4.2.2 平行线的判定 周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

4.2.2 平行线的判定 周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ）． A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 3．如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边（）与它的对边（）是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（   ） A．度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行 B．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行 C．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行 D．将直角三角板的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边，分别与刻度尺的两条边，相交于点M，N，度量与，若相等，则平行 4．如图所示，∠1是直角，量出下列角的度数后仍无法判断直线a与直线b平行的是(   ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．如图，那么（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 第7题图 第6题图 第5题图 第4题图 6．如图，直线与直线，分别交于点A，，是直线上位于点右侧的一点，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个直角三角板的两个顶点在直线a，b上，添加下列条件，一定能判断直线的是（    ）． A． B．， C． D． 8．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 第11题图 第10题图 第9题图 第8题图 10．如图，，能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知直线，，的位置如图所示，且，，下列关于的证明过程正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件： ，使得． 14．如图，在小方格边长为1的方格图中，，，，四点均位于格点上，则与的位置关系是 ，面积是 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 15．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 时，． 16．如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．   三、解答题（共72分） 17．（12分）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 18．（10分）如图所示： ，（已知）， （___________）， _____________（_________________）， 、相交， （__________________）， （等量代换）， （已知）， ． _______________（__________________）． 19．（10分）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 20．（8分）如图，已知，交于点D，平分，，求证：．    21．（13分）【知识回顾】如图1，直线与直线被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角与的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有和这样位置关系的角称作一组“内外错角”． 【探究发现】当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系． （1）当和满足何种数量关系时能使得？请说明理由． 【深入探究】如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线的上方，和是一组“内外错角”， 和的角平分线所在的直线，相交于点O，设，． （2）请用含，的代数式表示的大小； （3）如图3，若与交于点Q，请直接写出当，满足何种数量关系时，是直角三角形． 22．（13分）如图①，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由： (2)如图②，，在内部有，且平分∠BEG，平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，且始终在内部，若与其中一个角是另一个的两倍，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.2.2 平行线的判定 周考试卷题 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C C C C A C 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理进行分析，即可解答． 【详解】解：A.与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； B. 与是内错角， 且， 一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项符合题意； C. 与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； D．与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，…… ∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵…1， ∴与的位置关系是垂直． 故答案为：垂直． 【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律． 3．D 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由同旁内角互补，两直线平行判定，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定，故B不符合题意； C、由同位角相等，两直线平行判定，故C不符合题意； D、如图所示， ∵与不是同位角，也不是内错角， ∴两角相等不能判定，故D符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一分析测量每个角后能否判断直线与直线平行，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解： A：是直角，与组成平角， ，仅知道的度数，无法依据平行线判断定理判断直线与直线是否平行； B：与是同位角，若量出，因为，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断； C：的对顶角与是同位角，的对顶角也是，若是出，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断； D：的对顶角与是同旁内角，的对顶角为，若量出，则的对顶角与互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断. 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了平行线的判定．根据“内错角相等，两直线平行”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；根据同位角、内错角、同旁内角的关系判断即可． 【详解】A．，是直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意；   B．，直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意；   C．，无法直接对应平行线判定的角关系，不能判定，故本选项符合题意；   D．，直线与直线被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，可判定，故本选项不符合题意．   故选：C． 7．C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：当时，（内错角相等，两直线平行）， ∴当时，一定能判断； 其余条件都不能判断直线； 故选C． 8．C 【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：，， 不一定等于， 和n不一定平行，故①不符合题意； ，， 不一定等于， 和n不一定平行，故②不符合题意； 过点C作， ， ，， ， ， ，故③符合题意； ， ， ，故④符合题意； ，，， ， ，故⑤符合题意； 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角板的相关计算， 根据三角板的特征可知，即可得出，再结合可得，可说明B，C，然后根据平行线的性质可说明A，D． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 则B，C正确； ∵，， ∴． 则D正确； ∵， ∴不平行． 则A不正确． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据，即可判定；其它条件均不能判定． 【详解】解：当时，， 则有； 而添加其它条件无法得到； 故选：C． 11．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ； ∵， ； ∵， ； ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A. ， ； B．由翻折可知：， ， ， ，故B选项不符合题意； C．由翻折可知：， ， ， ， ，故C选项不符合题意； ， ， ， 不平行，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等，两直线平行即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加条件：，则， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 平行 8 【分析】本题考查平行线的判定、网格中求三角形的面积，熟知网格的特点，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．根据网格特点得到，进而利用平行线的判定可得结论；利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】解：根据网格特点，， ∴， ∴； 由图知，面积是． 故答案为：平行；8． 15．30 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解此题的关键． 【详解】解：， 时，． 故答案为：30． 16．①③④ 【分析】根据证得，结合每一个选项中的条件证得，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意； ③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； ④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意； 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，平行公理的应用，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键． 17．见解析 【分析】根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同位角相等，两直线平行由可判断；根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同旁内角互补，两直线平行由可判断 ． 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【详解】解：已知， 内错角相等，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 已知 ， 已知 ． 故答案为，，内错角相等，两直线平行；，；，；，． 18．等量代换；；；同位角相等，两直线平行； 对顶角相等； ；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】，（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 、相交， （对顶角相等）， （等量代换）， （已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 19．90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 20．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，则可由同位角相等，两直线平行证明． 【详解】证明：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1），理由见详解（2）（3） 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的有关计算及角关系探究等；掌握平行线的判定，能熟练利用角平分线的定义进行求解是解题的关键． （1）由补角的性质得，由平行线的判定方法，即可求解； （2）由角平分线的定义得，，由，即可求解； （3）当时，即可求解． 【详解】解：（1）； 理由如下：， ， ； （2）平分， 平分， ， ， ， ； （3）当时，为直角三角形， ； ， ， 为直角三角形． 22．(1) (2) (3)t的值为秒 【分析】本题主要考查主要了平行线的判定以及角平分线的相关计算，利用角平分线把角表示出来是解题的关键． （1）由已知条件可得，由平角的定义可得出，等量代换可得，即可得出． （2）设，由平分可得出，再根据角的和差关系可得出，再由平分可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． （3）根据题意可得时，画出图形，设，再利用角平分线，把表示出来，再计算即可． 【详解】（1）解： 理由如下∶ ∵与互补， ∴ ∵， ∴， ∴． （2）设 ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）解：从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，当时，如图所示， 设是旋转的角， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴（秒）， 综上所述，t的值为秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $