期末（比 解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

期末（比 解决问题）专题练习-2025-2026学年数学六年级上册人教版 1． 学校买来足球和篮球一共270个，足球和篮球的个数比是4：5，求两种球分别有多少个？ 2．王伯伯家的菜地共800 m2，他准备用种西红柿，剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子。茄子的种植面积是多少平方米？ 3．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 4．学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？ 5．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？ 6． 工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3：4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？ 7．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 8．一家水果店运来橘子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与橘子的质量比是2：3，梨的质量是苹果的 。运进苹果多少千克？ 9．学校把六年级学生分成甲、乙两组参加古诗词朗诵比赛，甲、乙两组的人数比是7：8。若从乙组调4人到甲组，则甲组人数是乙组的125%。六年级参加古诗词朗诵比赛的一共有多少人？ 10．把一根长 160 cm 的铁丝焊接成一个长方体框架， 框架的长、宽、高之比是 。这个长方休的体积是多少立方厘米？ 11．曲靖市某小学为提升校园整体绿化率，建设“绿美校园”。打算将学校中600平方米的土地用于种植三种花卉，预计用种植月季，剩下的按2：1的面积比种植山茶和紫薇。紫薇的占地面积是多少平方米？ 12．学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？ 13．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人? 14．一个等腰三角形的提示牌（如下图）周长是120厘米，其中两条边的长度比是1：2，则它的底和腰分别是多少厘米?（注意三边关系） 15． 一个足球的表面积是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3∶5。黑色皮和白色皮各有多少块？ 16．一个三角形，它的一个内角占内角和的，其余两个角的度数比是2：3，这个三角形是什么三角形? 17． 从2024年秋季学期开始，我国把劳动课正式确定为义务教育课程。其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务群。小美跟妈妈学做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。 （1）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？ （2）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？ 18．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米?（画一画图，再列式。） 19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时两车的速度比是3：2。相遇后，甲车的速度保持不变，乙车的速度增加了。当甲车到达B地时，乙车离 A地还有44km，那么A、B两地相距多少千米? 20．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少 ，这批加急件一共有多少件？ 21． 校运会开幕式上，共有350名学生代表进场，其中的 排成彩旗方阵，剩下的按3：4的人数比排成气球和花环方阵。气球方阵有多少名同学? 22．李叔叔自驾车从A 市出发，前往B 市出差，途径一个服务区。已知从A 市到服务区与从B 市到服务区的路程比是1：3。李叔叔从A 市加满油出发，到达服务区 时发现仪表盘显示还剩下箱油。如果他再行驶100千米，就刚好行驶了全程 的 一 半。 （1）从A 市到B 市全程有多少千米？ （2）李叔叔如果中途不加油，能用剩下的油开到B 市吗？请说明理由。 23．冬季是感冒的高发期，洋洋决定自己独立做一道甜汤，滋阴润肺、预防感冒。于是他去超市采购原材料。 价格表 川贝：120元/100克 银耳：65元/1000克 枇杷：30元/1000克 雪梨：12元/1000克 橙子：9.8元/1000克 一道美味的川贝枇杷炖雪梨要用川贝、枇杷、雪梨为原料。这三者的质量比是1：12：60。 请你根据题目中给出的信息算一算，洋洋打算买20克川贝全部用来做川贝枇杷炖雪梨汤。他在超市购买原材料要花多少元? 24．周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，已行的路程和剩下的路程比是3：5，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙两城相距多少千米？ 25．用一根长36dm的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长的和宽的一样长，这个长方形的面积是多少平方分米？ 答案解析部分 11．【答案】解：270×=120(个) 270- 120= 150(个) 答：足球有120个，篮球有150个。 【解析】【分析】足球的个数=足球和篮球一共有的个数×，篮球的个数=足球和篮球一共有的个数-足球的个数，据此代入数值作答即可。 2．【答案】解：800×(1-) =800× =480(平方米) 480× =480× =280(平方米) 答：茄子的种植面积是280平方米。 【解析】【分析】由用种西红柿可知，是把菜地总面积看作单位“1”，那么剩下的面积就是菜地总面积的1-，用菜地总面积乘1-即可求出剩下的面积； 由剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子 可知，是把剩下的面积看作单位“1”，茄子面积就是剩下面积的，因此，用剩下的面积乘即可求出茄子的面积。 