第二章 函数 单元测试-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第二章　函数

考试时间：120分钟　满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数y＝x2－2x，x∈[－1,3]的值域为(     )

A．[0,3]  B．[－1,3]

C．[－1,0]  D．[1,3]

2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的为(     )

A．y＝x＋1  B．y＝－x3

C．y＝  D．y＝x|x|

3．已知函数y＝f(x)的部分x与y的对应关系如下表：

则f[f(4)]＝(     )

A．－1  B．－2

C．－3  D．3

4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间上的最小值是(     )

A．－1  B．－2

C．－3  D．－4

5．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值是(     )

A．－2  B．6

C．1  D．0

6．已知减函数f(x)＝－3x3－2x，若f(m－3)＋f(－2m)<0，则实数m的取值范围为(     )

A．(－∞，3)  B．(3，＋∞)

C．(－∞，－3)  D．(－3，＋∞)

7．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是(     )

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，则(     )

A．f(－1)<f(3)<f(4)  B．f(4)<f(3)<f(－1)

C．f(3)<f(4)<f(－1)  D．f(－1)<f(4)<f(3)

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是( 　 )

A．y＝|x|＋1  B．y＝

C．y＝－  D．y＝x＋

10．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)( 　 )

A．最小值－1  B．最大值为7－2

C．无最小值  D．无最大值

11．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是( 　 )

A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)

B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)

C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0

D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数f(x)＝＋的定义域是_   __.

13．已知函数f(x)＝(x＋a)(x－a2)是偶函数，则a的值为_ __.

14．设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为___；a的最大值为___.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(13分)已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并说明理由；

(2)求函数f(x)在[2,3]上的最大值和最小值，并写出相应x的值．

 

 

 

 

 

16．(15分)已知函数f(x)＝(a≠1)．

(1)若a>0，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(0,1]上单调递减，求实数a的取值范围．