10.2 电势差 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电势差”核心知识点，系统梳理电势差的定义、公式及与静电力做功的关系，进而延伸至等势面的概念、特点及四种典型电场的等势面分布，构建从基础概念到空间分布应用的学习支架。 资料通过多样化例题（如等量异种电荷电场、匀强电场等情境）深化模型建构与科学推理，题型从选择到计算梯度递进，课时精练分层设计，助力教师课中高效教学，同时便于学生课后巩固，提升物理观念与科学思维能力。

10.2电势差 题型1 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 【例题精讲】 1．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．a点与c点场强相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【解答】解：A、根据等量异种电荷周围的电场线的特点，结合某点切线表示电场强度的方向，则a点与c点场强大小相同，方向相反。故A错误。 B、作出a点、c点的等势线，如图所示。沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势大于c点的电势。故B错误。 C、由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差。故C正确。 D、将正电荷从a点移动到c点，电场力做正功，电势能减小，则a点的电势能大于c点的电势能。故D错误。 故选：C。 2．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．b点场强小于d点场强 B．b点场强等于d点场强 C．a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】A 【解答】解：AB、在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，故A正确B错误； C、由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故C错误； D、因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。 故选：A。 （多选）3．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．a点场强与c点场强相同 B．b点的电势小于d点的电势 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】BCD 【解答】解：A．两等量异种点电荷产生的电场如图所示 由图可知，a点场强与c点场强方向不同，故A错误； B．在两等量异号电荷的中垂线上，其电场线与中垂线垂直，沿中垂线运动过程中电场力不做功，中垂线为等势线，所以b点的电势等于连线中点的电势，d点的电势大于连线中点的电势，故b点的电势小于d点的电势，B正确； C．根据题意可知，由于a、c两点关于MN对称，b点在MN上，则同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知 Uab＝Ubc 故C正确； D．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，a点电势高于c点电势，试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能，故D正确。 故选：BCD。 （多选）4．如图所示，分别在M、N两点固定放置带电荷量分别为+Q和﹣q（Q＞q）的点电荷，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。以下判断正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．C点的电场强度方向跟D点的电场强度方向相同 C．A、C两点间的电势差等于A、D两点间的电势差 D．试探电荷+q在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】CD 【解答】解：A、由于Q＞q，所以A点的电场线比B点处电场线密集，所以A点的场强大于B点的场强，故A错误； B、电场线从Q出发到q终止，且关于MN对称，所以C、D两点的电场线疏密程度相同，但方向不同，故B错误； C、电场线关于MN对称，所以C点的电势等于D点的电势，则A、C两点间的电势差等于A、D两点间的电势差，故C正确； D、A点的电势高于B点的电势，对正电荷来说，电势越高电势能越大，故D正确。 故选：CD。 5．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）B、D两点间的电势差UBD； （2）物块在B点释放瞬间的加速度大小。 【答案】（1）B、D两点间的电势差UBD为； （2）物块在B点释放瞬间的加速度大小为。 【解答】解：（1）物块从B点到D点，根据动能定理有 WBD﹣μmg•3L＝0﹣0 根据电势差的定义有 解得 （2）设固定在A点的点电荷的电荷量为Q，静电力常量为k，物块在C点时，根据受力平衡有 物块在B点释放瞬间，根据牛顿第二定律有 F库﹣μmg＝ma 根据库仑定律有 解得 答：（1）B、D两点间的电势差UBD为； （2）物块在B点释放瞬间的加速度大小为。 6．带电荷量为q＝+5.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功2.0×10﹣6J，已知B点的电势为φ＝20V，求： （1）A、B之间的电势差； （2）A点的电势； （3）q从A到B的电势能变化。 【答案】（1）A、B之间的电势差﹣40V； （2）A点的电势﹣20V； （3）q从A到B的电势能增加了2.0×10﹣6J。 【解答】解：（1）A、B间的电势差 （2）因为φB＝20V，φA﹣φB＝﹣40V 可得A点的电势φA＝﹣20V （3）q从A到B克服静电力做功2.0×10﹣6J，则电势能增加2.0×10﹣6J。 答：（1）A、B之间的电势差﹣40V； （2）A点的电势﹣20V； （3）q从A到B的电势能增加了2.0×10﹣6J。 7．如图所示，一粒子带负电q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为L＝0.5m，恒力F＝1.5×10⁻4N，F与AB的夹角为α＝37°，电荷量为q＝﹣5×10⁻7C，A点的电势φA＝150V，不计电荷的重力，sin37°＝0.6。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小。 （2）AB间电势差UAB及B点的电势φB。 （3）到B时撤去F，问粒子能否回到A所在的等势面，若能，请计算回来过程动能增加量。若不能，请说明原因。 【答案】（1）匀强电场的电场强度E的大小为300 N/C （2）AB间电势差为120V，B点的电势为30V； （3）能，原因是粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面；回来过程动能增加量为6×10−5 J。 【解答】解：（1）电荷做匀速运动，可知电荷受到的电场力与恒力F大小相等，方向相反，即F＝qE 可得 电场强度的方向与F的方向相同。 （2）A、B两点电势差为UAB＝ELcosα＝300×0.5×0.8V＝120V 而UAB＝φA﹣φB 可得φB＝φA﹣UAB＝（150﹣120）V＝30V （3）由于粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面，所以撤去F后粒子一定能回到A所在的等势面。静电力做功为 由动能定理可得，回来过程动能增加量为 答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为300 N/C （2）AB间电势差为120V，B点的电势为30V； （3）能，原因是粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面；回来过程动能增加量为6×10−5 J。 8．把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。 （1）求A点的电势； （2）求A、B两点的电势差； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？ 【答案】（1）A点的电势为400V； （2）A、B两点的电势差为300V； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J. 【解答】解：（1）无穷远处的电势为零，无穷远处电势能为零，把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J，故有：EpA＝WA φA 代入数据解得φA＝400V （2）同（1）可解得φB＝100V 则UAB＝φA﹣φB＝400V﹣100V＝300V （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功WAB＝qUAB＝q＝﹣2×10﹣5×300J＝﹣6×10﹣3J 答：（1）A点的电势为400V； （2）A、B两点的电势差为300V； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J. 题型2 等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2) 由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 【例题精讲】 1．如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知该带电粒子带正电荷。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．P点电势高于O点 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 【答案】C 【解答】解：A、由轨迹可知，粒子受电场力向下，因粒子的电性不确定，可知场强的方向不确定，则不能确定P点电势高于O点，故A错误； B、因UOP＝UPQ，由动能定理可知，粒子从O到P和从P到Q的动能变化量相同，故B错误； C、由于N点和O点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零，故C正确； D、根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故D错误。 故选：C。 2．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电势和电场强度均相同 B．电子从a运动到b，电场力做正功 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从a运动到d，电势能逐渐先增大后减少 【答案】B 【解答】解：A、由题图可知，y轴两侧的均为等差等势线，等差等势线的疏密程度体现电场强度的大小，则根据y轴两侧等差等势线的对称分布可知，a、d两点的电场强度大小相等，又因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿着电场方向电势逐渐降低，则由图可知，a、d两点的电场强度方向不同，由此可知，a、d两点的电场强度不同，故A错误； B、由题图可知，电子由a到b所处位置的电势增大，因为电子带负电，则其电势能减小，则由电场力做功与电势能的变化关系可知，该过程电场力做正功，故B正确； C、由于只有电场力做功，电势能与动能的和不变，电子在经过a点时动能为60eV，则总能量E＝Eka﹣e•φa＝60eV﹣e×40V＝20eV，电子在经过等势线c点时的电势能为Epc＝﹣e×60V＝﹣60eV，则动能为Ek＝E﹣Epc＝20eV﹣（﹣60eV）＝80eV，故C错误； D、由题图可知，a、d两点的电势相等，b、c两点的电势相等，由Ep＝﹣eφ可知，电子从a到d电势能逐渐先减小后增大，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，一带正电的粒子仅在电场力的作用下从M点沿虚线运动到N点，a、b、c、d为电场中的四点，其a、b、c三点的连线在同一条直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差 C．φ1＞φ2＞φ3＞φ4 D．粒子运动中在d处受的电场力和电势能都是最大的 【答案】B 【解答】解：A、粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力与等势线垂直，可见带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点的过程中，电场力对粒子先做负功后做正功，故A错误； B、等差等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场强度越大，可知b、c之间的电场强度大于a、b之间的电场强度，结合U＝Ed可知a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差，故B正确； C、正电荷受到的电场力方向与电场线方向一致，可知粒子运动轨迹处电场线方向大致斜向下方，根据沿着电场线电势逐渐降低，可知φ1＜φ2＜φ3＜φ4，故C错误； D、粒子运动轨迹处电场d点的电势高于a点的电势，粒子带正电，根据电势能计算公式Ep＝qφ可知，粒子在d点的电势能最大；等差等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场强度越大，可知粒子运动轨迹处d点的电场强度不是最大，所以粒子受到的电场力在d点不是最大，故D错误。 