16.2 整式的乘法（第1课时）教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“整式的乘法（第1课时）——单项式乘法法则”，以“地球与太阳的距离”实际问题导入，回顾幂的运算性质和单项式概念，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到法则探究。 这份资料亮点突出，从现实问题出发培养数学眼光，通过类比数的乘法到式的乘法发展推理意识，例题提供多种解法渗透创新思维，练习分层且含跨学科应用。助力学生提升运算能力和应用意识，为教师提供清晰教学路径和可操作活动设计。

16.2　整式的乘法（第1课时） 教学目标 1．类比数的乘法运算，综合运用幂的运算性质和乘法的交换律、结合律，探究单项式乘法法则，理解法则的依据，体会数式通性与类比思想． 2．会运用单项式乘法法则进行相应的乘法运算，发展代数推理能力和运算能力． 教学重点 单项式乘法法则的探究及应用． 教学难点 单项式乘法法则的应用． 教学过程 知识回顾 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an（m，n都是正整数）． 2．幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 3．积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab)n＝anbn（n为正整数）． 4．单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 5．单项式－x2y的系数是－1． 【设计意图】回顾幂的运算和单项式的相关知识，为新知识的学习作好铺垫． 新知探究 【问题】光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系，列出算式(3×105)×(5×102)． 【追问1】怎样计算这个算式？计算过程中会用到哪些运算律和运算性质？ 【师生活动】教师板书，师生共同计算，并分析计算过程中用到的运算律及运算性质． 【答案】(3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(102×105) (乘法交换律、结合律) ＝15×107 (同底数幂的运算性质) ＝1.5×108． (科学记数法) 地球与太阳的距离约是1.5×108 km． 【设计意图】通过实际问题，让学生回顾数的乘法及相关运算律、运算性质，为学习单项式的乘法法则作准备． 【追问2】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 【师生活动】教师与学生共同分析式子ac5·bc2与(3×105)×(5×102)的相同之处，并根据学生的回答情况，引导学生归纳出： （1）两个式子具有相同结构，(3×105)×(5×102)可以看作ac5·bc2中a取3、b取5、c取10时的特殊情形．　 （2）由于单项式中的字母都表示数，所以在计算ac5·bc2时，可以类比(3×105)×(5×102)的算法，同样利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算． 教师强调：由于整式中的字母表示数，所以数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立． 【答案】ac5·bc2 ＝(a·b)·(c5·c2) (乘法的交换律、结合律) ＝ (同底数幂的运算性质) ＝abc7． 【追问3】你能从上述计算中归纳出单项式与单项式相乘的计算方法吗？ 【师生活动】学生交流讨论，教师引导学生归纳并表述单项式乘法法则． 【新知】一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【设计意图】引导学生从两个式子结构的一致性入手，类比数的运算进行单项式与单项式的乘法运算，由具体的数到抽象的式，逐步完善对单项式与单项式的乘法运算的认识，并归纳出运算法则，感受数式通性，也就是数学的内在统一性． 例题精讲 【例1】计算： （1）3xy2·2y3； （2）(－5a2b)(－3a)； （3）(2x)3(－5xy2)； （4）(－3x2y)2(－xy3)2． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）3xy2·2y3＝(3×2)x·(y2·y3)＝6xy5； （2）(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b； （3）(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2； （4）(－3x2y)2(－xy3)2＝9x4y2·x2y6＝9(x4·x2)(y2·y6)＝9x6y8． 【追问1】由积的乘方的逆运算，我们知道anbn＝(ab)n，据此你能想到第（4）小题的其他解法吗？ 【师生活动】学生独立思考后小组讨论，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】(－3x2y)2(－xy3)2 ＝[(－3x2y)·(－xy3)]2 ＝[3(x2·x)(y·y3)]2 ＝(3x3y4)2 ＝9x6y8． 【追问2】分析上述计算过程，你认为单项式与单项式的乘法运算要注意什么？ 【注意】（1）积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． （2）同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． （3）不要遗漏只在一个单项式里出现的字母，要将字母连同它的指数一起作为积的一个因式． （4）单项式乘单项式，结果仍为单项式． 【例2】计算： （1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc)； （2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) 　　 ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) 　　 ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c 　　 ＝－24a4b5c； （2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 　　 ＝－4x6·x2＋9x8 　　 ＝－4x8＋9x8 　　 ＝5x8． 【注意】（1）当单项式的个数大于等于3时，单项式与单项式相乘的运算法则同样适用． （2）运算顺序：先进行乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后进行加减运算． 【设计意图】让学生在计算中加深对法则的理解，进一步巩固算法和算理，感受运算顺序的重要性，通过尝试不同的计算方法，初步形成运算策略． 课堂练习 1．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3·2a2＝6a6； （2）3x2·(－4x2)＝－12x2； （3）5y3·3y5＝15y15； （4）x2·y2(－xy3)2＝x4y8． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评，教师提醒学生注意符号． 【答案】解：（1）×；3a3·2a2＝(3×2)(a3·a2)＝6a5； （2）×；3x2·(－4x2)＝[3×(－4)](x2·x2)＝－12x4； （3）×；5y3·3y5＝(5×3)(y3·y5)＝15y8； （4）√． 2．计算： （1）3x2·5x3； （2）6x2·3xy； （3）4y·(－2xy2)； （4）－2ab2 ·(－3ab)． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）3x2·5x3＝(3×5)(x2·x3)＝15x5； （2）6x2·3xy＝(6×3)(x2·x)y＝18x3y； （3）4y·(－2xy2)＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3； （4）－2ab2 ·(－3ab)＝[(－2)×(－3)](a·a)(b2·b)＝6a2b3． 3．计算： （1）(－3xy2)2(－2xy)2； （2）(－a)5－(2a·3a)2·(－a)． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）(－3xy2)2(－2xy)2＝9x2y4·4x2y2＝36x4y6； 或(－3xy2)2(－2xy)2 ＝[(－3xy2)·(－2xy)]2＝(6x2y3)2＝36x4y6； （2）(－a)5－(2a·3a)2·(－a) ＝－a5－(6a2)2·(－a) ＝－a5－36a4·(－a) ＝－a5＋36a5 ＝35a5． 【设计意图】通过练习帮助学生巩固对单项式乘法法则的理解和应用，强化学生的运算能力． 4．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的相关练习，学生代表分享做法，教师点评并提醒学生注意时间单位的转换． 【答案】解：7.9×103×(1×60×60) ＝7.9×103×3.6×103 ＝(7.9×3.6)×(103×103) ＝28.44×106 ＝2.844×107 (m) 答：卫星绕地球运行1h飞过的路程为2.844×107 m． 【设计意图】通过解决跨学科情境问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展应用意识． 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录． 1．你是如何探究并得出单项式乘法法则的? 2．请你用文字语言描述单项式乘法法则. 3．在运用单项式乘法法则时，有哪些注意事项？ 【思维导图参考】 【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯． 课后任务 完成教材第110～111页习题16.2第1题． 学科网（北京）股份有限公司 $