6.5角与角的度量 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的定义（静态与动态）、表示方法及度分秒换算展开，通过实物观察情境导入，引导学生从现实世界抽象几何图形，结合知识梳理、例题辨析与跟踪训练，搭建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象角的概念，通过例1辨析定义培养推理意识，度分秒换算例题锻炼运算能力，钟面角问题体现应用意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建结构，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

6.5　角与角的度量 第6章　图形的初步知识 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的度量单位，会进行度、分、秒之间的换算.(难点) 学习目标 观察下面实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？ 情境引入 一、角的两种定义和相关概念 知识梳理 1.角的定义： 定义一：角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线是角的两条边.如图所示，角的顶点是点O，边是射线OA，OB. 射线 定义二：角也可以看成是由一条 绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.如图所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫作角. 射线 知识梳理 2.(1)角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示终边OB继续绕点O旋转，当旋转到和始边OA成一条直线时，所形成的角叫作 ，如图2所示继续旋转，当终边OB和始边OA再次重合时，所形成的角叫作 . 平角 周角 例1 　　下列说法中，正确的个数是 (1)两条射线所组成的图形叫作角； (2)角是有公共端点的两条射线； (3)角的大小与边的长短无关； (4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角； (5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角. A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　(1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，故(1)错误； (2)角是有公共端点的两条射线组成的图形，故(2)错误； (3)角的大小与边的长短无关，说法正确； (4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确； (5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故(5)错误. 即正确的个数为2. 　　　 下列说法中，正确的是 A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B.角的边越长，角越大 C.两条射线组成的图形叫作角 D.角的边是两条线段 跟踪训练1 √ 二、角的表示方法 知识梳理 角的几种表示方法的联系与区别： 表示方法 图形 适用范围 注意 用三个大写字母表示，如∠AOB   所有角 顶点字母写在中间 用一个大写字母表示，如∠O   顶点处只有一个角 用顶点字母表示 用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α   所有角 在角的内部画弧线，并加上相应数字或希腊字母 　　如图，回答下列问题： 例2 (1)写出能用一个字母表示的角：　　　　　　；  解　∠A，∠C. (2)写出以B为顶点的角：　　　　；  解　∠ABE，∠ABC，∠EBC. (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来. 解　题图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC. 　　　 (1)如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是 跟踪训练2 √ (2)如图①所示，∠1用三个大写英文字母表示为　　　　　　　　.如图②所示，∠α的另一种表示方法是　　　　　　　　.  ∠AMN(或∠NMA) ∠DAC(或∠CAD) 三、角的度量与单位换算 问题　怎么知道一个角的大小？ 提示　用量角器测量角的大小. 知识梳理 度、分、秒相互换算的法则： 1.度、分、秒的换算是60进制. 1°=60'，1'=60″，1″='，1'=°. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化，每级变化乘60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化，每级变化除以60. 　　(1)1.16°=　　°　　'　　″；45°57'18″=　　　°.  例3 解析　因为0.16°=0.16×60'=9.6'，0.6'=0.6×60″=36″， 所以1.16°=1°9'36″； 因为18″=18×'=0.3'，57.3'=57.3×°=0.955°，所以45°57'18″=45.955°. 1 9 36 45.955 (2)计算： ①47°53'43″+53°47'42″； 解　47°53'43″+53°47'42″ =100°100'85″=101°41'25″. ②92°56'3″-46°57'54″. 解　92°56'3″-46°57'54″ =91°115'63″-46°57'54″=45°58'9″. 　　　 (1)①用度、分、秒表示25.72°； 跟踪训练3 解　因为0.72°=0.72×60'=43.2'， 0.2'=0.2×60″=12″，所以25.72°=25°43'12″. ②用度表示45°12'36″. 解　因为36″=36×'=0.6'， 12.6'=12.6×°=0.21°， 所以45°12'36″=45.21°. (2)计算：180°-(48°39'40″+67°41'35″). 解　180°-(48°39'40″+67°41'35″) =180°-116°21'15″ =63°38'45″. 课堂小结 1.如图所示，下列说法正确的是 A.∠ADE就是∠D B.∠ABC可以用∠B表示 C.∠ABC和∠ACB是同一个角 D.∠BAC和∠DAE不是同一个角 √ 解析　A项，∠D在图中不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，不符合题意. B项，∠ABC可以用∠B表示，符合题意. C项，∠ABC和∠ACB不是同一个角，不符合题意. D项，∠BAC和∠DAE是同一个角，不符合题意. 随堂演练 2.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是 解析　用量角器度量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数. 观察选项，只有选项C符合题意. √ 随堂演练 3.计算： (1)33°52'+21°54'=　　 　；  55°46' 解析　原式=54°106'=55°46'. (2)18.18°=　　°　　'　　″.  18 解析　0.18°=0.18×60'=10.8'， 0.8'=0.8×60″=48″， 原式=18°10'48″. 10 48 随堂演练 4.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究，我们规定：钟面圆的OA表示时针，OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB.(本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间) 解　时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°. (1)时针每分钟转动的角度为　　　　°，分针每分钟转动的角度为　　　　°；  随堂演练 (2)如图①，8点整，钟面角∠AOB=　　　　°，钟面角与此相等的整点还有　　　　点；  解　∠AOB=0.5°×60×4=120°，4点整时∠AOB=0.5°×60×4=120°. 随堂演练 (3)在图②中画出6点15分时OA，OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数. 解　如图，∠AOB=15×0.5°+15×6°=97.5°. 随堂演练 本课结束 $