故选：B。 4．如图所示，在O点固定一点电荷，虚线是以O为圆心的等差等势面。一电子仅在电场力的作用下，从等势面A上的N点以5eV的初动能开始运动，当运动到等势面B上的M点时，其电势能增加2eV。已知实线是电子运动轨迹，规定等势面A的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为正电荷 B．电子在P点的动能可能是为1.1eV C．M点的电场强度和Q点的电场强度相同 D．等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离 【答案】D 【解答】解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，则电子受到的电场力的方向向右，因此电场方向向左，所以场源电荷为负电荷，故A错误； B、电子从N运动到M时，电子的电势能增大2eV，虚线是以O为圆心的等差等势面，则UCB＝UBA，所以电子运动到等势面C时，电势能会再增大2eV，所以电子达到等势面C的动能减少4eV，则动能变成1eV，然后电子运动到P的过程中动能继续继续，所以电子在P点的动能一定小于1eV，故B错误； C、电场强度的方向与等势面垂直，可知M点的电场强度和Q点的电场强度的方向一定不相同，则电场强度一定不同，故C错误； D、点电荷周围的电场，越靠近点电荷处的电场强度越大，所以B、C之间的电场强度大于A、B之间的电场强度，结合U＝Ed可知，等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α粒子（He）以一定的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M点运动到N点。由此可以判断（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．α粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 C．α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．α粒子经过M点时的速率小于经过N点时的速率 【答案】C 【解答】解：A、α粒子带正电，由运动轨迹可知，电场力的方向指向右下方即电场线的方向指向右下方，根据电场的性质“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故A错误； B、根据等差等势面的疏密程度可知，M点的场强小于N场强，α粒子在M点受的电场力小于在N点受的电场力，故B错误； C、N点的电势高于M点的电势，由EP＝qφ，得α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故C正确； D、只有电场力做功，α粒子的电势能减小，则动能增大，速率增大，α粒子经过M点时的速率大于经过N点时的速率，故D错误。 故选：C。 （多选）6．如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（　　） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 【答案】BC 【解答】解：AB、等势面越密集的地方，电场强度越大，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误，B正确； C、b点电势为0，e点电势为15V，如果把电子从b等势面移动到e等势面，电场力做功W＝﹣e（φb﹣φe）＝﹣e（0﹣15）V＝15eV，故C正确； D、由图可知AB在同一等势面上，电势相等，则电子的电势能也相等，大小为Ep＝﹣eφA＝﹣e×15V＝﹣15eV，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 【答案】AB 【解答】解：A．根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力大致向左，根据等势线的分布可知电场线大致向右，故粒子带负电，故A正确； B．由于粒子带负电，M点的电势大于N点的电势，根据Ep＝﹣qφ可知粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故B正确； C．若粒子从M点运动到N点，电势能增大，根据能量守恒可知，粒子的动能减小，故C错误； D．等差等势面越密，电场强度越大，M点处等势线较密，故M点的电场强度比N点的大，故D错误。 故选：AB。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也一定逐渐降低 B．电场中A、B两点间的电势差与将试探电荷从A点移动到B点电场力所做的功成正比 C．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势低的等势面指向电势高的等势面 D．正电荷仅受电场力的作用从静止开始运动，其轨迹不一定与电场线重合 【答案】D 【解答】解：A．电场强度减小，电势不一定降低（如负点电荷周围场强减小时电势升高），故A错误； B．电势差由电场本身决定，与电场力做功无关，故B错误； C．电场线方向应从电势高的等势面指向电势低的等势面，故C错误； D．若电场线为曲线，正电荷的轨迹因速度方向变化可能与电场线不重合，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，两点电荷Q1、Q2形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为2V。点A、B均位于﹣1V的等势面上，C为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电场方向沿x轴负方向 D．将q＝﹣2×10﹣6C的点电荷由C移动到A，静电力做功为﹣1.6×10﹣5J 【答案】D 【解答】解：A．由等势面可知，越靠近Q1，电势越低，故Q1为负电荷，故A错误； B．A点的等势面比B点处等势面稀，等势面越稀则该点处的电场线越稀，故A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．由图可知，A点右侧相邻等势面电势更低，故A点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．由图可知，UCA＝8V，将q＝﹣2×10﹣6C的点电荷由C移动到A，静电力做功为W＝qUCA＝﹣2×10﹣6×8J＝﹣1.6×10﹣5J。 故选：D。 3．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【解答】解：A．因为沿电场方向电势逐渐降低，则由图中等势面的分布情况可知，该带电体带正电，又因为粒子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧，则由图可知该粒子所受电场力指向下方，由此可知，带电体对粒子的电场力为斥力，因此该粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确，D错误。 故选：C。 4．如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘光滑水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于同一水平面上的四点，一带电量为q＝2×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg的带正电小物块从A点静止释放，只在电场力作用下其运动的v﹣t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（切线如图），运动过程中小物块电荷量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差UAB＝1.6V B．小物块从B点到C点克服电场力做的功W＝4×10﹣3J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝0.4N/C D．由A到C的过程中小物块的加速度一直减小 【答案】C 【解答】解：A.小物块由A到B的过程，由动能定理可得： qUAB， 由图乙可知： vA＝0，vB＝0.4m/s， 解得，A、B两点电势差为： UAB＝0.16V，故A错误； B.小物块从B到C的过程，由动能定理可得： WBC， 由图乙可知： vC＝0.6m/s， 解得，小物块从B到C电场力做的功为： WBC＝4×10﹣3J，故B错误； CD.因为v﹣t图像的斜率大小，表示小物块的加速度大小，则由图乙可知，从A到C的过程中，小物块的加速度先变大后变小，且在B点时加速度最大，为： am/s2＝0.2m/s2， 则由F＝qE＝ma可知，B点为AC间电场强度最大的点，且电场强度为： E， 解得： E＝0.4N/C，故C正确，D错误； 故选：C。 5．某电场中有A、B、C三点，A、C两点电势分别为φA＝4V、φC＝﹣3V，把一个q＝﹣1.6×10﹣19C的负电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功8.0×10﹣19J，下列说法中正确的是（　　） A．该负电荷在B点的电势能大于在A点的电势能 B．该负电荷在C点的电势能小于在A点的电势能 C．电场中A、C两点电势差为﹣7V D．电场中B点电势为9V 【答案】A 【解答】解：A、把负电荷从A点移动到B点的过程中，克电场力做功﹣8.0×10﹣19J，说明电场力做负功，电势能增加，因此B点电势能大于A点电势能，故A正确。 B、电势能Ep＝qφ，负电荷q＜0，φA＝4V＞φC＝﹣3V，因此C点电势能大于A点电势能，故B错误。 C、A、C两点电势差UAC＝φA−φC＝4V−（−3V）＝7V，故C错误。 D、A、B两点电势差UAB，代入数据得UAB＝5V，UAB＝φA﹣φB，解得φB＝﹣1V，故D错误。 故选：A。 6．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5V、φB＝﹣5V、φC＝15V，由此可以判断错误的是（　　） A．场强的方向由C指向B B．D点的电势为φD＝5V C．A、D两点为等势点 D．电子在A点的电势能比在C点的电势能大 【答案】A 【解答】解：ABC、由题意知，φA＝5V、φB＝﹣5V、φC＝15V，则BC连线的中点D的电势为 即φD＝φA 故AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，故BC正确，A错误； D、电子带负电，在低电势处的电势能大，φA＜φC，故在电子在A点的电势能比在C点的电势能大，故D正确。 本题选错误的。 故选：A。 7．如图所示，三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．场源电荷带正电 C．该带电粒子在B、G两点处的动能不同 D．带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度 【答案】A 【解答】解：AB.根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向可知，产生电场的点电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，即带电粒子受到排斥力的作用，同种电荷相互排斥，故带电粒子带负电，故A正确，B错误； C.图中虚线为等势面，B和G是同一等势面上的两点，则两点电势相等，有： UBG＝0， 则粒子从B到G，电场力做功为： WBG＝qUBG＝q•0＝0， 则由动能定理可知，粒子的动能不变，即B、G两点带电粒子动能相同，故C错误； D.由点电荷周围的电场特点可知，距离点电荷越近，电场强度越大，则由图可知，D点的电场强度大于G点的电场强度，故由qE＝ma可知，带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故D错误； 故选：A。 8．如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由a点向e点运动 C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．电子在b点和d点受到的静电力相同 【答案】C 【解答】解：AD.因为等势面与电场线相交处互相垂直、电子做曲线运动的合力（静电力）指向运动轨迹凹侧、电子所受静电力方向与电场方向相反，可得一条过c点的电场线如下： 因为沿着电场方向，电势逐渐降低，则等势面5的电势最低， 同理可知，电子在b点所受静电力垂直等势面4斜向左上方，电子在d点所受静电力垂直等势面4斜向右上方，则电子在b点和d点受到的静电力不同， 故AD错误； B.电子可能是由a点向e点运动，也可能是e点向a点运动，故B错误； C.结合前面分析可知，b点的电势高于c点的电势，且电子带负电，则根据Ep＝qφ可知，电子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确； 故选：C。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 【答案】AB 【解答】解：A．根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力大致向左，根据等势线的分布可知电场线大致向右，故粒子带负电，故A正确； B．由于粒子带负电，M点的电势大于N点的电势，根据Ep＝﹣qφ可知粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故B正确； C．若粒子从M点运动到N点，电势能增大，根据能量守恒可知，粒子的动能减小，故C错误； D．等差等势面越密，电场强度越大，M点处等势线较密，故M点的电场强度比N点的大，故D错误。 故选：AB。 （多选）10．如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab＝Lbc。以下说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度大小Ea大于Eb B．a、d两点的电势φa大于φd C．b、a两点间电势差Uba小于c、b两点间电势差Ucb D．电子从图中c点运动到a点的过程中，电场力做负功，电势能增加 【答案】AD 【解答】解：A、a点的电场线密集，所以Ea大于Eb，故A正确； B、沿着电场线方向，电势越低，所以φa小于φd，故B错误； C、根据U＝Ed，当d一定时，电场强度越大，电势差越大，根据图可知，ab之间的电场强度大于bc之间的电场强度，所以Uba大于Ucb，故C错误； D、电子带负电，电子受到的电场力与电场方向相反，所以电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选：AD。 （多选）11．如图所示，虚线a、b、c表示O点处的点电荷电场中的三条等势线，相邻等势线的电势差相等，质子射入电场后（只受电场力作用）的运动轨迹如图中实线所示，其中先后经过的四个点1、2、3、4为运动轨迹与等势线的交点，下列说法正确的是（　　） A．O点处的点电荷一定带正电 B．质子运动过程中，动能先减小后增大，电势能先减小后增大 C．三条等势线的电势高低关系是φa＜φb＜φc D．质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等 【答案】AD 【解答】解：A．根据曲线运动受力的方向指向轨迹弯曲的方向可知，从质子射入电场后的运动轨迹可以看出质子和点电荷相互排斥，故O点处点电荷带正电，故A正确； B．质子和点电荷相互排斥，故质子运动过程中电场力先做负功，后做正功，根据动能定理，质子的动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，故B错误； C．O点处点电荷带正电，结合正电荷的等势面图，沿电场方向，电势降低，可以知道三条等势线的电势高低关系是φa＞φb＞φc，故C错误； D．由于相邻等势线的电势差相等，所以U23＝U34 则qU23＝qU34 可知质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等，故D正确。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．将带电荷量为2×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.4×10﹣5J的功，则： （1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 【答案】（1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共增加了2.6×10﹣5J； （2）该电荷在B点的电势能为4×10﹣5J，在C点的电势能为2.6×10﹣5J，B点和C点的电势分别为﹣20V和﹣13V。 【解答】解：（1）由题可知，该电荷从A点移到C点做的功为 所以该电荷的电势能增加了2.6×10﹣5J （2）如果规定A点的电势能为零，根据公有式WAB＝EpA﹣EpB 解得该电荷在B点的电势能为 同理，该电荷在C点的电势能为 根据Ep＝qφ 可解得两点的电势分别为， 答：（1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共增加了2.6×10﹣5J； （2）该电荷在B点的电势能为4×10﹣5J，在C点的电势能为2.6×10﹣5J，B点和C点的电势分别为﹣20V和﹣13V。 13．如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心的圆周与细杆交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为﹣q的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为。已知重力加速度为g，M点和P点的高度差为3r，取P点为零电势点。求： （1）M点的电势； （2）小球滑至P点时的速度大小。 【答案】（1）M点的电势为； （2）小球滑至P点时的速度大小为3。 【解答】解：（1）小球从M点到N点过程，由动能定理得 已知 解得 又由 φN＝φP＝0，UMN＝φM﹣φN 解得M点的电势为 （2）由几何关系可得NP段的竖直高度为 小球从N点到P点过程，静电力做功为零，根据动能定理得 解得 答：（1）M点的电势为； （2）小球滑至P点时的速度大小为3。 14．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷（带电荷量为Q）为圆心的某一圆周交于B、C两点。质量为m、电荷量为﹣q的带孔小球从杆上的点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点间的电势差。 【答案】（1）小球由A到B的过程中电场力做的功为； （2）A、C两点间的电势差为。 【解答】解：（1）设小球由A到B的过程中电场力做的功为WAB，则小球由A到B的过程中，由动能定理可得：，解得：； （2）B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，则有：φB＝φC，所以有：WAB＝WAC，则。 