5.3 诱导公式 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

答案 一、核心公式填空答案 1. sin(π+cx)=-sina, cos(π+C)=-cosa, tan(π+cx)=tanc 2. sin(-a)=-sina, cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana 3. sin(π-a)=sina, cos(π-a)=-cosa, tan(π-a)=-tana 4. sin(号-)=cosa, cos(号-x)=sina, tan(-a)cota 5. sin(菱+x)=cos, cos(号+&)=-sinx, tan(号+a)=-cota 6. sin(3-a)=-cosa, cos(+a)=sina 四、例题答案 例1： sn(ξ)=sih()-县 例2： cos(-')=6os(告)=县 例3：tan(要+a)=tan(号+a)=-cota 例4： cos(等-a)=cos(号+（晋-x)=-sin(晋-a)=-sin(-(c-晋）)=sin(c-晋)， 但由已知sin(+a)=青，注意变换： -=π-（号+a)，所以 cos(等-a)=-cos(等+a), 又号+a=受-(-a),较复杂，直接用： cos(等-a)=sim(若+a)=青（利用cos(瓷-x)=sinx) 答案：青 五、课后练习题答案 1. - 2. 3. -cota 4. 分 sin2a 6. 1 78 -sina 0 10. -3 六、 模拟提升题答案 1. 1 2. 3 3. 专 七、 作业答案 1 - -方 3. 4. -sin2a 5. - 6. -sina 7. 8. cot2a·sin2a=cos2a 9. +青=号（注意： sin2(号+a)=cos2a,cos(2π-a)=cosa, 由 cosa=专得结果)》 10. cosa-sina 11. -青 12. 1《三角函数诱导公式》学案 一、学习目标 1.理解三角函数诱导公式的推导原理，掌握“奇变偶不 变，符号看象限”的口诀含义： 2. 能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数； 3.掌握六组基本诱导公式及其变形应用，提升三角恒等 变换能力： 4.能综合运用诱导公式解决化简、求值、证明等问题， 提升数学运算与逻辑推理素养。 二、核心知识点填空（诱导公式核心公式） 请根据单位圆与三角函数的周期性、对称性，填写下列诱 导公式： 1.关于原点对称（元+a) ■sin(π+ax)= ■cos(π+)= ■tan(π+c)= 2.关于x轴对称(-a) ■ sin(-a)= ■ cos(-a)= ■tan(-c)= 3.关于y轴对称（π-a) ■sin(r-cx)= ■cos(π-)= ■tan(π-ax)= 4.关于直线 y=x对称（号-a)》 ■sin(号-x)= ■cos(艺-a)= ■tan(受-ac)= 5.号+&型 ■sin(g+x)= ■cos(号+&)= ■tan(+a)= 5. 琴±a型 ■ sin(变-a)= cos(琴+a)= 口诀记忆： “奇变偶不变，符号看象限” 三、重点讲解 1.诱导公式本质 诱导公式是利用三角函数的周期性与对称性，将任意角的 三角函数转化为锐角三角函数的工具。其核心是单位圆中角的 终边关于坐标轴或直线y=x的对称关系。 2.使用步骤 ● 第一步： 将角写成k.号±a的形式(a为锐角)； ● 第二步：判断k的奇偶性，决定是否“变名”； ● 第三步：将原角视为锐角，判断其所在象限，确定 符号： ● 第四步：写出结果。 3.常见变形技巧 ● 要-a=π+（号-a),可分步转化： ● 负角优先用sin(-a)=-sina等化为正角； 多重诱导可逐步化简，注意符号累积。 四、典型例题 例1化简： sin(琴)】 例2求值： cos(-若) 例3化简： tan(号+a) 例4己知 sin(+a)=青，求cos(等-a)的值。 五、练习题 1. 化简： cos() 2. 求值： sin(-琴) 0 化简： tan(琴-a) 4. 己知 cos(号-a)=,求 sin(ξ+e)】 5. 化简： sin(2π-a)cos(π+x)tan(-a) 6. 求值： tan() 7. 化简 cos(受+a 8. 若 sin(r+e)=-号， 且 ce(0,),求 cos(2π-ac) 9. 化简： smn(π+ac0T-a) sin(2-a)cos(2r+a) 10. 已知 tan(π-a)=2, 求 sin(+a)+coda) ina-co(π-a 六、模拟提升题 1. 化简： 2. 己知sin(a+器)=寺，求 cos(a+晋)的值。 3. 若&是第四象限角，且sin(号+a)=,求 tan(π-)o 七、作业 1. sin(皆)- 2. cos(-号)= 3. tan(要)= 4. 化简： sin(π+a)cos(-c)tan(π-x) 5. 己知 sin(+a)=号，求cos(要-a) 6. 化简： cos(琴-a) 7. 求值： sin(-号)】 8. 化简： tan2(琴-a)sin2(π+ax) 9. 若 cos(π+x)=-青，求sin(号+a)+cos(2π-a) 10. 已知tan(舞-a)=3,求cot(琴+a) 11. 化简：sin(琴-a)+cos(琴+a) 12.若sin(a-若)=青，求cos(a+号) 八、小结 1. 诱导公式的核心是“奇变偶不变，符号看象限”； 2. 所有公式都源于单位圆的对称性与周期性； 3. 化简时注意：先处理负角，再化为锐角，最后定符号： 4. 综合题需结合同角关系、平方关系与诱导公式联合求 解； 5. 熟练掌握常见角的三角函数值（如，哥，哥等）。