6.3.2角的比较与运算 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.2角的比较与运算》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在的内部任取一点，作射线，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．对于如图所示的角，描述错误的是（    ）    A．与表示同一个角 B．可以用表示 C． D．若是的平分线，则 3．如图．直线外有一定点，A是上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是（    ）    A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．大小不变 D．无法确定 4．如图所示，如果，那么（    ） A． B． C． D． 5．如图，是直角，，则的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 6．如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，把一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则的大小为（    ）．    A． B． C． D． 8．如图，射线，分别在，的内部，且射线，分别平分，．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知是的角平分线，如果，那么的度数是 °． 10．已知，，，则的度数是 ． 11．如图，射线表示北偏东方向，平分，则 ． 12．如图，已知，过点作射线，使，则 °． 13．如图，点在直线上，、分别是、的平分线．若，则的度数为 ． 14．如图，，相交于点M，平分，且，则的度数为 ． 15．如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为 度 16．如图，为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，已知，射线、在的内部，且． (1)求的度数； (2)若射线平分，求的度数． 18．如图，直线与相交于点，．      (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 19．如图，是直线上的点， (1)若是的平分线，是的平分线，求的度数； (2)若，平分，是否平分？说明理由． 20．直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 21．已知，，射线在的内部． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则____________度，____________度； (2)如图2，当射线在的外部时， ①若，求的度数； ②若的度数未知，试探究与的数量关系，并说明理由． 22．如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”．     (1)一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） (2)在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； (3)如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 23．综合与实践 特例感知： （1）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．若，则线段_____； 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图②所示，，，且，，请直接写出______°．（用含的式子表示） 综合提升： （4）如图③所示，若，，射线、分别在和的内部．且，，请直接写出______°． 参考答案 1．A 【分析】举出反例进行逐一判断即可． 【详解】A.因为射线在的内部，，故此项正确，符合题意； B.当射线平分时，，故此项错误，不符合题意； C. 当射线平分时，，故此项错误，不符合题意； D.只要射线不平分，，故此项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了在角的内部射线所分角大小比较问题，举出反例是解题的关键． 2．B 【分析】根据角的概念及角的表示方法、角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：A．与表示同一个角，故选项A描述正确，不符合题意． B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项B描述错误，符合题意． C．由图可知，故选项C描述正确，不符合题意． D．若是的平分线，则，故选项D描述正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型． 3．A 【分析】此题考查了角的概念，角的大小比较，解题的关键是数形结合． 【详解】解：当点A从左向右运动时，逐渐变小． 4．C 【分析】本题考查几何图形中角的计算，根据角的和差关系得出，即，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故选：C． 5．B 【分析】直接根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是直角，即，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键． 6．D 【分析】先根据平分得出，再由可得出，再根据平角的性质即可得出的度数． 【详解】解： 平分， ． ， 故选D． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 7．B 【分析】的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 8．B 【分析】此题考查了和差计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由角平分线的定义得到，，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵射线，分别平分， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 9．39 【分析】本题考查了对角平分线定义的应用，根据角平分线定义得出，代入求出即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴． 故答案为：39． 10．或 【分析】本题考查了角的计算，分和两种情况考虑是解题的关键． 分在中和在中两种情况考虑，当在中时，由可求出的度数，结合即可求出的度数；当在中时，由可求出的度数，结合即可求出的度数． 【详解】解：当在中时，如图1所示， ∵， ∴； 当在中时，如图2所示， ∵， ∴． 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查的知识点是方位角、角的计算、角平分线的定义，解题关键是正确理解方位角． 根据方位角，得到，求得的度数，结合角平分线的定义即可得解． 【详解】解：如图，射线表示北偏东方向， ， ， 平分， ． 故答案为：． 12．或 【分析】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键，直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案． 【详解】解：当在内部时，如图所示： ∵，且， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：或． 13．/29度 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解： 是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ． 故答案为：． 14．/度 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15．80 【分析】先求出，再根据平角的定义求出，即可利用角平分线的定义，求出，即可作答．本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 故答案为：80 16．①②③ 【分析】本题考查了角的和差，平角的定义，角平分线的定义，根据平角的定义可判断①结论；根据平角的定义和角平分线的定义求出，可判断②；根据角的和差和角平分线的定义，可判断③；根据角平分线的定义可判断④；综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，，因无法证明， ∴无法得到， 即无法得出平分，故④错误； 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 17．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误； （1）根据与的比例及的度数，按比例分配求； （2）先由角平分线求，再结合求． 【详解】（1）解： ∵， ， ∴， 即． （2）解：∵若射线平分，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）直接结合图形，利用角的和差计算即可； （2）根据已知条件，根据对顶角及邻补角的性质计算求解即可； 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， , 又， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用． 19．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何图形中角的和差计算，掌握角平分线的定义，数形结合思想是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，，由，即可求解； （2）根据题意可得，则有，由此可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， 又∵点是直线上的点， ∴， ∴． （2）解：若，平分，也平分， 其理由如下： ∵是的平分线， ∴， 又， ∴， 又是直线上的点， ∴， 即， ∴， 即是的平分线． 20．(1)①50；②60 (2) 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，解题的关键是数形结合． （1）①利用平角的定义，进行计算即可； ②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可； （2）根据，结合，得到，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， （2）解：由图2可知，， ，， ， ， ． 21．(1)，； (2)①；②或 【分析】本题主要考查几何中角度的计算，理解图示，掌握角度和差计算是解题的关键． （1）根据题意，，由此即可求解； （2）①根据题意得到，由即可求解；②数形结合，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵，，射线在的内部时，若， ∴， ∴； 当在右边时， ∵，此时射线不在的内部， ∴该种情况不符合题意； 故答案为：，； （2）解：，，射线在的内部，射线在的外部， ①， ∵， ∴射线在射线左边，如图所示， ∴， ∴； ②射线在射线左边时， ∵， ∴， ∴； 射线在射线右边时，如图所示， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 22．(1)是 (2)的度数为或或 (3)或或 【分析】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解“倍分线”的定义是解题的关键． （1）根据“倍分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“倍分线”定义，分、、，三种情况求解即可； （3）根据“倍分线”定义，分、、三种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴, ∴根据倍分线定义可得是这个角的“倍分线”． 故答案为：是． （2）解：①当时，则, 解得：； ②当时，则 解得：； ③当时，则． 综上，的度数为或或． （3）解：①当时，则； ②当，则， 解得：； ③当，则， 解得：． 综上，可以为． 23．（1）7；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了两点间的距离，代数式，角的计算，关键是掌握线段中点、角平分线的定义． （1）已知，，可得的长，因为点，分别是和的中点，可得、的长，因为，可得的长； （2）因为是内部的一条射线，射线平分，射线平分，所以，，已知，可得的度数； （3）已知，，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数； （4）设，可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：（1），， ， 点，分别是和的中点， ，， ， 故答案为：7； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ； （3），， ， ，， ， ． 故答案为：； （4）设， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：80． 学科网（北京）股份有限公司 $