答：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功为； （2）A、C两点间的电势差为。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2电势差 题型1 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入。 【例题精讲】 1．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．a点与c点场强相同 B．a点与c点电势相同 C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能 2．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．b点场强小于d点场强 B．b点场强等于d点场强 C．a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 （多选）3．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．a点场强与c点场强相同 B．b点的电势小于d点的电势 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能 （多选）4．如图所示，分别在M、N两点固定放置带电荷量分别为+Q和﹣q（Q＞q）的点电荷，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。以下判断正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．C点的电场强度方向跟D点的电场强度方向相同 C．A、C两点间的电势差等于A、D两点间的电势差 D．试探电荷+q在A点的电势能大于在B点的电势能 5．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）B、D两点间的电势差UBD； （2）物块在B点释放瞬间的加速度大小。 6．带电荷量为q＝+5.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功2.0×10﹣6J，已知B点的电势为φ＝20V，求： （1）A、B之间的电势差； （2）A点的电势； （3）q从A到B的电势能变化。 7．如图所示，一粒子带负电q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为L＝0.5m，恒力F＝1.5×10⁻4N，F与AB的夹角为α＝37°，电荷量为q＝﹣5×10⁻7C，A点的电势φA＝150V，不计电荷的重力，sin37°＝0.6。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小。 （2）AB间电势差UAB及B点的电势φB。 （3）到B时撤去F，问粒子能否回到A所在的等势面，若能，请计算回来过程动能增加量。若不能，请说明原因。 8．把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。 （1）求A点的电势； （2）求A、B两点的电势差； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？ 题型2 等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2) 由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 【例题精讲】 1．如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在真空中的匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知该带电粒子带正电荷。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．P点电势高于O点 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 2．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电势和电场强度均相同 B．电子从a运动到b，电场力做正功 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从a运动到d，电势能逐渐先增大后减少 3．如图所示，实线为电场中的等势线，且相邻两等势线的电势差相等，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，一带正电的粒子仅在电场力的作用下从M点沿虚线运动到N点，a、b、c、d为电场中的四点，其a、b、c三点的连线在同一条直线上，且ab＝bc。下列说法正确的是（　　） A．电场力先做正功后做负功 B．a、b两点的电势差小于b、c两点的电势差 C．φ1＞φ2＞φ3＞φ4 D．粒子运动中在d处受的电场力和电势能都是最大的 4．如图所示，在O点固定一点电荷，虚线是以O为圆心的等差等势面。一电子仅在电场力的作用下，从等势面A上的N点以5eV的初动能开始运动，当运动到等势面B上的M点时，其电势能增加2eV。已知实线是电子运动轨迹，规定等势面A的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷为正电荷 B．电子在P点的动能可能是为1.1eV C．M点的电场强度和Q点的电场强度相同 D．等势面BC之间的距离小于等势面AB之间的距离 5．如图所示，虚线表示电场中一簇等势面，相邻等势面之间电势差相等。一个α粒子（He）以一定的初速度进入电场中，只在电场力作用下从M点运动到N点。由此可以判断（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．α粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 C．α粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．α粒子经过M点时的速率小于经过N点时的速率 （多选）6．如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（　　） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 （多选）7．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也一定逐渐降低 B．电场中A、B两点间的电势差与将试探电荷从A点移动到B点电场力所做的功成正比 C．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势低的等势面指向电势高的等势面 D．正电荷仅受电场力的作用从静止开始运动，其轨迹不一定与电场线重合 2．如图所示，两点电荷Q1、Q2形成电场的等势面示意图可用虚线表示，图示中相邻两等势面的电势差均为2V。点A、B均位于﹣1V的等势面上，C为某等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．Q1为正电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电场方向沿x轴负方向 D．将q＝﹣2×10﹣6C的点电荷由C移动到A，静电力做功为﹣1.6×10﹣5J 3．某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 4．如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘光滑水平面上，O、A、B、C是其连线中垂线上位于同一水平面上的四点，一带电量为q＝2×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg的带正电小物块从A点静止释放，只在电场力作用下其运动的v﹣t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（切线如图），运动过程中小物块电荷量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差UAB＝1.6V B．小物块从B点到C点克服电场力做的功W＝4×10﹣3J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝0.4N/C D．由A到C的过程中小物块的加速度一直减小 5．某电场中有A、B、C三点，A、C两点电势分别为φA＝4V、φC＝﹣3V，把一个q＝﹣1.6×10﹣19C的负电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功8.0×10﹣19J，下列说法中正确的是（　　） A．该负电荷在B点的电势能大于在A点的电势能 B．该负电荷在C点的电势能小于在A点的电势能 C．电场中A、C两点电势差为﹣7V D．电场中B点电势为9V 6．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5V、φB＝﹣5V、φC＝15V，由此可以判断错误的是（　　） A．场强的方向由C指向B B．D点的电势为φD＝5V C．A、D两点为等势点 D．电子在A点的电势能比在C点的电势能大 7．如图所示，三条虚线表示某点电荷形成的电场中的等势面，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是该带电粒子运动轨迹与等势面的交点，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．场源电荷带正电 C．该带电粒子在B、G两点处的动能不同 D．带电粒子在D点的加速度小于在G点的加速度 8．如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由a点向e点运动 C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．电子在b点和d点受到的静电力相同 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、d的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．若粒子从M点运动到N点，则动能增大 D．M点的电场强度比N点的小 （多选）10．如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab＝Lbc。以下说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度大小Ea大于Eb B．a、d两点的电势φa大于φd C．b、a两点间电势差Uba小于c、b两点间电势差Ucb D．电子从图中c点运动到a点的过程中，电场力做负功，电势能增加 （多选）11．如图所示，虚线a、b、c表示O点处的点电荷电场中的三条等势线，相邻等势线的电势差相等，质子射入电场后（只受电场力作用）的运动轨迹如图中实线所示，其中先后经过的四个点1、2、3、4为运动轨迹与等势线的交点，下列说法正确的是（　　） A．O点处的点电荷一定带正电 B．质子运动过程中，动能先减小后增大，电势能先减小后增大 C．三条等势线的电势高低关系是φa＜φb＜φc D．质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等 三．解答题（共3小题） 12．将带电荷量为2×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.4×10﹣5J的功，则： （1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少； （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少；B点和C点的电势分别为多少。 13．如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心的圆周与细杆交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为﹣q的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为。已知重力加速度为g，M点和P点的高度差为3r，取P点为零电势点。求： （1）M点的电势； （2）小球滑至P点时的速度大小。 14．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷（带电荷量为Q）为圆心的某一圆周交于B、C两点。质量为m、电荷量为﹣q的带孔小球从杆上的点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点间的电势差。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $