精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市泸水市鲁掌中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（二） 九年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡土解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标的特征. 点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均取相反数. 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴点关于原点的对称点为. 故选：B. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式性质. 根据抛物线顶点式的对称轴为直线，直接作答即可. 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴ 对称轴为直线. 故选：A. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，逐个判断即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是中心对称图形，符合题意； D．该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断． 【详解】解：∵ 一元二次方程需满足：①一个未知数；②最高次数为2， A、，最高次数为1，不符合一元二次方程的定义； B、，一个未知数x，最高次数为2，符合一元二次方程的定义； C、，含两个未知数x和y，不符合一元二次方程的定义； D、，最高次数为3，不符合一元二次方程的定义； 故选：B． 5. 把抛物线向右平移3个单位长度，所得拋物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把抛物线向右平移3个单位长度，所得拋物线的函数解析式为； 故选：D． 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 将代入方程，得到关于a和b的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是方程根， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 7. 一元二次方程的根为（ ） A. 0 B. 9 C. 0或 D. 0或9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程. 通过因式分解法求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，. 故选：C. 8. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图，过点P作轴于点D，过点轴于点，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作轴于点D，过点作轴于点， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 某中学八年级科技社团“智慧”小组要制作一个以中心对称为主题的桥梁模型．他们设计了如图所示的结构，其中与关于点成中心对称，点M、N分别是的中点，横梁用于支撑桥梁．通过测量得到的长度为，是模型中需要的主承重钢梁，根据以上信息模型中的长是（ ）     A. 20 B. 40 C. 80 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，三角形中位线定理．根据中心对称图形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，即可求解． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∵点M、N分别是的中点，的长度为， ∴， ∴． 故选：C 10. 二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与求一元二次方程的近似值．熟练掌握表格确定函数值正负的自变量的值，二次函数的图像和性质，是解题的关键． 通过观察表格中函数值的正负变化，确定方程根所在的区间．当函数值由负变正时，对应的自变量区间内存在一个根． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程的一个近似根在之间． 故选：B． 11. 二次函数的图象上有两点和，则的值为（ ） A. B. 2 C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根与系数的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 点和在二次函数图象上且纵坐标相同，故和是方程的两个根，利用根与系数的关系直接求即可． 【详解】解：∵点和在函数图象上， ∴和是方程的两个根， 即和是方程的两个根， 由根与系数关系，． 故选：B． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 13. 今年的3月3日是第12个“世界野生动植物日”，今年我国的主题为“加大物种保护投入力度，共建地球生命共同体”．这些年对野生动物的关注和保护，使得云南某地的野生绿孔雀的数量增多，2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只，设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题． 根据2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只列方程即可． 【详解】解：∵设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x， ∴2024年初数量为， ∴2025年初数量为． 又∵2025年初统计为180只， ∴． 故选：C． 14. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 15. 如图在中，，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按以下方式操作：①沿和剪开；②将绕点逆时针旋转，使点，重合；③将绕点顺时针旋转，使点，重合；④得到四边形． 下列条件中，能使四边形是矩形的是（ ） A. 是的中点 B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形的中位线的性质，由旋转可得，证明，，可得，结合三角形的中位线的性质可得，可得四边形是平行四边形，进一步可得答案． 【详解】解：当点不与点，重合时，将绕点逆时针旋转，使点，重合， ∴，， 同理可得， ∴，且，，，，共线． ∵点，分别是，的中点， ∴ ∴四边形是平行四边形， 当时， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把一元二次方程化成一般形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式． 将方程左边展开，然后移项化为一般形式． 【详解】解：∵， ∴， 移项得． 故答案为：． 17. 如图所示的花朵图案，至少要旋转______度后，才能与原来的图形重合． 【答案】45 【解析】 【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】花朵图案，至少要旋转360÷8=45度后，才能与原来的图形重合． 故答案为：45 考点：旋转角． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】m＜9 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到，然后解m的不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得，m＜9， 故答案为：m＜9. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行直线交抛物线于点B，C，则的长为_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，先求得与y轴的交点，再结合抛物线求得点B和点C，即可求得． 【详解】解：∵抛物线与y轴交于点A， ∴A点坐标为． 当时，， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据配方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ∴，． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于原点对称的； （2）将绕点C逆时针旋转后得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图旋转变换，中心对称，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键． （1）根据题意画出关于原点对称的各个对应点，连接得到三角形即可； （2）根据题意画出绕点逆时针旋转后，各个对应点，连接得到三角形即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 22. 已知关于的方程． （1）当时，写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． （2）当为何值时，此方程是一元一次方程？ 【答案】（1）一元二次方程的二次项系数是16，一次项系数是，常数项是7 （2）当时，此方程是一元一次方程 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次方程的定义． （1）将代入，得到，进而根据一元二次方程的定义作答即可； （2）根据一元一次方程的定义得到且，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，方程为， 即， 此时一元二次方程的二次项系数是16，一次项系数是，常数项是7； 【小问2详解】 解：根据题意，得且， 解得且， 即， 当时，此方程是一元一次方程． 23. 如图，绕点旋转后能与重合． （1），，求的长； （2）延长交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质、三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据旋转得，计算即可； （2）根据旋转的性质得到，，再根据三角形外角的性质得，，推出即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得，， ∵，， ∴． 24. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？ 【答案】（1） （2）“装饰门”高 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式． （1）根据题意得到顶点坐标为，再利用待定系数法即可得解； （2）先求得点的横坐标为2，利用二次函数的性质求得，据此即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，得该拋物线的顶点坐标为， 设该抛物线对应的函数解析式为． 将代入，得，解得， 该抛物线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：，矩形关于抛物线的对称轴对称，， ， 点的横坐标为2． 当时，， ， 即“装饰门”高． 25. 如图，是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度． （2）试说明的形状． （3）若，，求的长． 【答案】（1）点A， （2）是等腰直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意，可以由顺时针旋转得到，即可作答； （2）根据正方形的性质以及，证明，得，可作答； （3）由勾股定理先求出，由（2）知是等腰直角三角形，即可求出． 【小问1详解】 解：因为可以由顺时针旋转得到， 则旋转中心是点A，旋转角是度； 【小问2详解】 解：因为四边形是正方形， 所以， 因为 所以 则 那么 所以是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：因为四边形是正方形， 所以 ∵，， ∴ 因为 ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 26. 汉中茶园多位于竹木繁茂，雨量丰沛的大巴山北麓海拔米的缓坡地上，被公认是地球上同纬度地带中适合人类生活和适合茶树生长的地方．某茶叶专卖店销售汉中的一种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 【答案】（1）每千克茶叶应降价80元 （2）该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每千克茶叶应降价元，则每千克茶叶的销售利润为元，销售量为千克，根据“该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （2）假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元，设每千克茶叶应降价元，则每千克茶叶的销售利润为元，销售量为千克，根据“该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利50000元”列出一元二次方程，判断该方程是否有实数根，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每千克茶叶应降价元，则每千克茶叶的销售利润为元，销售量为千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 为了尽可能让利于顾客，赢得市场， ， 每千克茶叶应降价80元； 【小问2详解】 解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元， 理由如下： 假设该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元， 设每千克茶叶应降价元，则每千克茶叶的销售利润为元，销售量为千克， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立， 该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程的根的判别式，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 27. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）已知为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值； （3）若为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）最小值为 （3）最大值 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称解决最短路径问题，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）利用轴对称解决最短路径问题； （3）根据三角形面积计算方法结合二次函数求最值即可求解； 【小问1详解】 解：将点，分别代入， 得 解得 该抛物线对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得该抛物线对应的函数解析式为， 该抛物线的对称轴为． ，， 点关于对称轴的对称点为点． 如图1，连接，则与对称轴的交点即为点P，连接， 周长的最小值为． 点，，， ，， 周长的最小值为． 【小问3详解】 解：设直线对应的函数解析式为． 将点，分别代入，得 解得 直线对应函数解析式为． 设点． 如图2，过点作轴，交于点，则点， ， ． 点在直线的下方，即， 当时，的面积有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期教学质量跟踪练习题（二） 九年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡土解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移3个单位长度，所得拋物线函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 一元二次方程的根为（ ） A. 0 B. 9 C. 0或 D. 0或9 8. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某中学八年级科技社团“智慧”小组要制作一个以中心对称为主题的桥梁模型．他们设计了如图所示的结构，其中与关于点成中心对称，点M、N分别是的中点，横梁用于支撑桥梁．通过测量得到的长度为，是模型中需要的主承重钢梁，根据以上信息模型中的长是（ ）     A. 20 B. 40 C. 80 D. 90 10. 二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A. B. C. D. 11. 二次函数的图象上有两点和，则的值为（ ） A B. 2 C. 2024 D. 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 今年3月3日是第12个“世界野生动植物日”，今年我国的主题为“加大物种保护投入力度，共建地球生命共同体”．这些年对野生动物的关注和保护，使得云南某地的野生绿孔雀的数量增多，2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025年年初统计该地野生绿孔雀大约有180只，设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增长率大约为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 14. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图在中，，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按以下方式操作：①沿和剪开；②将绕点逆时针旋转，使点，重合；③将绕点顺时针旋转，使点，重合；④得到四边形． 下列条件中，能使四边形是矩形的是（ ） A. 是的中点 B. C. 平分 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把一元二次方程化成一般形式是_________． 17. 如图所示的花朵图案，至少要旋转______度后，才能与原来的图形重合． 18. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为_________________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于原点对称的； （2）将绕点C逆时针旋转后得到，画出． 22. 已知关于的方程． （1）当时，写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． （2）当为何值时，此方程是一元一次方程？ 23. 如图，绕点旋转后能与重合． （1），，求的长； （2）延长交于点，，求的度数． 24. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？ 25. 如图，是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度． （2）试说明的形状． （3）若，，求的长． 26. 汉中茶园多位于竹木繁茂，雨量丰沛的大巴山北麓海拔米的缓坡地上，被公认是地球上同纬度地带中适合人类生活和适合茶树生长的地方．某茶叶专卖店销售汉中的一种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 27. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）已知为抛物线对称轴上一动点，求周长最小值； （3）若为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $