠AOB -∠AOD ∠AOB =∠AOD +∠BOD. ∠BOC =∠BOD +∠DOC = 77°14′ + 18°44′ = 95°58′. 知识点3：角平分线 探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究3：仿照下图，你也试一试吧. 返回 定义总结 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是 51°26′ 的角. 总结 注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分． 例3 如图 OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°. 则∠AOB 等于 ( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 A B O C D D 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ 典例精讲 A B O C D ∠AOB = 15° 课后小结 角的比较与 运算 比较 运算 从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线 角平分线 相同 顶点 概念 表示 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 所以 = = ， 或∠AOC = 2 = 2________ ∠AOB ∠COB ∠AOC ∠AOB ∠COB 1. 比较大小：60°25′ 60.25° (填 “>”，“<” 或 “=”) . < 2. 计算： (1) 180° - 98°24′30″ 解：(1) 原式 = 179°59′60″ - 98°24′30″ = 81°35′30″. (2) 原式 = 248°96′68″ = 249°37′8″. 当堂练习 (2) 62°24′17″×4 3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°. $$