广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）

广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是() A.18 B.-0.7 C.3.7 D.V7 2.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m,3),其关于y 轴对称的点F的坐标为(5，n),则m+n的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 3.若a>b,则下列各式一定成立的是() A.a+3<b+3 B.-a>-b C4a-2<4h-2D.号-1>号-1 4.下列计算正确的是() A.3+V3=3V3 B.V27÷V3=3C.V3×V5=V8D.3V5-√5=3 5.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4),则关于x的一元一次不等式kx- 2<x-b的解集为() y=kx+b y=x+2 4 2 A.x>4 B.x<4 C.x>2 D.X<2 6.孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一 尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得() 第1页，共6页 y-x=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 x-y=4.5 A.ty=x-1 B传y=x-1 c-传y=x+1 D传y=x+1 7.如图，已知△ABD是等边三角形，BC=DC,E在AD上，CE交BD于点F,AE=EC,若LCBD=2LDCE, 则LDCE的度数为() A.409 B.20° C.30 D.15° 8.已知两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地，当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/h的 速度从B地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人 之间的距离y(m)与甲行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7 小时；②点P的纵坐标为240：@线段QM所在直线的解折式为y=40x-160,④当x=号，时，甲、 乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是() ↑y/kam 300 p M N 0 x/h A.①③ B.①@ C.②③ D.②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.二次根式Vx一-5有意义，则x的取值范围是 10.枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图， 图②是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°.当LMAC为度时，AM与CB 第2页，共6页 平行 A M Fa 图① 图② 11.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的 周长是厘米 12已知关于的不等式组3”2无解，则的取值范国为 13.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，AD平分∠BAC交BC边于点D将aABD绕点A逆时针旋转 一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE,连接CE.若AC=2+2√3，则CE的长为· D 四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 计算： (1)(2+1)(W2-1): (2②+2-8 3 丽-店+ 第3页，共6页 15.(本小题8分) 解不等式和二元一次方程组： 国>x-1, 4: 16.(本小题8分) 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变 革.为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记 录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a.信息处理速度 7个人数 6 ·甲得分情况口乙得分情况 5 4 AIb.信息识别准确度 3 2 5分 6分 7分 8分 9分 10分分数 得分 ·甲得分情况· 。乙得分情况 10h 9 6 5 AIc.信息处理速度和信息识别准确度 32 0 1234567891011121314151617181920使用者编号 得分统计表 项目统计 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 量AI软件 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 b 5.6 、 甲 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： 第4页，共6页 (1)表格中a=一，b=一，Ss2(填“>”“=”或“<”)： (2)若某市共有20.4万人使用甲款AI软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款A1软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）. 17.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-42)，点B的坐标为(-3,4)，点C与点A关于y轴对称. (1)直接写出点C的坐标： V 6 (2)画出ABC关于x轴对称的△A′B′C′； 5 B 又 (3)在y轴上存在一点D,使得S.Acn=2S.ABc.试求点D的坐标. 3 6-54-3-2-10 123456 -2 -3 -4 5 6 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE, (1)求证：·DEF是等腰三角形： (2)当LA=40时，求LDEF的度数. D B E 第5页，共6页 19.(本小题10分) 2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作 协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3 件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ (2)设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品万件， ①用含m的式子表示W; ②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？ 20.(本小题10分) 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD L DE 于点D.过B作BE I DE于点E,则△BEC兰△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明） 图1 图2 图3 图4 【迁移应用】已知：直线y=kx+6(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)如图2，当k=-2时，在第一象限构造等腰直角△ABE,LABE=90°； ①直接写出OA=,OB=; ②点E的坐标一： (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB,并且BN=AB, 连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出△OBN面积；若变，请说明理由： (3)【拓展应用】如图4，当k=-时，直线L:y=-4与y轴交于点D,点P(m,-4)、Q分别是直线和直线AB 上的动点，点C在x轴上的坐标为(10,0)，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标. 