江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版）

江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中 1100000000用科学记数法表示应为) A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×108 2.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是() A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是() A.长方体 B.圆锥 C.三棱锥 D.四棱锥 4.下列运算正确的是() A.2a+3b 5ab B.4a3+2a2=6a5C.2a2b-2ab2=0D.3ab-3ba=0 5.整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程-Qx一 2b=2的解是() 2 1 0 2 ax 2b 2 0 -2 -6 A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.X=2 第1页，共6页 6.商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则 折扣为() A.九折 B.八五折 C.八折 D.七五折 7.如图，己知C01AB于点0，∠A0D=5LD0B+6°，则∠C0D的度数() A.58° B.59 C.60° D.61° D A B 8.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射，己知在水中平行的光线 射向空气中时也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=110°，则∠3+∠4的值为() A.100° B.110° C.120 D.150 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.己知La=20°，则L的补角等于一_度， 10.单项式-3x2y3的系数是 11.若(x-3)2+1y+2=0,则y的值是. 12.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体 至少是用 个小立方块搭成的， 从正面看 从上面看 13.如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向， 北 那么∠AOB的大小为 第2页，共6页 14.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形 (如图1)边长为am,则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是cm2(用含a的代数式表示)， 图1 图2 15.如图，已知AB=6,C是线段AB上一点，且AC=子AB,D、E分别是BC、AB的中点，则DE=—一· 16.甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回， 如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点米. 17.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结 第3根第2根第1根 绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录 采集到的野果的个数.她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是 18.现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开.用f(n)表示n刀切下去出现的最多的蛋 糕块数(n=1,2,3,4).显然，1刀切下去蛋糕分为两块，记为f(1)=2;2刀切下去蛋糕最多被分为4块， 记为f(2)=4:那么f(3)=一一一：f(n+1)与fm)的等量关系为一-；f(n)=一 (用含n的式子表示). 三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)（本小题8分） 计算： (1)-8+4-(-2)-3: (2)-14+(-5)×(-8)-(-2)3÷(-4. 20.(本小题6分) 先化简，再求值：3x2y-[2xy2-2(xy-2x2y]+3xy2-xy,其中x=3,y=-寻 第3页，共6页 21.(本小题8分) 解方程： (1)4x-3(20-x)=3: (2②-1=5.7 22.(本小题8分) 如图，直线AB、CD相交于点O,CD1OF,OE平分LBOD. (1)若LA0C=72°，求LE0F的度数： B (2)若LD0E比LB0F大24°，求∠AOF的度数. 23.(本小题10分) 1 列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第 一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售。第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次 获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 第4页，共6页 24.(本小题12分) 如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒， 设底面边长为xcm. D 图1 图2 (1)这个纸盒的底面积是 cm2,高是 cm(用含a、x的代数式表示) (2)x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： x/cm 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 m 72 /cm3 ①请通过表格中的数据计算：m=-一一，n=一一-； ②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： (③)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒. ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_一一一cm,一一 cm(用含a、y的代数式 表示)： ②记知A,B,C,D四个面上分别标有整式2(m+2),m,-3,6,且该纸盒的相对两个面上的整式的和相 等，求m的值. 第5页，共6页 25.(本小题12分) 己知：如图，直线a//b,点A,B分别是a,b上的点，APB是a,b之间的一条折线，且∠APB<90°，Q 是a,b之间且在折线APB左侧的一点. (1)若∠1=30°，∠P=84°，则∠2= 度： (2)若LQ的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q,∠1，∠2间满足的数量关系并说明理由： (3)若LQ的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出LQ,∠1，∠2之间满足的数量关系. 第6页，共6页 江苏省常州市2025-2026学年七年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近美元税收，其中用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是(    ) A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 6.商店将进价元的彩电标价元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利，则折扣为(    ) A. 九折 B. 八五折 C. 八折 D. 七五折 7.如图，已知于点，，则的度数(    ) A. B. C. D. 8.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.已知，则的补角等于______度． 10.单项式的系数是______． 11.若，则的值是          ． 12.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用          个小立方块搭成的． 13.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为          ． 14.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形如图边长为，则图的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______用含的代数式表示． 15.如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则 ______． 16.甲、乙两名游泳运动员在长为米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点          米． 17.据我国古代易经记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是______． 18.现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用表示刀切下去出现的最多的蛋糕块数显然，刀切下去蛋糕分为两块，记为；刀切下去蛋糕最多被分为块，记为；那么______；与的等量关系为______；______用含的式子表示． 三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 解方程： ； ． 22.本小题分 如图，直线、相交于点，，平分． 若，求的度数； 若比大，求的度数． 23.本小题分 列方程解应用题：某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价 该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？全部卖完后一共可获得多少利润？ 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 24.本小题分 如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． 这个纸盒的底面积是______，高是______用含、的代数式表示． 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 纸盒容积 请通过表格中的数据计算：______，______； 猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：______． 若将正方形硬纸板按图方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． 若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，______用含、的代数式表示； 已知，，，四个面上分别标有整式，，，，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 25.本小题分 已知：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且，是，之间且在折线左侧的一点． 若，，则           度； 若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： 若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了用科学记数法，表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的定义即可解答． 【解答】 解：用科学记数法表示应为． 故选B． 2.【答案】  【解析】解：体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：． 根据垂线段最短即可答案． 本题考查的知识点是垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 3.【答案】  【解析】解：侧面展开图为个三角形， 该几何体是三棱锥， 故选：． 根据侧面展开图为个三角形，所以该几何体是三棱锥． 本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、与不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、与不是同类项，无法合并，故此选项错误； D、，正确． 故选：． 接利用合并同类项法则计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握定义是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：当时，， ，， 时，， ，， 为， 解得，． 故选：． 根据图表求得一元一次方程为，即可得出答案． 本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设该商品的打折出售，根据题意得， ， 解得：． 答：该商品的打折出售． 故选：． 设该商品的打折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：， 设，． ， ． ． ． ， ． ， 故选：． 根据邻补角的意义，可得关于的方程，根据余角的性质的性质，可得答案． 本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出的度数是解题关键． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【解答】解：如图所示，光线在空气中也平行，     ． ． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：的补角等于：， 故答案为：． 根据补角定义直接解答． 本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 10.【答案】  【解析】解：单项式的系数是， 故答案为：． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可． 本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：因为， 所以，， 解得：，， 则， 故答案为：． 根据偶次方和绝对值的非负性求出、，根据有理数的乘方法则计算即可． 本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体，根据从不同方向看到的几何体的形状进行综合考虑是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向， ， ， 轮船在南偏东的方向， ， ， 故答案是：． 首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案． 此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 14.【答案】  【解析】解：如图， 由图可知，阴影部分面积大正方形面积， 故答案为：． 根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 本题主要考查了七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，且． ． ． 、分别是、的中点． ． ． ． 故答案为：． 根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 16.【答案】  【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用， 设甲，乙两名游泳运动员都游了秒后，第六次相遇，根据题意列出方程，求出，进而求解即可． 【解答】设甲，乙两名游泳运动员都游了秒后，第六次相遇， 根据题意得， 解得 米  的结果为个来回余米 米 他们俩第六次迎面相遇时离起点米． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：设在第根绳子上的打结数是，根据题意得： ， 解得：， 答：在第根绳子上的打结数是 故答案为：． 18.【答案】；  ； ．  【解析】解：当切刀时，块数为； 当切刀时，块数为； 当切刀时，块数为； 当切刀时，块数为； 当切刀时，块数为； 当切刀时，块数． 当切刀时，块数． 故答案为：；；． 根据题意可得当切刀时，块数为；当切刀时，块数为；当切刀时，块数为；当切刀时，块数为；当切刀时，块数为；，进而可得出切刀时所得的块数． 本题考查规律型：图形的变化类，列代数式，解决本题的关键是得到分成的最多平面数的规律． 19.【答案】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，．  20.【答案】解：原式， 当，时，原式．  21.【答案】解： ． ．  22.【答案】解：． ． ． ． 平分． ． ． 设，则． 平分． ． ． ． 即：． ．  23.【答案】解：设第一次购进甲种商品件，则乙的件数为件， 根据题意得，， 解得  ． 则 元         答：第一次购进甲种商品件，乙件，两种商品全部卖完后可获得元利润． 设第二次乙种商品是按原价打折销售， 由题意，有， 解得  ． 答：第二次乙种商品是按原价打折销售．   24.【答案】解： ；  ； ；   ；先随着的增大而增大，后随着的增大而减小．    ；； 由图可知：与相对，与相对， 由题意得： ， ， ， 则的值为．  【解析】解：这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； 由题意得： 当时，纸盒的容积为， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：，； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小， 故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小； 若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，， 故答案为：，， 见答案． 25.【答案】【小题】 解：如图，过作， ， ， ， ； 【小题】 如图， ， ， ， 由知，， ； 即或； 【小题】 解：如图， ， ， ， ， 由知，， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $