精品解析：辽宁省阜新市第四中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度（上） 期中考试八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列数中-4，，3.1415，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法中正确的是( ) A. 的平方根是±4 B. -9没有立方根 C. 的平方根是 D. -125的立方根是-5 3. 估计3-3的值应在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） A. 32,42,52； B. 2，，； C. ； D. ，， 5. 如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（ ） A. （-2，0） B. （0，-2） C. （1，-1） D. （-1，1） 6. 已知点（-2，y1），（3，y2）都在直线y=上，且k小于0，则y1、y2大小关系（ ） A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. 不能比较 7. 正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是( ) A. 二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个 B. 方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对 C. 方程组的解为0 D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 9. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. x2+y＝1 B. x﹣＝1 C. ﹣y＝1 D. xy﹣1＝0 10. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（3×5=15分） 11. 若，为实数，且满足，则的值是______． 12. 若函数是正比例函数，则常数m的值是______． 13. 若直线y＝2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 15. 已知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=_____． 三、计算题（共25分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______． 18. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长． 19. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间． 20. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A(10，0)，C(0，6)，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上的点E处. (1)求点E、点D的坐标； (2)求折痕CD所在直线的函数表达式； (3)请你延长直线CD交x轴于点F，点P是坐标轴上一点请直接写出使S△CEP=S△COF的点P的坐标. 21. 如图，已知在中，，，，点从点出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接． （1）如图1，当秒时，求的长度； （2）如图1，点在线段上，当为等腰三角形时，求的值； （3）如图2，点是边上的一点，．请直接写出在点的运动过程中，当的值是多少时，平分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上） 期中考试八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列数中-4，，3.1415，-3π，3.030030003…中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念“无限不循环小数是无理数”进行判定即可解答. 【详解】无理数有：-3π，3.030030003…共2个. 故选B. 【点睛】本题考查的是实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键. 2. 下列说法中正确的是( ) A. 的平方根是±4 B. -9没有立方根 C. 的平方根是 D. -125的立方根是-5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的意义和性质判断即可. 【详解】A. =4，4的平方根是±2，选项错误； B. -9的立方根为；选项错误； C. 的平方根是±，选项错误； D. -125的立方根是-5，选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了实数的平方根和实数的立方根，属于基础题型. 3. 估计3-3的值应在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义，估算出3的范围，然后减去3即可得到答案. 【详解】3=， ∵16<18<25， ∴4<<5， ∴1<-3<2，即1<3-3<2. 故选B. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解题的关键. 4. 以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） A. 32,42,52； B. 2，，； C. ； D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】A. 因为(32)2+(42)2≠(52)2所以三条线段不能组成直角三角形； B. 因为22+()2≠()2，所以三条线段不能组成直角三角形； C. 因为(1)2+()2=()2，所以三条线段能组成直角三角形； D. 因为()2+()2≠()2，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选C. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理. 5. 如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（ ） A. （-2，0） B. （0，-2） C. （1，-1） D. （-1，1） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：如图， 点B表示为（0，-2）． 故选B． 考点：坐标确定位置． 6. 已知点（-2，y1），（3，y2）都在直线y=上，且k小于0，则y1、y2大小关系（ ） A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，-2<3，则y1>y2． 【详解】∵直线y=kx+b中k<0， ∴函数y随x的增大而减小， ∵−2<3， ∴y1>y2. 故选C. 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断函数图象的走势. 7. 正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象的判断，熟练掌握一次函数图象是解题关键． 首先根据正比例函数的图象，得出k的取值范围；再根据k的取值范围，判断，即可解答． 【详解】解：正比例函数的图象在第二、四象限， ， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选B． 8. 下列说法中正确的是( ) A. 二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个 B. 方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对 C. 方程组的解为0 D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 【答案】D 【解析】 【详解】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误； B选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B选项错误； C选项中，因为原方程组的解为 ，所以C选项错误； D选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D选项正确； 故选D. 点睛：（1）关于的二元一次方程的解通常有无数个；（2）关于的二元一次方程组的每一个解中应该包含两个未知数的值. 9. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. x2+y＝1 B. x﹣＝1 C. ﹣y＝1 D. xy﹣1＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义的内容逐个判断即可． 【详解】解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、是二元一次方程，故本选项符合题意； D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 10. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数． 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知a，b必须异号，而，易确定a，b的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴或， ∴ 故选：A． 二、填空题（3×5=15分） 11. 若，为实数，且满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是根据绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即的值是． 故答案为：． 12. 若函数是正比例函数，则常数m的值是______． 【答案】-3 【解析】 【详解】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3. 13. 若直线y＝2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的平移规律求解即可．