第6页，共6页答案和解析 1.【答案】D 【解析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无理数是无限不循环小数.根 据无理数的定义解答即可. 【详解】解：A、18是整数，属于有理数，故此选项不符合题意： B、一0.7是分数，属于有理数，故此选项不符合题意： C、3.7是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、√万是无理数，故此选项符合题意： 故选：D 2.【答案】D 【解析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于V轴对称，纵坐标不 变，横坐标互为相反数，求出m,n,即可. 【详解】解：：图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(5，n), m=-5,n=3, ·m+n=-5+3=-2. 故选：D 3.【答案】D 【解析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此 题的关键， 【详解】解：A、:a>b,:a+3>b+3,故原选项错误，不符合题意； B、:a>b,·一a<一b,故原选项错误，不符合题意； C、:a>b,·4a-2>4b-2,故原选项错误，不符合题意； D、“a>b,号-1>号-1，故原选项正确，符合题意. 故选：D 4.【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法和除法法则逐项计算即可判断，熟 练掌握二次根式的运算法则是解题的关键， 第1页，共1页 【详解】解：A、3与V3不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、√27÷=√27÷3=V⑨=3，原选项计算正确，符合题意： C、V5×V5=V3×5=V15,原选项计算错误，不符合题意； D、35-V5=2V5,原选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5.【答案】C 【解析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象在一次函数y=X+2的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案. 【详解】解：当y=4时，x+2=4,得x=2, 要使得kx-2<x-b,只需kx十b<x+2,即：一次函数y=kx+b(k≠0)在y=x+2的图象的 下方， 由函数图象可知，关于x的不等式kx一2<x一b的解集为x>2, 故选：C 6.【答案】A 【解析】设木长x尺，绳长y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木， 长木还剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解。 【详解】设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得 y-x=4.5 ,y=x-1 故选：A: 7.【答案】B 【解析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义及性质，连接 AC,由等边三角形的性质可得AB=AD,∠BAD=∠ADB=60。,由等边对等角可得∠CBD=∠CDB, 证明AC垂直平分BD,得出∠BCA=号∠BAD=30。,由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得 ∠DEF=∠ACE+∠EAC=60。,推出。DEF为等边三角形，再由三角形外角的定义及性质计算即可得 解。 【详解】解：如图，连接AC, 第1页，共1页 :△ABD是等边三角形， ÷AB=AD,∠BAD=∠ADB=60, BC=CD, ·∠CBD=∠CDB,AC垂直平分BD, ·∠BCA=克∠BAD=30, AE=EC, ·∠ACE=∠EAC=30, ·∠DEF=∠ACE十∠EAC=60, :·DEF为等边三角形， ·∠DFE=60, :∠CBD=2∠DCE, ·∠CDB=2∠DCE, :∠CDF+∠DCE=∠DFE=60, :2∠DCE+∠DCE=60。, ·∠DCE=20。, 故选：B 8.【答案】D 【解析】①根据题意，两人距离y为时间x的函数，由图象可知两人起始距离为300km,甲走4小时时两 车相遇，由此即可求得甲的速度为每小时60km；进一步求出甲到B地的时间为5小时，甲原路返回直到追 上乙时，比乙多走300km,列方程解答即可；②当甲行驶1小时时，两人的距离等于300km减去甲1小 时走的路程，即可得到P的纵坐标：③从两人相遇到甲到达B时用1小时，M的横坐标为5，此时两人距离 等于两人一小时走的路程和，即可求出M的纵坐标，由Q,M的坐标即可求出线段QM所在直线的解析式； ④分别计算当x=￥，￥，艺时，甲、乙两人之间距离即可。 第1页，共1页 【详解】解：①300-20×3)÷4=60(km/h), 300÷60=5(小时)， 设甲最终追上乙时乙行驶了a小时，由题意得：60(a+1)-300=20a, 解得：a=6,故①错误； ②300-60×1=240(km),所以P的纵坐标为240，②正确： ③20+60=80(km),所以M坐标为⑤5,80)，又因为Q的坐标为(4,0)， 设线段QM所在直线的解析式y=kx+b, (80=5k+b 0=4k十b (k=80 解得： (b=-320' 所以y=80x-320③错误 ④x=￥时，300-60×号-20×（年-1）=60km x=￥时，(20+60)×（￥-4）=60(km: x=号时，20×（号-）-(60×号-300)=60(km,④正确 综上所述：②④正确. 故答案为D· 9.【答案】x≥5 【解析】解：根据题意得：x-5≥0， 解得：x≥5 故答案为：x≥5· 根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 10.【答案】66 【解析】根据ABCD得出∠ABC=∠BCD=60。,根据三角形内角和定理得出∠ACB=66。,进而根 据平行线的性质即可求解. 【详解】解：：AB/CD,∠BCD=60。 ·∠ABC=∠BCD=60。, :∠BAC=54, 第1页，共1页 ÷∠ACB=180。-∠BAC-∠ABC=180。-60。-54。=66。 AM /BC. ÷∠MAC=∠ACB=66., 故答案为：66 11.【答案】80 【解析】本题考查了二元一次方程的应用， 设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为40厘米，即可得出x+y=40,根据长方 形的周长公式即可得出结论. 【详解】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为V厘米， 根据题意得：x+y=40, 则每个小长方形的周长=2(x+y)=80(厘米)， 故答案为：80 12.【答案】a<3 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得 a>2a-3,求解即可. (3x-a≥2x① 【详解】解： x+3≤2a② 解不等式①可得：x≥a, 解不等式②得：x≤2a-3, (3x-a≥2x :关于x的不等式组x+3≤2a 无解， a>2a-3, 解得：a<3, 故答案为：a<3 13.【答案】22 解：：∠BAC=60。,∠ABC=75。, ÷∠ACB=180。-60。-75。=45。, :AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=克X60=30. 第1页，共1页 :将·ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到·AFE, ·∠EAC=∠CAD=30。,AE=AD, AC=AC 在aCAD和aCAE中， AD=AE ∠CAD=∠CAE, AC=AC ··CAD≌·CAE(SAS), :∠ACD=∠ACE=45。, 过点E作EH⊥AC,如图： A D ·∠HEC=∠HCE=45。, ·CH=EH, 设CH=EH=X, :∠CAE=30, AE=2EH=2x, ÷AH=VAE2-EH2=V3x, .AC=AH+HC=V3x+x. :AC=2+2W5, X=2, ·CH=EH=2, ·CE=VCH2+EH2=22, 故答案为：2V2. 第1页，共1页 14.【答案】【小题1】 解：(2+1)(2-1) =(2)2-1 =2-1 =1: 【小题2】 解、 2+匣-8 =V4+9-2 =2+3-2 =3; 【小题3】 解：18-8+V =32-2W5+9 -要 15.【答案】【小题1】 解：去分母得，x+5>2(x-1), 去括号得，x+5>2x-2, 移项得，x-2x>-2-5, 合并同类项得，一x>-7, 系数化为1得，x<7; 【小题2】 ∫5x-2y=4① 解：2x-3y=-5② ①×3-②×2得，11x=22, 4X=2, 第1页，共1页 把x=2代入①①得，10-2y=4, y=3, （x=2 ÷方程组的解为y=3· 16.【答案】【小题1】 7.5 9 解：将乙款信息处理速度得分的20个数据从小到大排列后，位于第10个和第11个的分别是7分和8分， a==7.5, 甲款信息处理速度得分中最多的是9分， ·b=9; 结合信息识别准确度折线图可得s甲<s: 故答案为：7.5；9；<； 【小题2】 对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数为20.4×亮=5.1（万人） 【小题3】 解：答案不唯一 乙款软件使用效果更好，从信息处理速度得分上看平均分高于甲，中位数高于甲； 甲款软件使用效果更好，信息处理准确得分平均分高于乙，方差小于乙· 17.【答案】【小题1】 (4,2) 【小题2】 解：如图所示：·A'B'C即为所求： 第1页，共1页 6 6-5-4-3-2-10 123456x 【小题3】 解：设D(0,m), :SACD=壳S.ABC, :支×8×|m-2=克×克×8×2， 解得：m=1或3， ·D(0,1)或(0,3). 18.【答案】【小题1】 证明：：AB=AC ·∠B=∠C BE=CF,BD=CE ·△DBE≌aECF ·DE=EF :4DEF是等腰三角形 【小题2】 解：：∠A=40。 ÷∠B=18040:=70。 2 ÷∠BDE+∠BED=110。 :△DBE≌△ECF ·∠BDE=∠FEC 第1页，共1页 ·∠FEC+∠BED=110. :∠DEF=180。-(∠FEC+∠BED)=70。. 19.【答案】【小题1】 设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价是y元， 12x=3y 由题意得， (3x-2y=1500' (x=900 解得，{y=600' 答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元： 【小题2】 ①由题意得，W=900m+600(8-m)=300m+4800, 即W与m之间的函数关系式是W=300m+4800: ②当W=5400时，5400=300m+4800 解得，m=2 答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件. 20.【答案】【小题1】 6 (6,9) 解：①当k=-2时，直线AB解析式为y=-2x+6, 令x=0,则y=6,即B(0,6), 令y=0,则有0=-2x+6, 解得x=3,即A(3,0), 0A=3,0B=6. 故答案为：3,6； ②过点E作EF⊥y轴，垂足为F,如下图， 第1页，共1页 广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列各式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知是等边三角形，，在上，交于点，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.已知两地相距千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶后，乙骑自行车以的速度从地出发匀速驶向地甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙在此过程中，甲、乙两人之间的距离与甲行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：甲最终追上乙时，乙骑行了小时；点的纵坐标为；线段所在直线的解析式为；当时，甲、乙两人之间相距千米其中说法正确的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.二次根式有意义，则的取值范围是          ． 10.枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，当为          度时，与平行． 11.如图，用块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是          厘米． 12.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为          ． 13.如图，在中，，，平分交边于点将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接若，则的长为          ． 四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算： ； ； ． 15.本小题分 解不等式和二元一次方程组： ； ． 16.本小题分 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： 信息处理速度 信息识别准确度 信息处理速度和信息识别准确度得分统计表              项目统计量软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： 表格中           ，           ，           填“”“”或“”； 若某市共有万人使用甲款软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过分的人数； 综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由列出两条即可． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． 直接写出点的坐标          ； 画出关于轴对称的； 在轴上存在一点，使得试求点的坐标． 18.本小题分 如图，在中，，点、、分别在边上，且，． 求证：是等腰三角形； 当时，求的度数． 19.本小题分 年月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知件甲种商品与件乙商品的销售收入相同，件甲种商品比件乙种商品的销售收入多元． 甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ 设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件， 用含的式子表示； 若甲、乙两种商品的销售收入为万元，则销售甲种商品多少万件？ 20.本小题分 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”不需要证明 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点． 如图，当时，在第一象限构造等腰直角，； 直接写出           ，           ； 点的坐标          ； 如图，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由； 【拓展应用】如图，当时，直线：与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $