精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2025-2026学年上学期 七年级第二次学识大练兵数学试卷

前郭三中2025-2026学年度第一学期 七年级第二次学识大练兵数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 用代数式表示：a2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 4. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是_______． 8. 截至月日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为______． 9. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 10. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有_______个．（用含n的式子表示） 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 先化简，再求值： ，其中，. 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 已知关于、的多项式． （1）若它的次数为4，则的值为多少？ （2）若该多项式为五次二项式，则、的值分别为多少？ 16. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程1． 解：方程两边同时乘以6，得： …………① 去分母，得： …………② 去括号，得：………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ 上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程． 17. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是． （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 19. 对于任何数，我们规定：，例如：． （1）按此规定，计算的值． （2）按此规定，若，求的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为cm；叠放6个时，测量的高度为cm． （1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加______cm； （2）求碗高； （3）若叠放10个瓷碗，高度为______cm． 21. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 七、解答题（共12分） 22. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭三中2025-2026学年度第一学期 七年级第二次学识大练兵数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比大的数是，解答即可． 本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，比大的数是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】解：A、，正确，选项符合题意； B、，错误，选项不符合题意； C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意； D、，错误，选项不符合题意； 故选：A． 3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 4. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意； B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意； C. 若，则，原选项错误，不符合题意； D. 若，则，原选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 8. 截至月日，电影《》累计票房突破亿元，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 已知是关于方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 10. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 11. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有_______个．（用含n的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，找出图形的变化规律是解题的关键． 根据图形的变化得出每个图形中白色小正方形的个数为，即可得到答案． 【详解】解：由图案可知，第1个图案中白色小正方形的个数为； 第2个图案中白色小正方形的个数为； 第3个图案中白色小正方形的个数为； 第个图案中白色小正方形的个数为， 故答案为： ． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法，原式先根据减法法则变形，再运用加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先算乘方再算乘除最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 14. 先化简，再求值： ，其中，. 【答案】3a2b－2ab2.16. 【解析】 【详解】试题分析：将多项式化简，先去括号，再合并同类项，再将a、b的值分别代入化简后的式子即可. 试题解析： 解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16. 点睛：原式一定要化为最简，去括号的时候注意符号问题. 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 已知关于、的多项式． （1）若它的次数为4，则的值为多少？ （2）若该多项式为五次二项式，则、的值分别为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数，解一元一次方程，熟练掌握多项式的次数是解题的关键． （1）根据多项式的次数得到，即可得到答案； （2）根据该多项式为五次二项式，得出，，求出m、n的值即可． 【小问1详解】 解：∵关于、的多项式的次数为4， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于、的多项式为五次二项式， ∴， 解得：． 16. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程1． 解：方程两边同时乘以6，得： …………① 去分母，得： …………② 去括号，得：………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ 上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤，找出小明错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可． 【详解】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘， 故答案为：①，利用等式的性质时漏乘； 解方程 ， 解：方程两边同时乘以6，得： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化1，得： ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， （套），（人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是． （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知：，，用求出B，从而得解； （2）最大的整式是，将代入（1）问的结果求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意知：， ， 则 ； 【小问2详解】 ∵x是最大负整数， ∴， 则原式 ． 19. 对于任何数，我们规定：，例如：． （1）按此规定，计算的值． （2）按此规定，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）理由题目中的规定列式计算即可得到答案； （2）先利用题目中的规定列出一元一次方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为cm；叠放6个时，测量的高度为cm． （1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加______cm； （2）求碗高； （3）若叠放10个瓷碗，高度为______cm． 【答案】（1） （2）碗高cm （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法实际运用 （1）由图示可知，根据两叠碗的高度差除以碗相差个数，即可求出增加一个瓷碗的高度； （2）由（1）可知增加一个瓷碗的高度，再用4个碗叠放总高减去3个碗增加高度即可求得； （3）叠放10个瓷碗高度，可看成一个碗高度加上9个碗增加的高度，即可求得． 【小问1详解】 解：每增加一个瓷碗，高度增加：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：碗的高度为：， 故碗的高度为cm； 【小问3详解】 解：； 故答案为：． 21. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为__________元（用含x的式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】（1）①；② （2） （3）①在甲商店购买更优惠；②在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确列式是解题的关键． （1）①根据甲商店的优惠方案分别列式求解即可； ②根据乙商店的优惠方案分别列式求解即可； （2）根据题意列出方程，进而求解即可； （3）①分别将代入（1）中的代数式求解判断即可； ②根据题意求出先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球的费用，进而求解即可． 【小问1详解】 ①根据题意得，若在甲商店购买，所需总费用为元； ②根据题意得，若在乙商店购买，所需总费用为元； 【小问2详解】 ∵在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等 ∴ 解得； 【小问3详解】 ①当时，（元）， （元）， ∵ ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，然后在乙商店购买40个毽球， ∴花费为（元） ∵ ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元． 七、解答题（共12分） 22. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求的值． 【答案】（1）的值为的值为7 （2）点在数轴上对应的数是或 （3）①的长为1；②当时，的值为1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是表示出点运动后到达的点表示的数． （1）由得，，即得，； （2）设点在数轴上对应的数是，根据列出方程求解即可； （3）①先求出点表示的数是3，然后根据求出的长；②分类讨论，求出的值即可． 【小问1详解】 ． ， ， 答：的值为的值为7； 【小问2详解】 设点在数轴上对应的数是， ①当点在点左边时，根据题意得： ， 解得， ②当点在点之间时，根据题意得： ， 解得 答：点在数轴上对应的数是或； 【小问3详解】 点是线段的中点， 点表示的数是3， ①当时，表示的数是表示的数是4 的长为1； ②， 当时，不可能在点的同侧 当在点左侧，在点右侧时 解得 当在点右侧，在点左侧时 解得 综上所述，当时，的值为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $