6.2.1 简单随机抽样 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，通过复习回顾统计调查手段、总体研究方法，结合买花生质检、煮汤尝味等生活问题导入，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 其亮点在于融入微课辅助教学，以生活实例培养数学眼光，通过抽签法与随机数法对比分析发展数学思维，结合实际抽样问题训练数学语言，助力学生建立知识体系，教师可高效开展教学。

6.2.1 简单随机抽样 学 习 目 标 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程. 2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法 复习回顾 复习1: 在统计调查中获取有效数据极为关键，获取数据有哪些重要手段? 复习2: 思考生活中的实际问题， 当总体容量很大或检测过程具有一定的 破坏性时， 很难直接研究总体，这时可以如何进行研究呢? 问题导入 问题1: 在市场上买花生或瓜子时，如何检查质量? 问题2: 在厨房煮汤时，如何考察汤的味道? 问题3: 如何科学地进行抽样?你能想到哪些抽样方法? 新知讲解 通过以下微课，你将能解决上面的问题，并学到简单随机抽样的 方法及相关知识. 要点归纳 1.随机抽样：如果在抽样过程中，能使总体 中的每个个体都有相同的可能性 被 选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样. 口袋中有质地相同的10个小球，分3种 颜色.从中无放回地随机抽取1个，共 抽取n个 (n≤10), 这种抽样方法称为 无放回的随机抽样. 从袋中每次随机抽取一球记 录颜色后放回，共抽取n次， 这样的抽样方法称为有放回 的随机抽样. 特 点 ： 任取 随机抽取 等可能抽取 ①无放回随机抽样 ②有放回随机抽样 要点归纳 2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中无放回 地抽取n(n≤N)个 个体为样本，如果总体内的 每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样 方法称为简单随机抽样.把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 简单随机抽样是一种不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相同. 常用的简单随机抽样方法有抽签法 和 随机数法 . 新知讲解 讨论1: 高一(1)班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动。为保证 两名同学被抽取的机会相等，你认为应该怎么抽样? 抽签法 ： (1)假设一个总体有N 个个体，将它们逐 一 编 号 ； (2)制作N 个号签(号签可以用小球、纸片等制作),将编号写在号签上； (3)将号签放在一个容器中，并 充分搅拌均匀 ； (4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. 讨论2: 某中学为了了解高一年级500名同学的视力情况，准备抽取10%的 同学作为样本。此时还能不能用抽签法?会遇到什么问题? 人数太多，抽签法比较费时 随 机 数 法 ： 总体：500 样 本 ：500×10%=50 001 500 50 326 115 068 285 275 328 开始抽取 号 码 范 围 ： 抽 取 次 数 ： 453 008 103 随机抽取号码 391 042 024 078 189 101 要点归纳 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是个体 之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. 2.应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)要逐一不放回地抽取. (1)相同点： ①都是简单随机抽样； ②都要求被抽取样本的总体的个体数有限； ③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样 . (2)不同点：随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签 法适用于总体中的个体数相对较少的情况.随机数法编号的位数要相 同，而抽签法不要求编号的位数相同. 要点归纳 抽签法与随机数法的比较 练一练 1.为迎接2025年成都世界运动会，组委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人 组成志愿小组，试用抽签法进行抽取，并写出过程. 解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是1,2, …,30. (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签. (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀. (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本. 解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一 个数为65,不符合条件；第二个数为72,不符合条件； 第三个数为08,符合条件；以后符合条件的依次为02,14,07,01, 故第5个数为01.故选D. 2. (1)总体由编号为01,02, …,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选 取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次 选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( D) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 练一练 A.08 B.07 C.02 D.01 507 28 227 206 93 355 96 387 554 264 575 37 329 163 107 266 147 168 492 49 592 433 160 513 13 336 107 288 458 382 271 481 491 494 71 442 427 263 261 496 491 170 127 15 290 142 481 144 476 375 50 580 414 59 190 339 444 430 193 261 578 512 92 447 159 39 361 593 333 141 355 543 307 39 461 304 146 419 589 258 389 330 159 371 78 458 141 337 507 305 482 308 281 180 73 492 511 307 360 488 428 482 311 186 596 202 332 415 440 538 277 125 74 587 460 139 510 371 182 137 457 194 573 11 113 316 166 376 231 65 442 371 222 557 219 503 426 478 587 442 123 293 137 461 262 408 429 446 183 171 438 419 479 468 248 66 395 532 166 332 322 371 210 274 85 265 568 381 428 104 390 346 173 153 398 118 515 189 248 318 181 55 152 260 284 40 34 438 263 442 483 36 418 231 182 331 426 302 (2)某校高一年级有600名学生，为了解这些学生的身高状况，从中抽取一个 容量为60的简单随机抽样.试借助计算机生成随机数表，完成这一抽样. 任取 随机抽取 等可能抽取 抽签法 常见方法 随机数法 本课小结 本节课你学到了哪些知识? 简单随机抽样 定义 当堂检测 1.抽签法确保样本具有代表性的关键是 ( B) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 当堂检测 2. (多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的为( ABD) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6个号签 D. 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中， 从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 当堂检测 3.下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是 ( C ) A. 某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从 中抽取一个容量为300的样本 B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收 入调查 C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D.为了解某地区某传染病的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进 行统计 当堂检测 4.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶 中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时应如何操作? 解：第一步，将800袋牛奶编号为000,001,…,799. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起 始数). 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等), 每次读取三位，将编号范围内的数取出，编号范围外的数及前面已读过的数去掉， 直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本. $