3．【答案】解：÷（1+）= 20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 【解析】【分析】原来参加大扫除的人数占总人数的几分之几=，把后来未参加人数看成单位“1”，参加人数是÷（1+）=，所以后来参加大扫除的人数占总人数的几分之几=实际参加的人数÷（实际参加的人数+未参加的人数），那么后来加入大扫除的人数占总人数的几分之几=后来参加大扫除的人数占总人数的几分之几-原来参加大扫除的人数占总人数的几分之几，所以这个学校的人数=后来加入大扫除的人数÷后来加入大扫除的人数占总人数的几分之几，据此代入数值作答即可。 4．【答案】解： 200×=80（副） （200-80）÷（3+2） =120÷5 =24（副） 24×3=72（副） 24×2=48（副） 答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。 【解析】【分析】把体育室羽毛球拍的副数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这些羽毛球拍的副数乘就是借给高年级的副数；用总副数减借给高年级的副数就是借给中、低年级的副数，再把借给中、低年级的副数平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的副数，再用乘法分别求出3份（借给中年级）、2份（借给低年级）各是多少副。 5．【答案】解：98÷（1- -÷5×4） ＝98÷ ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 【解析】【分析】第二天看的页数占全书的几分之几=第一天看了全书的几分之几÷第一天看的页数占的份数×第二天看的页数占的份数，所以还剩下的页数占总页数的几分之几=1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几，那么这本书一共有的页数=还剩的页数÷还剩下的页数占总页数的几分之几，据此代入数值作答即可。 6．【答案】解：560×=210（米） （560-210）÷（3＋4） =350÷7 =50（米） 50×3=150（米） 50×4=200（米） 210米＞200米＞150米 答：第一小时修的路最长。 【解析】【分析】第一小时修的长度=这条路的总长度×第一小时修的分率；第二、第三小时分别修的长度=（这条路的总长度-第一小时修的长度）÷剩余的总份数×各自分别占的份数，然后再比较大小。 7．【答案】解：120×2÷（7-3） =240÷4 =60（千米） 60×（3+7）=600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 【解析】【分析】此时离中点还有120千米，那么剩下的路程比已走的路程多了2个120千米，因此用多的千米数除以多的份数求出每份的长度。用每份的长度乘总份数即可求出两地的路程。 8．【答案】解：设运进苹果2x千克，则运进橘子3x千克，梨 （×2x）千克。 2x+3x+×2x=530 x=530 x÷=530÷ x=90 90×2=180(千克) 答：运进苹果180千克。 【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设运进苹果2x千克，则运进橘子3x千克，梨 （×2x）千克，根据等量关系“运进苹果的质量+橘子的质量+梨的质量=530 千克”列方程解答即可。 9．【答案】解：125%：1=5：4 4÷（-） =4÷ =45（人） 答：六年级参加古诗词朗诵比赛的一共有45人。 【解析】【分析】根据题意，原来甲、乙两组的人数比是7：8，则甲组人数占总人数的 ，若从乙组调4人到甲组，则甲组人数是乙组的125%，即甲、乙两组的人数比是125%：1=5：4，则甲组人数占总人数的 ，因此，这4人占总人数的 （-），用除法求出总人数。 10．【答案】解：160÷4 = 40（cm） 40÷（4 + 3 + 1）= 5（cm） 长：5×4 = 20（cm） 宽：5×3 = 15（cm） 高：5×1 = 5（cm） 体积：20×15×5 = 1500（cm3） 答：这个长方体的体积是1500立方厘米。 【解析】【分析】 长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以长方体棱长总和 = 4×（长 + 宽 + 高）。先根据长、宽、高的比例关系求出长、宽、高的值，再根据长方体体积公式“体积 = 长 × 宽 × 高”来计算具体的体积即可。 11．【答案】解：600×（1﹣） ＝600× ＝360（平方米） 360× ＝360× ＝120（平方米） 答：紫薇的占地面积是120平方米。 【解析】【分析】总面积×（1-）=剩下的面积，剩下的面积×种植紫薇的面积占剩下面积的分率=种植紫薇的面积。 12．【答案】解：设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。 美术兴趣小组男生的人数：30× =30× =18(人) 美术兴趣小组女生的人数： 30× =30× =12(人) 舞蹈兴趣小组男生的人数：30× =30× =5(人) 舞蹈兴趣小组女生的人数：30× =30× =25(人) (18+5)：(12+25)= 23：37 答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23：37。 【解析】【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，说明人数能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。 13．【答案】解：8÷（-） =8÷ =55（人） 答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。 【解析】【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。 14．【答案】解：由两边之和大于第三边可知，所占1份的边是底边；所以底边：腰长：腰长=1：2：2 120× =120× =24(厘米)； 120× =120× =48(厘米) 答：它的底是24厘米，腰是48厘米。 【解析】【分析】提示牌是等腰三角形且两边的长度比是1：2，根据两边之和大于第三边可得，所占1份的边是底边。所以底边：腰长：腰长=1：2：2；底边占周长的，腰长占周长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 15．【答案】解：3＋5＝8（份） 黑色皮的块数：32×＝12（块） 白色皮的块数：32×＝20（块） 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 【解析】【分析】黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，把黑色皮看作3份，白色皮看作5份，那么一共就有3+5=8(份)，黑色皮占总份数的，白色皮占总份数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。 16．【答案】解：180°× =30° 180°-30°=150° 150°×=60° 150°×=90° 90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形是直角三角形。 【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，三角形内角和是180°，据此可以先求出占内角和的内角度数。再用内角和减去这个内角的度数得到另外两个内角的度数和，又已知其余两个角的度数比是2：3，也就是其余两个角分别占这两个角度数和的和，用这两个角的度数和分别乘这两个分率即可求出这两个角的度数；再根据三角形角的分类，判断是什么三角形即可。 17．【答案】（1）解：1＋2＋5＝8(份) 白糖：（克） 奶油：（克） 面粉：（克） 答：白糖需要20克，奶油需要40克，面粉需要100克。 （2）解：50÷2＝25（千克） 白糖剩：50－25＝25（千克） 面粉增加：25×（5－2） ＝25×3 ＝75（千克） 答：白糖还剩25千克；面粉增加75千克。 【解析】【分析】(1)由图可知，白糖：奶油：面粉=1：2：5，白糖看作1份，因此，面包需要这样的(1+2+5)份；白糖就是面包的，奶油就是面包的，面粉就是面包的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； (2)白糖看作1份，奶油对应的是这样的2份，用50÷2求出每份的质量，白糖用了1份，因此，用50减去每份的质量就是白糖剩下的质量；面粉对应的是这样的5份，也就是面粉需要比奶油多(5-2)份，用每份的质量乘面粉比奶油多的份数就是面粉需要增加的质量。 18．【答案】解： 6÷（--） =6÷ =45（千米） 答：这条公路全长45千米。 【解析】【分析】原来已修的路程与未修的路程比是1：4，那么已修的占总长度的；现在已修的路程与未修的路程笔是2：1，那么现在已修的长度占总长度的。则多的6千米就占总长度的（--），由此根据分数除法的意义求出这条路的总长度即可。 19．【答案】解：2×（1＋） =2× = 3：=6：5 44÷（-×） =44÷（-） =44÷ =165（千米） 答：A、B两地相距165千米。 【解析】【分析】出发时两车的速度比是3：2，把甲的速度看作3，乙的速度看作2，相遇后甲的速度还是3，乙的速度=乙原来的速度×（1＋增加的分率）；此时甲的速度：乙的速度=3：=6：5；A、B两地之间的路程=乙车离 A地还有的路程÷所占的百分率。 20．【答案】解：3÷（3＋4） =3÷7 = 1-= 1÷（1＋） =1÷ = 80÷（-） =80÷ =280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【解析】【分析】这批加急件一共的件数=再配送的件数÷所占的分率，其中，再配送的件数所占的分率=-原来配送的占的分率。 21．【答案】解：350×（1-）÷（3＋4）×3 =210÷7×3 =30×3 =90（名） 答：气球方阵有90名同学。 【解析】【分析】气球方阵有同学的人数= 学生代表的总人数×（1-彩旗方阵占的分率）÷剩余的总份数×气球方阵占的份数。 22．【答案】（1）解：100÷（-） =100÷ =400（千米） 答：从A市到B市全程有400千米。 （2）解：÷（1-） =÷ = >1 答：能用剩下的油开到B市。 【解析】【分析】（1）从A市出发到服务区行了全程的，全程的一半是，所以再行驶的100千米占总路程的（-），根据分数除法的意义求出全程； （2）到服务区共行了全程的，用的油量是总油量的（1-），用已经行的路程除以用油量求出这箱油一共可以行驶的路程，然后与1比较后判断能否开到B市。 23．【答案】解：川贝：120÷100×20 =1.2×20 =24(元) 枇杷：20×12=240(克) 30÷1000×240 =0.03×240 =7.2(元) 雪梨：20×60=1200(克) 12÷1000×1200 =0.012×1200 =14.4(元) 24+7.2+14.4=45.6(元) 答：他在超市购买原材料要花45.6元。 【解析】【分析】根据川贝：枇杷：雪梨=1：12：60可知，如果川贝需要20克，那么枇杷就需要12个20克，雪梨就需要60个20克，据此分别求出枇杷和雪梨分别要买多少克；再根据单价、数量及总价的关系分别求出这三样物品各需要多少元，最后相加即可。 24．【答案】解：已行的路程和剩下的路程比是3：5，据此可知已行的路程是全程的； 继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，据此可知已行的路程是全程的； 120÷(-) =120÷ =1728 (千米) 答：甲乙两城相距1728千米。 【解析】【分析】根据已行的路程和剩下的路程比可以知道已行路程占全程的分率；还可以求出继续前行120千米后，已行路程占全程的分率。120千米÷两次占全程分率的差=甲乙两城的距离。 25．【答案】解：（1÷）：（1÷）=5：4 36÷2÷（5+4） =18÷9 =2（dm） （5×2）×（4×2） =10×8 =80（dm2） 答：这个长方形的面积是80平方分米。 【解析】【分析】长×=宽×，所以长：宽=5：4，1份表示的长度=铁丝的长度÷2×长和宽占的份数和，所以长方形的面积=（长占的份数×1份表示的长度）×（宽占的份数×1份表示的长度），据此代入数值作答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $