6.4 线段的和差 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级“线段的和差”，涵盖概念、中点、作图及应用。以宾馆选路等现实情境导入，通过任务1具体线段长度关系探究数量关系，再结合折叠纸片操作理解中点，构建从数量到图形的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与动手实践，如折叠纸片认识中点培养空间观念，用直尺圆规作线段和差发展作图能力。例题结合方程思想（例2设未知数）和实际问题（超市位置优化），提升运算能力与推理意识。学生能直观理解数形结合，教师可借助活动与例题高效教学。

6.4线段的和差 年 级：七年级 学 科：初中数学(浙教版) 00 如图，从宾馆A出发去C 、D 两地。你有哪些方法判别哪条路更近些? 如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B 两条道路。你有哪些方法 判别哪条路更近些?如果工具只是没有刻度的直尺和圆规呢? 以线量线 线段 刻度尺 度量法 线段长短 叠合法 呈现情景提出问题 因 为 1.5+2.5=4, 线段c 的长度是线段a 与b的长度的和， 我们就说线段c 是线段a 与b的和， 记 作a+b=c。 因 为4-2.5=1.5, 线段a 的长度是线段c与b的 长 度 的 差 ， 我们就说线 段a 是 线 段c 与b的 差 ， 记 作c-b=a。 a b C 概念提炼 任务1 如图，已知线段a=1.5 cm,b=2.5 cm,c=4cm。a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系? 二 任务驱动尝试探究 1.5+2.5=4 a+b=c C 图形 a b 4-2.5=1.5 c-b=a C 图形 b a 任 务 1 如图，已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm。a,b,c 三条线段的长度之间有怎样的关系? 二 任务驱动尝试探究 数形结合思想 数量 符号 数量 符号 (1)AC+CB= AB ; (2)AB-CB= AC ; (3)BC= AB -AC。 尝试 如 图 ，C 是线段AB 上的 一 点，请完成下面的填空。 二 任务驱动尝试探究 拿出一张长方形纸片，对折这张纸片。把纸片展开铺平，将对折的一边记作线段AB, 线 段AB 对折处的点记作为C。 点C 具有什么特殊的位置?请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征。 点C 把线段AB分成相等的两条线段AC 和BC, 点C 叫做线段AB 的中 点。 概念提炼：把一条线段分成两条相等的线段的 点，叫做这条线段的中 点。 二 任务驱动尝试探究 任务2 B A C B 中点的性质 因为点C是线段AB的中点， 所以AC=BC。 因为点C是线段AB的中点， 所以AB=2AC=2BC。 因为点C是线段AB的中点， 所以 中点的判 定 因为AC=BC, 所以点C是线段AB的中点。 因为AB=2AC, 所以点C 是线段AB的中点。 把一条线段分成两条相 等的线段的点，叫做这条线段的中 点 ，又叫做二等分点。 二 任务驱动尝试探究 所以点C 是线段AB的中点。 几何语言 尝 试 如 图AB=8cm, 点 C 是AB的中点，点D 是CB 的 中 点 ， 则AD=6 cm。 任务驱动尝试探究 二 线段c的长度是线段a 与b的长度的和， 我们就说线段c 是线段a 与b的和 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条 线段的中 点，又叫做二等分点。 代数研究逻辑 运算 线段 刻度尺 数量化 运算 ↓ 线段中点 三等分点 通过前面的探究，你对“线段的和差”的了解有多少呢? 三 抽象归纳初步建构 概念 性质 度量法 叠合法 几何研究逻辑 以 线 量线 线段 长短 例1 已知线段a,b 如图所示，用直尺和圆规求作： (1) a+b; (2)b-a 1.画 法 ： (1)任意画一条射线AD; (2)用圆规在射线AD上截取AB=a; (3)用圆规在射线BD上截取BC=b。 A a B b D a b 线段AC就是所求的线段C。 四 解决问题内化迁移 归 纳 ：线段的和差从数量上看实质是两条线段的长度的和差； 线段的和差从图形上看实质是两条线段之间部分与整体的 关 系 。 2.画 法 ： (1)作线段AB=b; (2)在线段AB上截取AC=a; 例1 已知线段a,b 如图，用直尺和圆规求作： (1) a+b; (2)b-a。 线段BC=AB-AC=b-a, 线段BC就是所求作的线段。 a b 四 解决问题内化迁移 四 解决问题内化迁移 例2 如图，P 是线段AB的中点，点C,D 把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm, 分析：CP=1.5cm 线段CD与线段AB的长 AB 度比例关系 求线段AB的长。 解：因为点P是线段AB的中点， 所以 因为点C,D把线段AB三等分， 所以 所以 所以AB=6CP=6×1.5=9(cm)。 答：线段AB的长为9cm。 解：设AB=x,因为点P是线段AB的中点， 所以 因为点C,D把线段AB三等分， 所以 所以 所以x=6PC=6×1.5=9(cm) 答：线段AB的长为9cm。 例 2 如 图 ，P 是线段AB 的中点，点C,D 把线段AB 三等分，已知线段CP 的长为1.5 cm, 求线段AB的长。 方程思想 解：在线段CD上任取一点M, 在 线 段AC上任取一点N, 因为AC=CD=DB, 所以当超市的位置在M 点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD, 当超市的位置在N 点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN, 因为4CD≤4CD+2CN, 所以当超市的位置在线段CD 上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小。 如 图 ， 位 于 青 年 大 街AB 段 上 有 四 个 居 民 小 区A,C,D,B, 其 中AC=CD=DB, 现 想 在AB 段 上 建 一 家 超 市 ， 要 求 各 居 民 区 到 超 市 的 路 程 总 和 最 小 。 请 你 确 定 超 市 的 位 置 ， 并 说 明 你 的 理 由 。 A C D B A N C M D B 数轴学 数形结合 几何基础 几何研究逻辑 线段中点 三等分点 叠合法 代数研究逻辑 角的 大小 五 拓展延伸应用推广 本节课我们学习了哪些内容?是怎样学的?后续还会学习什么呢? 数量化 运算 →运算 线段 业 线段 长短 性质 线段 概念 萌芽 深化 → 刻度尺 度量法 量线 以线 7 → 谢谢观看 $