第6章 对概率的进一步认识 单元培优检测题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

《对概率的进一步认识》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 2．下列事件是必然事件的是（　　） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．九年级开展篮球赛，901班获得冠军 C．在地球上，太阳东升西落 D．打开电视，正好在播放新闻 3．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　） A．可能有10次正面向上 B．必有10次正面向上 C．每两次必有1次正面向上 D．不可能有20次正面 4．将分别标有“金”、“明”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“金明”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（　　） A． B． C． D． 6．下面语句叙述正确的是（　　） A．在大量重复试验中，某个事件发生的频率就是这个事件发生的概率 B．如果从一批小麦种子中随机抽取10粒，做发芽试验，结果有9粒发芽，则这批种子发芽率就是90% C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5 D．因为掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，所以，投掷100次，硬币正面朝上的次数一定有50次 7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n是（　　） A．21 B．27 C．30 D．40 8．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“8个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 50 100 150 200 250 … “有2个人同月过生日”的次数 47 95 143 191 238 … “有2个人同月过生日”的频率 0.94 0.95 0.953 0.955 0.952 … 通过试验，该小组估计“8个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.94 B．0.95 C．0.96 D．0.97 9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．20 B．24 C．27 D．30 10．最美的长安都写在唐诗里．将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．现有四张完全相同的卡片，卡片上分别写有﹣1，0，2，3，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为a，b，则使得一次函数y＝ax+b的图象只经过第一、三象限的概率是　 　 ． 12．在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则纸箱中白球最可能为　 　 个． 13．“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是　 　 ． 14．不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知袋子中黄色小球的个数可能是　 　 ． 15．如图（1），在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 　 　 cm2． 16．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A，B，C，D表示电路的开关（同时闭合开关A与B或C与D，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是　 　 ． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．如图，是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形． （1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是　 　 ； （2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为正数，则小春胜；若差为负数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 18．端午节前，学校准备举行“龙腾端午•竞舟校园”文化节活动，计划开展A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣创美文，D﹣拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数； （3）甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 19．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查抽取的总人数是多少？ （2）扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为　 　 °； （3）补全条形统计图； （4）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢魔方游戏的学生人数； （5）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． （1）甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是　 　 ． （2）若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 21．武汉，这座英雄的城市，不仅有着丰富的历史文化，还承载着深厚的红色记忆．小红和小丽计划周末到A（八七会议会址纪念馆）、B（武昌毛泽东旧居纪念馆）、C（武汉革命博物馆）、D（中共五大会址纪念馆）参加公益讲解活动． （1）若小红在这四个场馆中随机选择1个，则选中A的概率为 　 　 ； （2）若小红和小丽在A、B、C、D四个场馆中各自随机选择1个，请用列表或画树状图法求小红和小丽选到相同场馆的概率． 22．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有　 　 人； （2）扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为　 　 度；并补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 23．数学兴趣活动课上，小轩和小辉玩抽卡片游戏，如图，他们制作了5张卡片，除正面不同外，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同．小轩将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是　 　 ； （2）若规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片中没有水果，则小轩赢，否则小辉赢．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（注：水果是卡片D，E） 24．2025年重庆荣昌举行了“千年荣昌，龙舟争渡”为主题的龙舟赛．共有29支队伍参加比赛．比赛设置男子组、女子组，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 56 40 a b （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，D所在扇形圆心角的度数为　 　 °； （2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？ （3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，荣昌交警支队派出4名交警（3男1女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到一男一女的概率． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D C C B D D 二．填空题 11．． 12．8． 13．． 14．6个． 15．22.4． 16．． 三．解答 17．解：（1）小明转动一次A盘，则指针指向数字为2的概率是． 故答案为：； （2）这个游戏对双方不公平， 理由如下：列表如下： 被减数 减数 1 2 4 5 3 ﹣2 ﹣1 1 2 4 ﹣3 ﹣2 0 1 4 ﹣3 ﹣2 0 1 由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果， 则小明胜的概率是，小春胜的概率是， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 18．解：（1）抽取学生的总人数为：50÷50%＝100（人）， ∴C类活动的人数：100﹣25﹣50﹣10＝15（人）， 补全条形统计图，如图1即为所求； （2）10÷100×100%＝10%， 1800×10%＝180（人）， 答：估计选择D类活动的人数约180人； （3）从3人中选2人参加才艺展示，作树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种， 所以同时选中甲和乙的概率为． 19．解：（1）20÷10%＝200（人）； 答：本次调查总人数为200人； （2）扇形统计图中A组对应扇形的圆心角， 故答案为：72； （3）选择D类的学生人数为200﹣40﹣20﹣60﹣30＝50（人）， 补全条形统计图如下： （4）（人）， 答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为600人； （5）画树状图如下图： 由树状图可知，共有12种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 20．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中他坐在③号座位上的结果有1种， ∴他坐在③号座位上的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： ① ② ③ ④ ① （①，②） （①，③） （①，④） ② （②，①） （②，③） （②，④） ③ （③，①） （③，②） （③，④） ④ （④，①） （④，②） （④，③） 共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，①），（③，②），（④，①），（④，②），共8种， ∴甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为． 21．解：（1）小红在这四个场馆中随机选择1个，则选中A的概率为． 故答案为：． （2）依题意列表如下： 小红 小丽 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） …， 由上表可知，小红和小丽在 A、B、C、D 四个场馆中各自随机选择 1 个，有 16 种等可能的结果，其中“选到相同场馆”的结果有 4 种． ∴P （选到相同场馆）． 22．解：（1）接受测评的学生共有40÷25%＝160（人）， 故答案为：160； （2）扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 等级为“良”的人数为160﹣（60+40+10）＝50（人）， 补全图形如下： ； 故答案为：135； （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 23．解：（1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是：， 故答案为：． （2）由题可得树状图如下： 小轩赢的情况为：“两张非水果”的概率为：， 小辉赢的情况为：“至少有一张水果”的概率为：， ∵， ∴这个游戏不公平． 24．解：（1）部分市民的人数为56÷28%＝200（人）， ∴a＝200×12%＝24（人），b＝200﹣56﹣40﹣24＝80（人）， ∵， ∴D所在扇形圆心角的度数为144°， 故答案为：24；80；144； （2）根据扇形统计图可得当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛的人数最多， （人）， 答：当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛的人数最多，为4000人； （3）设3名男性交警用A，B，C表示，1名女性交警用D表示， 画树状图如下： 由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有6种， 所以恰好抽到的两名交警是一男一女的概率为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/12 23:40:48；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $