6.1.1立体图形与平面图形 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1.1立体图形与平面图形》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列几何图形是立体图形的是（   ） A．扇形 B．长方形 C．正方体 D．圆 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（  ） A． B． C． D． 3．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 5．观察如图由小正方体堆成的物体，从左侧面看到的形状是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 7．如图，下面哪一个是正方体的平面展开图（   ） A．   B．   C．   D．   8．由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题（满分24分） 9．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①         ②     ③     ④ 10．如图所示的几何体中，从正面、上面看到的图形不相同的有 (填序号)． 11．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） 12．如图所示的多面体有 个面， 条棱． 13．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 14．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有 条侧棱，有 个面，有 个顶点． 15．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 16．如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图．这些相同方块的个数可能是 个． 三、解答题（满分72分） 17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 18．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 19．如图①所示的三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． (1)该三棱柱的表面展开图的一部分如图②所示，请将它补全； (2)要将该三棱柱沿某些棱剪开展开成一个平面图形，至少需要剪开几条棱？需剪开棱的棱长的和最大为多少厘米？ 20．某物体的三视图如图： (1)此物体是什么几何体； (2)求此物体的侧面积； (3)求此物体的体积． 21．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的相同的小正方体组成的. (1)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加_____个小正方体? 22．瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 23．综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒        【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盆，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 (1)图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________； (2)图4中棱的长为_____； (3)第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 参考答案 1．解：A.扇形是平面图形，不符合题意； B. 长方形是平面图形，不符合题意； C. 正方体是立体图形，符合题意； D. 圆是平面图形，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查几何图形的名称，根据几何图形的名称求解即可． 【详解】A、是平面图形，应该是圆，故A错误，符合题意； B、C、D正确，不符合题意． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． 4．A 【分析】根据锥体的结构特征即可判断．本题考查几何体的展开图，掌握各种常见几何体展开图的特征是解题关键． 【详解】解：由展开图可知，此几何体由四个三角形的面和一个四边形的面围成， ∴此几何体为四棱锥， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 观察图形可知，这个图形从左侧看到的图形是2层：下层2个小正方形，上层1个靠左边，据此即可解答． 【详解】 解：根据题干分析可得，从左侧面看到的形状是． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数．依据正方体展开图的性质确定出相对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， B与数字3是相对面， 相对面数字互为相反数， B上数字为， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即： “1-4-1”结构； “2-2-2”结构； “3-3”结构； “1-3-2”结构． 根据正方体展开图的11种特征，选项C属于“2-2-2”型，其他均不符合． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项C属于“2-2-2”型，是正方体展开图． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法． 可从正面看分清物体的上下和左右的层数，从上面看分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数即可． 【详解】解：如图， 则， 故选：C． 9． 圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图 圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的展开图的形状是正确解答的关键．根据圆柱、圆锥、棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：①展开图为一个圆和一个扇形，因此是圆锥的表面展开图； 故答案为：圆锥的表面展开图； ②展开图为两个圆一个长方形，因此是圆柱的表面展开图； 故答案为：圆柱的表面展开图； ③展开图为扇形，因此是圆锥的侧面展开图； 故答案为：圆锥的侧面展开图； ④展开图为一个长方形，因此是圆柱的侧面展开图； 故答案为：圆柱的侧面展开图． 10．② 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别分析每个几何体从正面看和上面看得到的图形，然后找出从正面、上面看到的图形不相同的几何体即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①从正面看和上面看得到的图形都是正方形，故不符合题意； ②从正面看得到的图形是三角形，从上面看得到的图形是四边形，故符合题意； ③从正面看和上面看得到的图形都是长方形，故不符合题意； ④从正面看和上面看得到的图形都是圆形，故不符合题意； 故答案为：②． 11．①④⑤⑥ 【分析】本题主要考查了常见的几何体的展开图，图①是正方体展开图，图②是圆柱展开图，图③是圆锥展开图，图④是三棱柱展开图，图⑤是五棱柱展开图，图⑥是长方体展开图，据此结合棱柱的定义可得答案． 【详解】解：①这是正方体的展开图，能围成正方体，符合题意； ②这是圆柱的展开图，能围成圆柱，不符合题意； ③这是圆锥的展开图，能围成圆锥，不符合题意； ④这是三棱柱的展开图，能围成三棱柱，符合题意； ⑤这是五棱柱的展开图，能围成五棱柱，符合题意； ⑥这是长方体的展开图，能围成长方体，符合题意； ∴能围成棱柱的是①④⑤⑥， 故答案为：①④⑤⑥． 12． 【分析】本题考查了简单几何体，根据所给几何体能够解答该几何体有几个面构成，几条棱构成，几个顶点构成是解本题的关键． 【详解】解：该多面体有个面，条棱， 故答案为：，． 13．三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 14． 【分析】本题考查了棱柱的定义及各部分的数量关系，对于一个n棱柱：底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面的个数为，顶点个数为，侧棱为n条，棱总共为3n条． 根据一个棱柱有18条棱得到这是个六棱柱，进而根据棱柱的定义作答即可． 【详解】，一个棱柱有18条棱，则这是个六棱柱， 则这个棱柱有条侧棱，有个面，有个顶点． 故答案为：，，． 15．5 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 16．7或8或9 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 根据左面看与上面看的图形，得到小立方块的个数可能的情况，据此即可解答． 【详解】解：根据从上面看的图形发现最底层由6个小立方块，从左面看的图形发现第二层最多有3个小立方块，最少有1个， 即这些相同方块的个数可能是7或8或9个． 故答案为：7或8或9． 17．见解析 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 18．(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 19．(1)见解析 (2)至少需要剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和最大为 【分析】本题主要考查的是认识立体图形． （1）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； （2）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】（1）解：答案不唯一，如：如图所示； （2）解：由图形可知没有剪开的棱有4条，则至少需要剪开（条）棱，需剪开棱的棱长的和最大为． 20．(1)圆柱 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同角度看几何体，圆柱的全面积的计算． （1）根据从不同方向看到的图形，判断几何体； （2）根据从左面看到的图形，判断几何体； （3）根据图形的尺寸计算体积即可． 【详解】（1）解：根据从不同方向看到的图形，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； （2）解：该几何体的侧面积为； （3）解：该几何体的体积为． 21．(1)形状图见解析 (2)36 (3)7 【分析】本题主要考查了从三个方向观察几何体，不改变两种视图最多添加正方体数， （1）分别从左面和上面观察几何体画出平面图形即可； （2）先确定表面中正方形的个数，再计算得出答案； （3）以从上面看得到的形状图为参照，再标出每个位置最多添加的正方体数，即可得出答案. 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：这个几何体的表面积； （3）解：如图所示，从上面看形状图上的数字即为该位置增加的正方体数，其它位置不变，所以最多还可以添加（个）小正方体. 故答案为：7. 22．(1)6，6，， (2) (3) 【分析】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数及它们之间的关系，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据已知空间图形即可填空，最后可得规律顶点数面数棱数； （2）由题意得，代入（1）中的公式计算即可得到面数； （3）一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线，则共有条棱，代入（1）中的公式计算即可得到面数． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，； （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得； （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体． 23．(1)20，40 (2)5 (3)第三小组的说法不正确，见解析 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元一次次方程的实际应用等知识． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设，则，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系， 列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别计算出两个小组制作的长方体收纳盒的体积，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：20；40； （2）解：设，则， ∵， ∴， 解得：， 即，． （3）解：第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同， 第三小组的说法不正确． 学科网（北京）股份有限公司 $