6.1.1立体图形与平面图形 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.1.1 立体图形与平面图形 学习目标 1. 了解几何图形的概念，能区分立体图形和平面图形. 2. 识别常见的立体图形（如柱体、锥体、球体）和平面图形（如线段、多边形、圆）. 3. 理解点、线、面、体之间的关系，知道“点动成线，线动成面，面动成体”. 4. 能根据图形特征描述或判断图形类型. 知识点讲解 1. 几何图形的概念 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 2. 立体图形与平面图形 （1）立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形（或空间图形）. 常见立体图形分类： · 柱体：包括圆柱和棱柱. · 圆柱：两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面. · 棱柱：两个底面是多边形（如三角形、四边形等），侧面是长方形；底面是n边形的棱柱叫做n棱柱（如三棱柱、四棱柱）. · 锥体：包括圆锥和棱锥. · 圆锥：一个底面是圆，侧面是曲面，有1个顶点. · 棱锥：一个底面是多边形，侧面是三角形；底面是n边形的棱锥叫做n棱锥（如三棱锥、四棱锥）. · 球体：由一个曲面围成，球面上任意一点到球心距离相等. （2）平面图形 各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形. 常见平面图形：线段、角、三角形、四边形（长方形、正方形等）、五边形、圆等. 3. 点、线、面、体的关系 · 体：几何体简称体（如正方体、圆柱）. · 面：包围体的是面，分平面和曲面（如正方体的面是平面，圆柱侧面是曲面）. · 线：面与面相交形成线，分直线和曲线（如圆柱底面与侧面相交成曲线）. · 点：线与线相交形成点. · 关系：点动成线，线动成面，面动成体（如：笔尖移动成线；长方形旋转成圆柱）. 例题解析 例题1 下列图形中，属于平面图形的是（ ） A. 圆柱 B. 五棱锥 C. 三角形 D. 球体 例题2 描述“有两个底面，都是四边形，侧面是长方形”的立体图形是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 例题3 下列现象能说明“线动成面”的是（ ） A. 雨滴从空中落下形成的痕迹 B. 把一根绳子绕成一个圆形 C. 用铅笔在纸上画一条直线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上摆动的痕迹 例题4 一个五棱柱有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 巩固练习 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 圆 B. 梯形 C. 球体 D. 角 2. 下列立体图形中，不属于柱体的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 3. 下列关于“点、线、面、体”的说法正确的是（ ） A. 面由体组成 B. 线由面组成 C. 点动成面 D. 面动成体 4. 描述“底面是三角形，侧面是三角形，有一个顶点”的立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 四棱锥 5. 下列立体图形中，有曲面的是（ ） A. 正方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 六棱柱 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 我们学过的平面图形中，由曲线围成的是________. 2. 一个圆柱有________个底面，它们的形状是________. 3. 一个四棱锥有________个侧面，每个侧面的形状是________. 4. “将一张长方形纸片绕它的一条边旋转一周”，这个过程体现的数学原理是________. 5. 一个n棱柱有________个顶点（用含n的式子表示）. 三、解答题（共40分） 1. （8分）写出三种常见的立体图形，并分别描述它们的一个主要特征. 2. （12分）判断下列说法是否正确，若错误请改正： （1）圆锥有两个底面； （2）棱柱的侧面都是三角形； （3）圆是平面图形，球是立体图形. 3. （10分）一个立体图形有6个面，每个面都是长方形，这个图形是什么？它有多少条棱？ 4. （10分）用文字描述“一个底面是五边形，侧面是5个三角形，有一个顶点”的立体图形，并指出它属于哪一类（柱体、锥体、球体）. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.1 立体图形与平面图形 学习目标 1. 了解几何图形的概念，能区分立体图形和平面图形. 2. 识别常见的立体图形（如柱体、锥体、球体）和平面图形（如线段、多边形、圆）. 3. 理解点、线、面、体之间的关系，知道“点动成线，线动成面，面动成体”. 4. 能根据图形特征描述或判断图形类型. 知识点讲解 1. 几何图形的概念 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 2. 立体图形与平面图形 （1）立体图形 各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形（或空间图形）. 常见立体图形分类： · 柱体：包括圆柱和棱柱. · 圆柱：两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面. · 棱柱：两个底面是多边形（如三角形、四边形等），侧面是长方形；底面是n边形的棱柱叫做n棱柱（如三棱柱、四棱柱）. · 锥体：包括圆锥和棱锥. · 圆锥：一个底面是圆，侧面是曲面，有1个顶点. · 棱锥：一个底面是多边形，侧面是三角形；底面是n边形的棱锥叫做n棱锥（如三棱锥、四棱锥）. · 球体：由一个曲面围成，球面上任意一点到球心距离相等. （2）平面图形 各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形. 常见平面图形：线段、角、三角形、四边形（长方形、正方形等）、五边形、圆等. 3. 点、线、面、体的关系 · 体：几何体简称体（如正方体、圆柱）. · 面：包围体的是面，分平面和曲面（如正方体的面是平面，圆柱侧面是曲面）. · 线：面与面相交形成线，分直线和曲线（如圆柱底面与侧面相交成曲线）. · 点：线与线相交形成点. · 关系：点动成线，线动成面，面动成体（如：笔尖移动成线；长方形旋转成圆柱）. 例题解析 例题1 下列图形中，属于平面图形的是（ ） A. 圆柱 B. 五棱锥 C. 三角形 D. 球体 解析：A圆柱、B五棱锥、D球体各部分不都在同一平面内，是立体图形；C三角形各部分在同一平面内，是平面图形. 答案：C 例题2 描述“有两个底面，都是四边形，侧面是长方形”的立体图形是（ ） A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 解析：四棱锥只有1个底面，侧面是三角形（A错误）；四棱柱有两个四边形底面，侧面是长方形（B正确）；圆锥底面是圆（C错误）；正方体是四棱柱的特殊情况，但题目未强调“所有棱长相等”，B更准确. 答案：B 例题3 下列现象能说明“线动成面”的是（ ） A. 雨滴从空中落下形成的痕迹 B. 把一根绳子绕成一个圆形 C. 用铅笔在纸上画一条直线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上摆动的痕迹 解析：A是点动成线，B是线的围成，C是点动成线，D雨刷（线）摆动形成面，D正确. 答案：D 例题4 一个五棱柱有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 解析：五棱柱有2个底面（五边形）和5个侧面，共2+5=7个面；两个底面各有5条棱，侧面有5条棱，共5×2+5=15条棱；两个底面各有5个顶点，共5×2=10个顶点. 答案：7个面，15条棱，10个顶点 巩固练习 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 圆 B. 梯形 C. 球体 D. 角 2. 下列立体图形中，不属于柱体的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 3. 下列关于“点、线、面、体”的说法正确的是（ ） A. 面由体组成 B. 线由面组成 C. 点动成面 D. 面动成体 4. 描述“底面是三角形，侧面是三角形，有一个顶点”的立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 四棱锥 5. 下列立体图形中，有曲面的是（ ） A. 正方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 六棱柱 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 我们学过的平面图形中，由曲线围成的是________. 2. 一个圆柱有________个底面，它们的形状是________. 3. 一个四棱锥有________个侧面，每个侧面的形状是________. 4. “将一张长方形纸片绕它的一条边旋转一周”，这个过程体现的数学原理是________. 5. 一个n棱柱有________个顶点（用含n的式子表示）. 三、解答题（共40分） 1. （8分）写出三种常见的立体图形，并分别描述它们的一个主要特征. 2. （12分）判断下列说法是否正确，若错误请改正： （1）圆锥有两个底面； （2）棱柱的侧面都是三角形； （3）圆是平面图形，球是立体图形. 3. （10分）一个立体图形有6个面，每个面都是长方形，这个图形是什么？它有多少条棱？ 4. （10分）用文字描述“一个底面是五边形，侧面是5个三角形，有一个顶点”的立体图形，并指出它属于哪一类（柱体、锥体、球体）. 巩固练习答案 一、选择题 1. 解析：A圆、B梯形、D角是平面图形，C球体是立体图形. 答案：C 2. 解析：A正方体、B圆柱、C三棱柱是柱体，D圆锥是锥体. 答案：D 3. 解析：体由面组成，面由线组成，线由点组成，点动成线，线动成面，面动成体，D正确. 答案：D 4. 解析：三棱锥底面是三角形，侧面是三角形，有一个顶点，B正确. 答案：B 5. 解析：A正方体、B三棱锥、D六棱柱所有面都是平面，C圆柱侧面是曲面. 答案：C 二、填空题 1. 解析：圆由曲线围成，其他平面图形多由直线围成. 答案：圆 2. 解析：圆柱有两个底面，都是圆形. 答案：2；圆 3. 解析：四棱锥有4个侧面，都是三角形. 答案：4；三角形 4. 解析：长方形（面）旋转（面动）形成圆柱（体），体现面动成体. 答案：面动成体 5. 解析：n棱柱有两个底面，每个底面n个顶点，共2n个顶点. 答案：2n 三、解答题 1. 解析：常见立体图形及特征：正方体（6个面都是正方形）、圆柱（侧面是曲面）、球体（由一个曲面围成）（答案不唯一）. 答案：正方体（6个面都是正方形）、圆柱（侧面是曲面）、球体（由一个曲面围成）（合理即可） 2. 解析：（1）圆锥只有1个底面，错误，改正：圆锥有一个底面；（2）棱柱侧面是长方形，错误，改正：棱柱的侧面都是长方形；（3）圆是平面图形，球是立体图形，正确. 答案：（1）错误，改正：圆锥有一个底面；（2）错误，改正：棱柱的侧面都是长方形；（3）正确 3. 解析：6个面都是长方形的立体图形是长方体（四棱柱），四棱柱有12条棱. 答案：这个图形是长方体（或四棱柱），有12条棱 4. 解析：底面是五边形，侧面是5个三角形，有一个顶点的立体图形是五棱锥，属于锥体. 答案：这个立体图形是五棱锥，属于锥体 学科网（北京）股份有限公司 $