安徽省阜阳市临泉县第五中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学 上册21.1~22.3 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列一定是相似多边形的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个等腰三角形 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 5. 下列各组线段（单位：）中，是成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，3，4，8 C. 2，4，6，8 D. 3，6，6，12 6. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的边上，添加下列一个条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴相交于，两点，点的横坐标为4，点的横坐标在和0之间，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，过点作与的延长线交于点，与交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我们知道黄金数为，如图，C是线段的黄金分割点（）．若，则的长为______． 12. 将二次函数化成的形式，则的和为______． 13. 如图，，，，CD平分，平分．若，则的值为______． 14. 如图，已知菱形，顶点C在x轴上，反比例函数的图象经过顶点，与反比例函数的图象交于点D． （1）k的值是______． （2）点D的坐标是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知线段a，b，c满足，且，求a，b，c的值． 16. 已知抛物线（为常数）的顶点在直线上，求抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，与的顶点均在格点上，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，与反比例函数（）的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）连接，，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，平分，是边上的中线，与交于点，过点作交于点． （1）求的值． （2）若，求的面积． 20. 天舟九号货运飞船与中国空间站实现“太空牵手”，为空间站送去了宝贵的“太空快递”．快递中有一个给食物加热的餐具．该餐具给食物加热的时间与食物的温度之间的函数图象如图所示．该餐具4分钟就可以将的食物加热到，此后停止加热，食物温度开始下降．已知食物温度下降过程中食物温度y（单位：）与时间x（单位：）成反比例关系． （1）求食物温度下降过程中y与x的函数关系式．（无需写出自变量x的取值范围） （2）若食物需要从加热到，然后降温到方可食用．问食物从开始加热，到可以食用需要等待多长时间？ 六、（本题满分12分） 21. 【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题． 【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集． 【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是． 小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示． 每日生产量x 30 60 90 120 每千克的生产成本 55 50 45 40 小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）． 小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）． 【问题解决】 根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中． （1）任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式． （2）任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量． （3）任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，是边上的一个动点，连接，交于点． （1）如图1，当时，求的值． （2）如图2，当平分时，过点作，垂足为，连接．求证：四边形是菱形． （3）如图3，当是的中点时，过点作，垂足为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（，为常数，）的对称轴为直线． （1）求抛物线与轴的交点的坐标． （2）点和分别在抛物线和（，为常数，）上． （ⅰ）若，，当，，时，求的最大值． （ⅱ）已知，两点与原点不重合，当时，若是一个定值，求出与满足的关系式． 九年级数学 上册21.1~22.3 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，， 【16题答案】 【答案】． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 证明：由图可知，，，，，，， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）30千克 （3）当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：四边形是正方形， ，． 平分，，， ，，， ， ， ． ，， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）和 （2）（ⅰ）48；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $