6.2.1简单随机抽样课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

6.2抽样 6.2.1 简单随机抽桂 1 课前任务 2 启发理解 3 课堂练习 4 课堂小结 C0NTENTS 课前任务 《文学摘要的破产》 1936年是美国总统选举年。这年罗斯福(Franklin Delano Roosevelt)任美国总 统期满，参加第二届的连任总统，对手是堪萨斯州州长兰登(Landon)。 当 时 美国刚从经济大萧条中恢复过来，失业人数仍高达900多万，人们的经济收入下 降1/3后开始逐步回升。当时，观察家们普遍认为罗斯福会当选。而美国的《文 学摘要》杂志的调查却预测兰登会以57%对43%的压倒性优势获胜。 《文学摘 要》的预测是基于对240万选民的民意调查得出的。 阅读案例并思考其后的问题： 自1916年以来，在历届美国总统的选举中《文学摘要》都做出了正确的预 测。《文学摘要》的威信有力地支持着它的这次预测。但是选举结果却是罗斯 福以62%对38%的要到性优势获胜。此后不久《文学摘要》杂志就破产了。 《文学摘要》的抽样调查方案是：将问卷寄给了1000万选民，这些选民的地 址是在诸如电话簿、俱乐部会员名单等上面查到的。 背景：1936年只有大约1/4的家庭安装了电话。 思考：你认为《文学摘要》预测结果出错的原因是什么?对统计调查有什么启 发? 原因：1936年有钱人才更有可能安装家庭电话和参加俱乐部，所以《文学摘要》 的调查方案漏掉了那些不属于俱乐部的穷人和没有安装电话的穷人，这导致了 调查结果有排除穷人的偏向。1936年，由于经济开始好转，穷人普遍有赞同罗 斯福当选的倾向，富人有赞成兰登当选的倾向。 《文学摘要》的调查结果更多 地代表了富人的意愿，导致了预测的失败。 课前任务 1 启发：抽样的方案应当公平地对待每一位选民和每一个群体，以便得到选民的 真实情况。将哪一个群体排除在外的抽样方案都会得到有偏差的样本，从而导 致错误的结论。 启发理解 问题：如何才能得到有代表性的样本，使样本能够客观反映总体的情况呢? 问题：我们不妨从生活中实例来思考这个问题。在厨房煮汤时，为了考察汤的 味道，没必要把汤喝完，只要把汤搅拌均匀，从中品尝一勺就够了。请问：为 什么要把汤搅拌均匀?品尝一勺少不少?为什么一勺就够了? 无论这锅汤有多少，只要一勺就够了——总体个数增大时，样本量不必按比例 增大 把汤搅拌均匀——抽样的随机性 品尝一勺——选取的样本量不能太少，也不必太大 概念：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样 本，这样的抽样叫作随机抽样。 随机抽样可以避免人为的主观偏向，使样本具有代表性。 人们常用“任取” “随机抽取”或 “等可能抽取”等来表示随机抽样。 问题：高一(1)班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动。为保证 每名同学被抽取的机会相等，你认为应该怎么抽样? 问题：具体应该怎么操作?操作过程中应该注意什么? 问题：这种方法就是抽签法。请你归纳一下抽签法的操作步骤。 抽签法的操作步骤： ①假设一个总体有N个总体，将它们逐一编号； ②制作N个号签(号签可以用小球、纸条等制作),将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本。 象抽签法这样的抽样方法就是简单随机抽样。 概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(≤N)个个体为样 本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样为简单 随机抽样。 问题：某中学为了解高一年级500名同学的视力情况，准备抽取10%的同学作为 样本。此时还能不能用抽签法?会遇到什么问题? 476 116 304 243 446 382 229 17 411 223 308 396 461 370 89 203 468 459 206 447 29 177 407 5 95 70 102 109 302 137 100 8 374 224 466 233 210 424 263 106 337 420 10 341 190 416 252 355 215 153 问题：怎么解决这个问题? 下表是用计算机在1～500中随机产生的50个随机数： 课堂练习 练习1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 (1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本； (2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从 中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； (3)从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号， 对编号随机抽取) (4)福利彩票用摇奖机摇奖。 练习2.要从全班学生中随机抽取10人调查上周末课外阅读时间，请用抽签法进行 抽取，并写出过程。 练习3.某校高一年级600名学生，为了解这些学生的身高状况，从中抽取一个容 量为60的简单随机样本。试借助计算机生成随机数表，完成这一抽样。 课堂小结 4 1.抽样的基本原则是什么? 2.简单随机抽样的特点是什么? 3.抽签法和随机数法各自的特点是什么? $