第六单元《比的应用》期末专项稍复杂应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级上册第六单元《比的应用》期末专项练习 班级：________姓名：________评价：________ 多量关联比问题 含“部分量增减”的比问题 比与分数/百分数结合的综合问题 按比分配的“多维度拆分”问题 含“隐藏总量/部分量”的比问题 比与几何图形的结合问题 一、多量关联比问题 【题型特征】已知“两两量的比”需转化为三个及以上量的连比，或已知“部分量的比+部分量的和/差关系”，通过统一中间量份数、设份数列等式求解。 【解题关键】找重复出现的中间量，统一其份数为最小公倍数转化连比；或用“每份数×份数”表示各量，结合和/差对应份数差求每份数。 【典型例题】 ①陆丰碣石玄武山景区的皮影戏道具中，孙悟空、唐僧、猪八戒的道具数量比是2:3:4，唐僧与沙僧的道具数量比是3:5，已知四种道具总数量为140件，求猪八戒的道具数量。 ②云南丽江古城的特色手工艺品店中，银饰、木雕、刺绣的销量比是5:3:4，银饰销量比刺绣多12件，求三种手工艺品的总销量。 ③西安兵马俑景区售卖的文创书签、明信片、钥匙扣的价格比是8:5:3，书签比明信片贵9元，买一套三种文创产品共需多少元？ ④福建武夷山的大红袍、肉桂、水仙三种茶叶的产量比是2:4:3，肉桂产量比大红袍与水仙的产量和少180千克，求三种茶叶的总产量。 二、含“部分量增减”的比问题 【题型特征】总量或某一单一量不变，部分量增减后比发生变化，锁定不变量、统一份数求解，是单元高频难点。 【解题关键】先判断不变量，以不变量份数为基准统一前后两次比的份数，用“增减量÷对应份数差”求每份数。 【典型例题】 ①苏州园林的花池中，牡丹与芍药的株数比是3:5，再栽种18株牡丹后，牡丹与芍药的株数比变为3:4，原有芍药多少株？ ②北京故宫文创店中，书签与徽章的数量比是4:3，卖出18枚徽章后，书签与徽章的数量比变为8:3，原有书签多少枚？ ③四川成都的火锅店，清汤锅与红油锅的订单比是2:7，因顾客需求增加，又加了10份清汤锅订单，此时两者订单比变为3:7，原来总订单数是多少份？ ④广东潮州非遗刺绣工坊，绣品中单面绣与双面绣的数量比是5:2，送走8件双面绣参展后，单面绣与双面绣的数量比变为5:1，原有单面绣多少件？ 三、比与分数/百分数结合的综合问题 【题型特征】同时出现“比”和“分数/百分数”，需相互转化统一关联，无复杂百分数计算，仅涉及基础转化（如、20%、175%），符合六年级综合应用要求。 【解题关键】分数→最简整数比、百分数→整数比，明确部分量与总量、部分量与部分量的对应关系，通过份数差或总份数求每份数。 【典型例题】 ①湖南长沙的臭豆腐摊位，原味臭豆腐与麻辣臭豆腐的销量比是3:5，且麻辣臭豆腐比原味多卖出24份，两种口味各卖出多少份？ ②敦煌莫高窟壁画修复项目中，已修复壁画与未修复壁画的比是2:5，未修复的壁画比已修复的多360平方米，莫高窟该区域总壁画面积是多少平方米？ ③山东曲阜孔庙周边的书店，国学经典书与历史读物的本数比是4:7，两种书籍共有330本，历史读物有多少本？ ④广西桂林漓江游船，普通游船与豪华游船的数量比是6:5，普通游船比豪华游船多4艘，两种游船各有多少艘？ 四、按比分配的“多维度拆分”问题 【题型特征】涉及“整体分配+局部再分配”或“单维度比推导关联比”，无复杂公式叠加，仅基础乘除运算，符合六年级“按比分配”拓展要求。 【解题关键】“整体分配+局部再分配”按“先总后分”顺序求解；“关联比推导”（如工作量比=效率比×时间比）先算关联比，再按比分配，步骤清晰无超纲。 【典型例题】 ①江西景德镇陶瓷工坊，甲乙丙三名工匠制作陶瓷花瓶的效率比是3:2:4，工作时间比是2:3:1，三人共制作花瓶360个，求甲工匠制作的花瓶数量。 ②云南西双版纳的水果店，把240千克热带水果按3:5分给本地顾客和外地游客，外地游客分得的水果再按2:3分给自驾游游客和跟团游客，跟团游客分得多少千克水果？ ③浙江杭州西湖景区的糕点店，用面粉、糖、黄油按质量比2:1:3混合制作桂花糕，三种食材的单价比是4:5:6，制作一批桂花糕总花费310元，求黄油的花费是多少元？ ④陕西西安城墙修缮工程，甲乙两队的修路效率比是5:4，施工天数比是3:2，两队共修缮城墙460米，乙队修缮了多少米？ 五、含“隐藏总量/部分量”的比问题 【题型特征】未直接给出总量或部分量，需通过比的份数关联推导隐藏量，隐藏条件清晰，无隐晦逻辑，数据设计确保每份数、总量均为整数，符合六年级思维难度。 【解题关键】用份数表示各量，通过“前后份数变化对应实际量变化”“部分量占总量的份数比例”推导隐藏量，步骤不超过3步，避免复杂推导。 【典型例题】 ①广东梅州客家酿豆腐的食材，猪肉馅与豆腐的质量比是1:4，再加入50克葱花后（葱花不影响猪肉馅与豆腐的比例），猪肉馅、豆腐、葱花的质量比变为2:8:1，这道酿豆腐的总食材质量是多少克？ ②江苏苏州周庄古镇的游船路线，已行驶的路程与未行驶的路程比是2:5，再行驶12千米后，已行驶的路程占总路程的，这条游船路线总长度是多少千米？ ③河南洛阳龙门石窟的石刻修复，已修复的石刻与未修复的石刻比是3:7，修复团队再完成40处石刻后，未修复的石刻占总石刻的，龙门石窟该区域共有多少处石刻？ ④福建厦门鼓浪屿的民宿，已预订的房间与未预订的房间比是3:7，又有20间房间被预订后，已预订房间与总房间数的比变为2:5，鼓浪屿这家民宿共有多少间房间？ 六、比与几何图形的结合问题 【题型特征】结合长方形的边长比、周长比、面积比，仅涉及基础几何公式（周长=（长+宽）×2、面积=长×宽），无复杂图形和高次方程，符合六年级几何与比的结合考点。 【解题关键】用份数表示图形边长，结合几何公式列等式求每份数，再计算具体几何量。 【典型例题】 ①北京故宫的长方形宫殿窗户，长与宽的比是5:3，周长是48分米，求这个窗户的面积。 ②上海东方明珠电视塔周边的长方形广场，长与宽的比是7:4，长比宽多36米，求这个广场的占地面积。 ③广东广州陈家祠的长方形地砖，长与宽的比是3:2，周长是50厘米，求这块地砖的面积。 ④陕西西安城墙的长方形瞭望口，长与宽的比是4:3，宽比长少6分米，求这个瞭望口的面积。 参考答案 一、多量关联比问题 ①孙悟空:唐僧:猪八戒:沙僧=2:3:4:5，总份数14，每份10件，猪八戒：10×4=40件。 答：40件。 ②份数差1份=12件，总份数12，总销量：12×12=144件。 答：144件。 ③份数差3份=9元，每份3元，总价格：3×16=48元。 答：48元。 ④份数差1份=180千克，总份数9，总产量：180×9=1620千克。 答：1620千克。 二、含“部分量增减”的比问题 ①统一芍药份数20，牡丹份数差3份=18株，每份6株，芍药：20×6=120株。 答：120株。 ②统一书签份数8，徽章份数差3份=18枚，每份6枚，书签：8×6=48枚。 答：48枚。 ③统一红油锅份数7，清汤锅份数差1份=10份，总份数9，总订单：9×10=90份。 答：90份。 ④统一单面绣份数5，双面绣份数差1份=8件，单面绣：5×8=40件。 答：40件。 三、比与分数/百分数结合的综合问题 ①份数差2份=24份，每份12份，原味36份，麻辣60份。 答：原味36份，麻辣60份。 ②份数差3份=360平方米，每份120平方米，总面积：120×7=840平方米。 答：840平方米。 ③总份数11份=330本，每份30本，历史读物：30×7=210本。 答：210本。 ④份数差1份=4艘，普通24艘，豪华20艘。 答：普通24艘，豪华20艘。 四、按比分配的“多维度拆分”问题 ①工作量比3:3:2，总份数8，每份45个，甲：3×45=135个。 答：135个。 ②外地游客分得150千克，跟团游客：150×=90千克。 答：90千克。 ③总价比8:5:18，总份数31，每份10元，黄油：18×10=180元。 答：180元。 ④修缮路程比15:8，总份数23，每份20米，乙队：8×20=160米。 答：160米。 五、含“隐藏总量/部分量”的比问题 ①葱花1份=50克，总份数11，总质量：50×11=550克。 答：550克。 ②统一总份数14，份数差3份=12千米，每份4千米，总长度：14×4=56千米。 答：56千米。 ③统一总份数10，份数差2份=40处，每份20处，总石刻：10×20=200处。 答：200处。 ④统一总份数10，份数差1份=20间，总房间：10×20=200间。 答：200间。 六、比与几何图形的结合问题 ①长+宽=24分米，每份3分米，长15分米、宽9分米，面积：15×9=135平方分米。 答：135平方分米。 ②份数差3份=36米，每份12米，长84米、宽48米，面积：84×48=4032平方米。 答：4032平方米。 ③长+宽=25厘米，每份5厘米，长15厘米、宽10厘米，面积：15×10=150平方厘米。 答：150平方厘米。 ④份数差1份=6分米，长24分米、宽18分米，面积：24×18=432平方分米。 答：432平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $