期末专题复习二 有理数的运算2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末专题复习二 有理数的运算 【知识梳理】 【达标训练】 一、选择题 1．已知，则“ ”处的数为( ) A．2 B．1 C． D． 2．歼 是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的最大航速约为每小时 ．数据3 427 000用科学记数法表示为( ) A． B． C． D． 3．计算 ( ) A． B． C． D． 4．若，互为倒数，则 的值为( ) A． B．0 C．1 D．2 5．下列计算中，正确的是( ) A． B． C． D． 6．以下是小明有理数计算过程的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是( ) … A．①是加法交换律，②是加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①是加法结合律，②是加法交换律 D．①②都是加法结合律 7．已知，，且，则 的值为( ) A． B．12 C．1或 D．7或 8．如图是一个计算程序图，若输入 的值为6，则输出的结果是( ) A． B．18 C． D．66 9．如图，将，， ，3分别填入没有数字的圈内，使横线、竖线以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则， 所在位置的两个数字之和是( ) A．或2 B．或2 C．或1 D．或 10．有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 11．有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是( ) ；；； ． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 12．等式中，表示的数是___． 13．上海冬季某两天的气温如下表所示： 最低温度/ 最高温度/ 第一天 3．5 7 第二天 1．5 这两天中，第____天温差较大． 14．已知，则______． 15．已知，，若，则_________． 16．若，则 的取值可能是______． 17．定义一种新运算“”，观察下列各式：，，，． (1)请你想一想：______； (2)请你猜一猜：________． 18．如图是一个数学游戏的活动道具，，，， 分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．(每次游戏都涉及，，， 四种运算各一次) (1)4按 的顺序运算后，结果是____； (2)按的顺序运算后，结果是 ，则被遮挡部分的运算顺序是___________． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． (5) ． (6) ． 20．已知算式“ ”． (1)请你计算上式的结果； (2)淇淇把运算符号“×”错看成了“ ”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少． 21．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为___． (2)从中任意取出4张卡片(每张卡片上的数字只能用一次)，使这4张卡片上的数字的运算结果为24，写出两个不同的等式． 22．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝　 　；当b＜0时，则＝　 　．  (2)已知，求 的值； (3)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求的值． (4)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么的值是多少？ 23．我们都知道：表示6与2的差的绝对值，也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)____，____； (2)找出所有符合条件的整数，使成立； (3)若数轴上表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，求的值； (4)当_______时，的值最小，最小值是_______； (5)当时，的值最小，最小值是____________ 为正整数)． 参考答案 【知识梳理】 【答案】和 较大 0 0 相反数 任何数 倒数 积 【达标训练】 一、选择题 1．已知，则“ ”处的数为( ) A．2 B．1 C． D． 【答案】C 2．歼 是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的最大航速约为每小时 ．数据3 427 000用科学记数法表示为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．计算 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．若，互为倒数，则 的值为( ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 5．下列计算中，正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．以下是小明有理数计算过程的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是( ) … A．①是加法交换律，②是加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①是加法结合律，②是加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 7．已知，，且，则 的值为( ) A． B．12 C．1或 D．7或 【答案】B 8．如图是一个计算程序图，若输入 的值为6，则输出的结果是( ) A． B．18 C． D．66 【答案】B 9．如图，将，， ，3分别填入没有数字的圈内，使横线、竖线以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则， 所在位置的两个数字之和是( ) A．或2 B．或2 C．或1 D．或 【答案】B 10．有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是( ) ；；； ． A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 二、填空题 12．等式中，表示的数是___． 【答案】3 13．上海冬季某两天的气温如下表所示： 最低温度/ 最高温度/ 第一天 3．5 7 第二天 1．5 这两天中，第____天温差较大． 【答案】二 14．已知，则______． 【答案】110 15．已知，，若，则_________． 【答案】10或-10 16．若，则 的取值可能是______． 【答案】1或3 17．定义一种新运算“”，观察下列各式：，，，． (1) 请你想一想：________； (2) 请你猜一猜：________． 【答案】(1) (2) 18．如图是一个数学游戏的活动道具，，，， 分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．(每次游戏都涉及，，， 四种运算各一次) (1)4按 的顺序运算后，结果是____； (2)按的顺序运算后，结果是 ，则被遮挡部分的运算顺序是___________． 【答案】23 三、解答题 19．计算： (1) ； 解：原式 ． (2) ； 解：原式 ． (3) ； 解：原式 ． (4) ． 解：原式． (5) ． 解：原式 ． (6) ． 解：原式 ． 20．已知算式“ ”． (1)请你计算上式的结果； 解： ． (2)淇淇把运算符号“×”错看成了“ ”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少． 解：淇淇的计算结果为 ， ，所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 21．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为___． 【答案】 6 (2)从中任意取出4张卡片(每张卡片上的数字只能用一次)，使这4张卡片上的数字的运算结果为24，写出两个不同的等式． 解：答案不唯一，如： 第一种：取，，2， ， ． 第二种：取， ，2，5， ． 22．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝　 　；当b＜0时，则＝　 　．  (2)已知，求 的值； (3)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求的值． (4)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么的值是多少？ 解：(1)1 －1 (2)由知，异号，则 ． 所以．所以 ． (3)因为a＋b＋c＝0，abc＜0， 所以三个数中必定有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0， 所以a＝－(b＋c)，b＝－(a＋c)，c＝－(a＋b)， 所以原式＝＝－1－1＋1＝－1． (4)①当a，b，c中没有负数时，则原式＝1＋1＋1＋1＝4． ②当a，b，c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝－1＋1＋1－1＝0． ③当a，b，c中有两个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝－1－1＋1＋1＝0． ④当a，b，c都是负数时，则原式＝－1－1－1－1＝－4． 综上所述，所求式子的值是4或－4或0． 23．我们都知道：表示6与2的差的绝对值，也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)____，____； (2)找出所有符合条件的整数，使成立； (3)若数轴上表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，求的值； (4)当_______时，的值最小，最小值是_______； (5)当时，的值最小，最小值是____________ 为正整数)． 【答案】(1)5；；8 (2)解：易知当时，成立． 因为是整数，所以或或或． (3)因为可理解为表示数的点到表示和5的点的距离之和，且表示数的点位于表示的点与表示5的点之间，所以． (4)2；11 (5)1； 学科网（北京）股份有限公司 $