2.7 用坐标方法解决几何问题 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学课件核心内容为用坐标法探究椭圆标准方程，通过“情景与问题”导入，辨析椭圆定义中距离之和与焦距的关系，以圆的坐标法推导为前导知识支架，衔接椭圆坐标系建立、方程推导及应用环节。 其亮点在于以数学眼光辨析定义（如距离之和等于或小于焦距的轨迹讨论），通过两种推导方法（移项平方与整体平方）培养数学思维的逻辑推理，结合例题中参数关系（a,b,c）及待定系数法强化数学语言表达。具体如推导步骤细化、坐标系方案对比，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于结构化教学，提升学生逻辑推理与应用能力。

2.7 用坐标方法解决几何问题 情景与问题 用坐标法探究椭圆的标准方程 椭圆的定义: 平面上到两个定点的距离之和为 常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆 用坐标法探究椭圆的标准方程 常数(大于) 用坐标法探究椭圆的标准方程 当点满足条件: 点只能在线段上运动 所以此时点的轨迹就是线段 所以不存在这样的点的轨迹 当点满足条件: 若点满足或则点的轨迹分别是什么呢？ 知识讲解 用坐标法探究椭圆的标准方程 根据椭圆的定义如何用坐标法来探究椭圆的标准方程呢？ 用坐标法探究椭圆的标准方程 形式简单 对称 运算简单 简洁 使方程 数学学科中的 建系原则 用坐标法探究椭圆的标准方程 方案一 与的距离的和为定值 方案二 探讨建立平面直角坐标系的方案 椭圆的焦距 用坐标法探究椭圆的标准方程 由椭圆的定义得: 由于 方程等价于: 用坐标法探究椭圆的标准方程 先移项: 再平方: 化简得: 两边再平方得: 整理得: 用坐标法探究椭圆的标准方程 令 由椭圆的定义可知: 即 化简得 两边除以得: 便得到了椭圆的标准方程为: 此时椭圆的焦点落在轴上 用坐标法探究椭圆的标准方程 如果椭圆焦点在轴,我们同样可以建立平面直角坐标系.根据椭圆的定义求出椭圆另一种形式的标准方程 则: 设 得 得 用坐标法探究椭圆的标准方程 用坐标法探究椭圆的标准方程 (1)椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和,右边是1 (2)椭圆的标准方程中 三个参数满足 (3)由椭圆的标准方程 可以求出三个参数的值 (4)椭圆的标准方程中 与的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上 问题解决 用坐标法探究椭圆的标准方程 我们来看两个具体的数学问题: (1)椭圆 和 焦点坐标,以及椭圆上任一点到 两个焦点的距离之和分别是多少? (2)求焦点坐标为和,且经过的椭圆的标准方程? 例题: 用坐标法探究椭圆的标准方程 例1 椭圆 判定焦点位置 根据的关系求出 写出焦点坐标 任一点到两个焦点的距离之和即为 由方程便可直接求得距离之和 （1）椭圆 和 焦点坐标,以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和分别是多少？ 用坐标法探究椭圆的标准方程 我们可以求得: 椭圆焦点在轴上 椭圆焦点在轴上 我们可以求得: 解: 根据椭圆的标准方程: 根据椭圆的标准方程: 用坐标法探究椭圆的标准方程 解:椭圆的焦点在轴上 则 定义法 (2)求焦点坐标为和,且经过的椭圆的标准方程？ 那么 所以椭圆的标准方程为 那么 待定系数法 用坐标法探究椭圆的标准方程 设椭圆的标准方程为: 椭圆经过点: 解得: 所以椭圆的标准方程为: 所以: 所以椭圆的标准方程为: (2)求焦点坐标为和,且经过的椭圆的标准方程？ 谢谢观看 $