函数的平移规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：∵直线y＝2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的， ∴直线y＝2x向右平移3个单位再向上平移1个单位后可得到直线m， ∴， ∴直线m的表达式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了函数的平移规律，解题的关键是熟练掌握函数的平移规律：左加右减，上加下减． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 【答案】5 【解析】 【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解． 【详解】解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2， 解得x＝5， ∴P点的横坐标为5， ∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P， ∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键． 15. 已知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=_____． 【答案】或3 【解析】 【分析】直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案． 【详解】∵A（1＋2a，4a−5），且点A到两坐标轴的距离相等， ∴1＋2a＋4a−5＝0或1＋2a−4a＋5＝0， 解得：a＝或3． 故答案为或3． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 三、计算题（共25分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式混合运算，解二元一次方程组，关键是熟知相关运算法则． （1）根据立方根、零指数幂、绝对值运算法则计算即可； （2）根据二次根式的性质和二次根式的加减法计算即可； （3）利用乘法公式展开求解即可； （4）根据代入法解二元一次方程组的步骤计算即可； （5）先将原方程组进行化简，再根据加减法解二元一次方程组的步骤计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 将②代入①，得 ， 解得， 将代入②，得 ， ∴原方程组的解为． 【小问5详解】 解： 原方程组可化为 ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所作， （－1，－3），（－2，0）； （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可； （2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案． 【详解】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （－1，－3）； 点B关于y轴对称的点坐标为：（－2，0）； 故答案为：（－1，－3），（－2，0）； （2）△ABC的面积是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，则有，然后根据勾股定理可求解． 【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADC中，AC=8， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 19. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间． 【答案】（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间 【解析】 【分析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解； （2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可； （3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可． 【详解】解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h； 故答案为20；5； （2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：， ∴甲的函数关系式为； 把点代入乙的函数关系式得：，解得：， ∴乙的函数关系式为； （3）由（2）可联立关系式得： ，解得：， ∴甲追上乙用了4小时的时间． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息． 20. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A(10，0)，C(0，6)，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上的点E处. (1)求点E、点D的坐标； (2)求折痕CD所在直线的函数表达式； (3)请你延长直线CD交x轴于点F，点P是坐标轴上一点请直接写出使S△CEP=S△COF的点P的坐标. 【答案】⑴E（8，0）、D(10，)；⑵CD所在直线的解析式为：y=-x+6；⑶点P的坐标为（2,0）或（14,0）或（0，）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质，可得CE=CB=10，在直角△COE中，由勾股定理求得OE的长，确定E的坐标，设DA=x,则DE=6-x，AE=10-OE=2，运用勾股定理即可确定D的纵坐标，横坐标与点A 相同； （2）C（0，6），D（10，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式； （3）由（2）得到CD的解析式，令y=0，解得x=18，即F的坐标为（18，0），则△COF的面积为OC×OF；当P在x轴上，设P的坐标为（a，0），则三角形CEP的高为OC,底为8-a，那么面积为OC×（8-a）；当P在y轴上，设P的坐标为（0，b），则三角形CEP的高为OE,底为6-b，那么面积为OE×（6-b）；分别结合三角形COF的面积求解即可. 【详解】解：⑴由折叠的性质，可得CE=CB=10，∠CED=90° 又∵OC=6 ∴OE= ∴EA=10-8=2 设DA=x,则DE=6-x， 在Rt△EDA中，由勾股定理得： 解得x= ∴E（8，0）、D(10，)； ⑵由题意得：C（0，6），D（10，） 设CD所在的函数解析式为y=kx+b 则有 解得 CD所在直线的解析式为：y=-x+6； ⑶如图： 由（2）得CD的解析式y=-x+6；令y=0，解得x=18，即F的坐标为（18,0） ∴OF=18 ∴△COF的面积为OC×OF=×6×18=54 ∴S△CEP=S△COF=18 ①当P在x轴上，设P的坐标为（a，0），则三角形CEP的高为OC,底为|8-a |，那么面积为OC×（8-a）=18，即×6×|8-a |=18，解得a=2或a=14， ∴P的坐标为（2,0）或（14,0） ②设P的坐标为（0，b），则三角形CEP的高为OE,底为6-b， △CEP面积为OE×|6-b|=18； 即×8×|6-b|=18； 解得b=或b= 点P的坐标为（0，）或（0，）． 综上，P的坐标为（2,0）或（14,0）或（0，）或（0，）． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用，解答的关键在于坐标与图形的性质以及方程思想的灵活运用. 21. 如图，已知在中，，，，点从点出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接． （1）如图1，当秒时，求的长度； （2）如图1，点在线段上，当为等腰三角形时，求的值； （3）如图2，点是边上的一点，．请直接写出在点的运动过程中，当的值是多少时，平分？ 【答案】（1）AP=10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC． 【解析】 【分析】（1）由题意得BP=2t，则PC=BC-BP=12-2t，当t=3秒时，PC=6，再由勾股定理求出AP即可； （2）由题意得PA=PB=2t，则PC=12-2t，在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，先证△PDE≌△APD（AAS)，得ED=CD=3，PE=PC=12-2t，再由勾股定理求出AE=4，则AP=16-2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC（AAS)，得ED=CD=3，PE=PC=2t-12，再由勾股定理得AE=4，则AP=2t-8，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意得：BP=2t，则PC=BC-BP=12-2t， 当t=3秒时，PC=12-2×3=6 ∵∠ ACB=90° ∴AP= ==10； （2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA=PB=2t， 则PC=12-2t， 在Rt△APC中，由勾股定理得：， 解得：， 即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为秒； （3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图所示： 则∠AED=∠PED=90°， ∴∠PED=∠ACB=90°， ∵PD平分∠APC ∴∠EPD=∠CPD 又∵PD=PD ∴△PDE≌△PDC (AAS) ∴ED=CD=3, PE=PC=12-2t ∴AD=AC-CD=8-3=5 ∴AE= ∴AP=AE+PE=16-2t 在Rt△APC中，由勾股定理得： 解得：t=3 ②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图所示 同①得：△PDB≌△PDC（AAS)， ∴ED=CD=3, PE=PC=2t-12 ∴AD=AC-CD=8-3=5 ∴AE= ∴AP=AE+PE=2t-8 在Rt△APC中，由勾股定理得：， 解得：t=9 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC． 【点晴】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识，熟练掌握等膜三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $