曲线运动 知识点填空 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单系统整合了曲线运动单元核心内容，涵盖曲线运动条件与特点、运动合成与分解、平抛运动规律、圆周运动分析四大知识范畴，搭建了从基础概念辨析到典型题型应用的阶梯式学习支架。 清单通过“概念定义-规律推导-题型应用”三级架构呈现知识体系，突出物理观念建构与科学思维培养，如标注曲线运动轨迹与合力方向关系为重点，平抛运动“时间由高度决定”为解题关键。设计实验步骤详解（如斜槽末端调水平）、易错点提示（绳球模型临界速度），助力学生自主梳理知识，教师可直接用于课堂专题复习或分层教学。

曲线运动知识点总结 1、 曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 3.曲线运动特点：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是 的，所以曲线运动是 运动。 4.曲线运动的条件：运动物体所受合力跟它的速度方向 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，且合力指向轨迹 5.合力方向与速率变化的关系 设合力方向与速度方向的夹角为α，则： ① 当0°<α<90°时，合力平行于速度方向的分力与速度方向相同，物体的速度 。 ② 当90°<α<180°时，合力平行于速度方向的分力与速度方向相反，物体的速度 。 ③ 当 α=90°时，合力与速度方向垂直，速度大小 。 二．运动的合成与分解 1. 合运动与分运动的关系： 性、 性、等效性、同体性。 2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：（判断合初速度与合加速度的方向是否共线） 三.运动的合成与分解两大题型 1.小船过河问题 模型一：过河时间t最短：请注意右侧示意图 船头指向 ，渡河时间t为 小船的合速度为 小船的合位移为 2.渡河位移x最短 若船在静水中的速度大于水流速度时，即，可以垂直渡河，且垂直过河时船发生的位移最短。此时有： (1)渡河发生的位移为：____________ (2)渡河时间为：__________ (3)船头方向与上游河岸的夹角为：_______________ 2.速度“关联”问题 模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 分解原则 画出下列各图的速度分解，写出速度关系式。 四.实验：探究平抛运动的特点 在“探究平抛运动规律”的实验中： (1)在做“研究平抛运动”的实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹, A.通过调节使斜槽的末端保持______; B.每次释放小球的位置必须______(“相同”或者“不同”) C.每次必须由_______释放小球(“运动”或者“静止”) D.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,将点连成______(“折线”或“直线”或“平滑曲线”) (2)某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中,忘记了小球抛出点的位置O,如图所示,A为物体运动一段时间后的位置.g取10m/s2,根据图象,可知平抛物体的初速度为_________；小球抛出点的位置O的坐标为___________. 五、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿 的，在 可以忽略的情况下，物体只 受 的作用，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有 的初速度；②运动过程中 。 3.平抛运动只受重力的作用，加速度大小为 ，方向 ，平抛运动是匀变速曲线运动，根据a＝可知，平抛运动在任意相同时间速度变化量大小 ，（填“相等”或“不相等”）方向 （填“相同”或“不相同”） 4.平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的 ，一个是竖直方向的 。 5.规律： （1） 位移：x= , y= S= , （2） 速度： ， ，tan θ = 常用结论： 1.平抛运动是匀变速曲线运动，任意两个相等的时间间隔内速度的变化 ，Δv＝gΔt，方向 ，如图所示． 2.平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只 与 有关，与初速度无关． 3.水平位移：由 和 共同决定。（会推导即可） 4．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，如图中A点和B点所示。 5．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则 。 由于平抛运动是应用运动的合成与分解方法来解决的，所以独立性和等时性这两个性质十分重要，时间是解决平抛运动问题的关键，而时间仅仅由下落高度决定，无论怎样的题型，都要以时间为纽带，进而求解其它物理量 平抛加斜面 a.求从抛出点落在斜面上的时间 分解 ，构建 矢量三角形。 利用tan θ= ，求得t= b、小球以最小位移到达斜面 分解 ，构建 矢量三角形。 利用tan θ= ，求得t= c、小球垂直击中斜面 分解 ，构建 矢量三角形。 利用tan θ= ，求得t= 一般的抛体运动 1.斜抛运动：将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动（轨迹关于最高点的竖直线对称）。  2.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。 斜上抛的运动轨迹是抛物线，如右图所示 (1)水平方向：做 直线运动，速度vx = 。（为初速度与水平方向的夹角） (2)竖直方向：先向上 ，最高点竖直分速度为 ，再向下 做 运动 (3) 合速率：先减小后增大 在最高点速率最小，但是不为0，最高点速度为vx = v0 cos。 (4)对称性：轨迹关于过最高点的竖直线对称；物体在同一高度速率相等；上升时间与下降时间具有对称性。 （5）逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 斜抛运动的飞行时间：t＝ 。 射高：h＝ 射程：s＝ ，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 圆周运动 一．圆周运动的物理量 （1）线速度：v＝ = ；角速度：ω＝ = （单位：弧度每秒rad/s） （2）线速度与角速度、半径r的关系： （3）转速（n）与周期的关系： （1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期） （4）向心加速度：大小的公式： ，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：大小的公式 ，方向始终值向圆心，不断变化 三种常见的转动装置及其特点： (1)同轴转动： A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图所示，圆盘转动时，它们的 和 相同：ωA＝ωB，TA＝TB，线速度之比为 (2)皮带传动： A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来， 并且皮带不打滑。如图所示，轮子转动时，它们的 相同：vA＝vB，， (3)齿轮传动： A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图所示，齿轮转动时，A、B两点的 相等。即：，， 向心力 注意：向心力是指向圆心的 ，按效果命名的，受力分析中 向心力。向心力不能改变速度的 ，只能改变速度的 。 1. 水平面内圆周运动 圆锥摆 飞机水平转弯 火车转弯 物体在光滑半球形碗内做匀速圆周运动 圆锥摆问题的分析思路 ①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。②确定圆心和半径。③应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式和牛顿第二定律列式。 2.竖直面内圆周运动 Fn ＝G－FN＝m （加速度向下 重） Fn＝FN－G＝m（加速度向上 重） 类型 受力特点 图示 最高点的运动情况 绳球模型 单轨道小球模型 绳对球只有拉力 在最高点时弹力FN的方向只能向下 ①若F＝0，则mg＝，v＝ ②若F≠0，则v> 小球能到达最高点的临界速度为v＝ 杆球模型 双轨道小球模型 杆对球可以是拉力也可以是支持力 管对球的弹力FN可以向上也可以向下 ①若v＝，则F＝0，则 ＝ ②若v>，则F向下，则 ＝m， ③若0≤v<，则F向上，则 ＝或mg－F＝0 小球能到达最高点的临界速度为v= ，此时mg=F 3． 离心运动： （1）供给向心力（沿半径方向的合力）等于需求向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。 （2）当F供 F需时物体做近心运动， （3）当F供 F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。 曲线运动知识点总结 一．曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.曲线运动特点：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 4.曲线运动的条件：运动物体所受 合力 跟它的 速度方向 不共线 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，且合力指向轨迹凹侧（内侧） 5.合力方向与速率变化的关系 设合力方向与速度方向的夹角为α，则： ① 当0°<α<90°时，合力平行于速度方向的分力与速度方向相同，物体的速度增加。 ② 当90°<α<180°时，合力平行于速度方向的分力与速度方向相反，物体的速度减小。 ③ 当 α=90°时，合力与速度方向垂直，速度大小不变。 二．运动的合成与分解 3. 合运动与分运动的关系： 等时 性、 独立 性、等效性、同体性。 4. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：（判断合初速度与合加速度的方向是否共线） 三.运动的合成与分解两大题型 1.小船过河问题 模型一：过河时间t最短：请注意右侧示意图 船头指向 垂直与河岸 ，渡河时间t为 小船的合速度为 小船的合位移为 2.渡河位移x最短 若船在静水中的速度大于水流速度时，即，可以垂直渡河，且垂直过河时船发生的位移最短。此时有： (1)渡河发生的位移为：d (2)渡河时间为：t＝＝ (3)船头方向与上游河岸的夹角为：cos θ＝v水/v船 2.速度“关联”问题 模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 分解原则 画出下列各图的速度分解，写出速度关系式。 四.实验：探究平抛运动的特点 在“探究平抛运动规律”的实验中： (1)在做“研究平抛运动”的实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹, A.通过调节使斜槽的末端保持______; B.每次释放小球的位置必须______(“相同”或者“不同”) C.每次必须由_______释放小球(“运动”或者“静止”) D.小球运动时不应与木板上的白纸相接触 E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,将点连成______(“折线”或“直线”或“平滑曲线”) (2)某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中,忘记了小球抛出点的位置O,如图所示,A为物体运动一段时间后的位置.g取10m/s2,根据图象,可知平抛物体的初速度为_________；小球抛出点的位置O的坐标为___________. 答案：(1)水平;相同;静止;光滑曲线;         (2)2m/s;(-20,-5) 解题思路：(1)因为平抛运动的初速度方向沿水平方向,所以一定要使斜槽的末端保持水平,为了保证小球做平抛运动的初速度相同,所以每次释放小球的位置必须相当将球的位肾记录在纸上后,取下纸,将点连成平滑曲线。 (2)做平抛运动的物体,在竖直方向上是初速度为零的匀加速直线运动,所以根据逐差法,可得, 小球在水平方向上做匀速直线运动,所以小球的初速度为;C点竖直方向的速度,又由得,则从抛出点到A点的时间为,所以抛出点距离点的水平位移为,抛出点的横坐标为,抛出点离A点的竖直位移为,则抛出点的纵坐标为,故坐标为(-20,-5)。 五、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿 水平 的，在 阻力 可以忽略的情况下，物体只受 重力的作用，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有 水平 的初速度；②运动过程中 只受重力 。 3.平抛运动只受重力的作用，加速度大小为 g ，方向 竖直向下 ，平抛运动是匀变速曲线运动，根据a＝可知，平抛运动在任意相同时间速度变化量大小 相等 ，（填“相等”或“不相等”）方向 相同 （填“相同”或“不相同”） 4.平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是 水平方向匀速直线运动 ，一个是竖直方向的 自由落体 。 5.规律： 位移： → 合位移 → 速度： → 合速度 → 常用结论： 1.平抛运动是匀变速曲线运动，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 2.平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3.水平位移：由 下落高度 和 初速度 共同决定。（会推导即可） 4．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。 5．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 由于平抛运动是应用运动的合成与分解方法来解决的，所以独立性和等时性这两个性质十分重要，时间是解决平抛运动问题的关键，而时间仅仅由下落高度决定，无论怎样的题型，都要以时间为纽带，进而求解其它物理量 平抛加斜面 a.求从抛出点落在斜面上的时间 分解 位移 ，构建 位移 矢量三角形。 利用tan θ= ＝ ，求得t= b、小球以最小位移到达斜面（位移与斜面垂直） 分解 位移 ，构建 位移 矢量三角形。 利用tan θ= ＝ ，求得t= c、小球垂直击中斜面 分解 速度 ，构建 速度 矢量三角形。 利用tan θ= ，求得t= 一般的抛体运动 1.斜抛运动：将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动（轨迹关于最高点的竖直线对称）。  2.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。 斜上抛的运动轨迹是抛物线，如右图所示 (1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx = v0 cos。（为初速度与水平方向的夹角） (2)竖直方向：先向上匀减速，最高点竖直分速度为0，再向下做自由落体运动 (4) 合速率：先减小后增大 在最高点速率最小但是不为0，最高点速度为vx = v0 cos。 (4)对称性：轨迹关于过最高点的竖直线对称；物体在同一高度速率相等；上升时间与下降时间具有对称性。 （5）逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 射高：h＝＝。 射程：s＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 圆周运动 一．圆周运动的物理量 （1）线速度：v＝= ；角速度：ω＝= （单位：弧度每秒rad/s） （2）线速度与角速度、半径r的关系：v=rω （3）转速（n）与周期的关系：n＝（1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期） （4）向心加速度：，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：，方向始终值向圆心，不断变化 三种常见的转动装置及其特点： (1)同轴转动： A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图所示，圆盘转动时，它们的角速度、周期相同：ωA＝ωB，TA＝TB，线速度之比为 (2)皮带传动： A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来， 并且皮带不打滑。如图所示，轮子转动时，它们的线速度大小相同：vA＝vB，， (3)齿轮传动： A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图所示，齿轮转动时，A、B两点的线速度大小相等。即：，， 二．向心力 注意：向心力是指向圆心的合力，按效果命名的，受力分析中没有向心力。向心力不能改变速度的大小，只能改变速度的方向。 2. 水平面内圆周运动 圆锥摆 飞机水平转弯 火车转弯 物体在光滑半球形碗内做匀速圆周运动 圆锥摆问题的分析思路 ①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。②确定圆心和半径。③应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式和牛顿第二定律列式。 2.竖直面内圆周运动 Fn ＝G－FN＝m （加速度向下失重） Fn＝FN－G＝m（加速度向上超重） 类型 受力特点 图示 最高点的运动情况 绳球模型 单轨道小球模型 绳对球只有拉力 在最高点时弹力FN的方向只能向下 ①若F＝0，则mg＝，v＝ ②若F≠0，则v> 小球能到达最高点的临界速度为v＝ 杆球模型 双轨道小球模型 杆对球可以是拉力也可以是支持力 管对球的弹力FN可以向上也可以向下 ①若v＝，则F＝0，则 mg ＝ ②若v>，则F向下，则 mg＋F ＝m， ③若0≤v<，则F向上，则 mg－F ＝或mg－F＝0 小球能到达最高点的临界速度为v= 0 ，此时mg=F 4． 离心运动： （1）供给向心力（沿半径方向的合力）等于需求向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。 （2）当F供>F需时物体做近心运动， （3）当F供<F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $