28.1锐角三角函数周测2025-2026学年人教版数学九年级下册

28.1周测 [范围:28.1 建议时间:40分钟 分值:100分] 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 在△ABC 中,∠A=80°,∠B=70°,那么 sinC 的值是( ) A. B.1 2. 在 Rt△ABC中,∠C=90°, 若将△ABC的三边长都扩大为原来的3倍，则tanA 的值为( ) A. B. C. D. 3. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a，b，c，下列等式中不成立的是 ( ) 4. 在△ABC 中,∠C=90°,AC: BC=1 : 则sinB 的值为 ( ) B. C. 5. 如图4-M-1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D.若 AC=3,BC=4,则 sin∠ACD 的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如图4-M-2，在网格图中，每个小正方形的边长均为1,点 A,B,C 都在格点上,则∠BAC 的正切值是( ) A. D.2 7. 如图 4-M-3,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A =67.5°,则 tanB 等于 ( ) A. C. 8. 如图4-M-4,BC,AC 是半径为1 的⊙O 的弦,D 为BC 上的动点,M,N 分别为AD,BD 的中点,则sin∠ACB 的值等于线段 的长 ( ) A. DN B. DM C. MN D. CD 二、填空题(每题4分，共20分) 9.如图 4-M-5,三角尺的直角顶点 O 在直线 AB上,斜边CD∥AB,则 cosα= . 10. 如图 4-M-6,在△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.若 BD =6,CD=3,则sin∠DBA= . 11.如图4-M-7，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB 的值是 . 12.已知α，β均为锐角，且满足 则α+β= °. 13. 如图 4-M-8,在矩形 ABCD中,E 是CD 的中点,F 是 BC上一点,且 FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF 的值是 . 三、解答题(共56分) 14. (15 分)计算: 15. (13 分)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c, 且 5b-4c=0,求sinA+sinB的值. 16. (13 分)已知:如图 4-M-9, 在 Rt△ABC 中,∠C=90°. (1)求证: (2)若 求 sinA·cosA 的值. 17. (15 分)(2025 淮南一模)如图 4-M-10 所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c.我们知道 即一个角的正弦值和余弦值的平方和为1. (1)请你根据上面的探索过程,探究 sinA,cosA与tanA 之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面的问题：已知∠A 为锐角，且 求 的值. 答案 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B6. D7. D 8. C 9. 10. 11. 12. 75 13. 14. (1)0 (2) (3)₀ 15. 解: 即 ∴△ABC 是以c 为斜边长的直角三角形. 设b=4k,则c=5k, ∴在 Rt△ABC 中, 16. 解: (1) 证 明: ∴ 根 据勾 股定 理，得 即 17. 解: 即 ∴cosA=2sinA. 学科网（北京）股份有限公司 $