28.1 锐角三角函数 第2课时 课件2021-2022学年 人教版 数学 九年级下册

28.1 锐角三角函数 第2课时 第二十八章 锐角三角函数 1.sin A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角. 2.sin A是一个比值(数值). 3.sin A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 如图,在Rt △ABC中,∠C=90° 特殊角的正弦函数值: 正弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? A B C 邻边b 对边a 斜边c 1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点) 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点) 如图所示, △ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A =∠D,∠C =∠F = 90°,则 成立吗?为什么? A B C D E F 我们来试着证明前面的问题: ∵ ∠A=∠D=α,∠C=∠F=90° ∴ ∠B=∠E 从而 sinB = sinE 因此 A B C D E F 在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 归纳: A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = 从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有 cos α = sin (90°-α) 从而有 sin α = cos (90°-α) 如图所示, △ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A =∠D,∠C =∠F = 90°,则 成立吗?为什么? A B C D E F ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF 即 BC · DF = AC · EF ∠A=∠D ,∠C =∠F = 90° ∵ ∴ ∴ A B C D E F 由此可得,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 如下图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切,记作 tanA, 即 归纳: ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = A B C 邻边 对边 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 例1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值. A B C 10 6