3.2 代数式的值课堂 同步练习 2025--2026学年人教版数学七年级上册

3.2代数式的值 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 2．当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 3．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（　　） A．m＝1，n＝4 B． C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2 4．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（    ）    A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．若，则的值为（　　） A．0 B．6 C．﹣6 D．1 8．已知，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D．或 9．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 11．下图是一个数值转换机，输入，输出，下面给出了四种转换步骤，其中正确的是（   ） A．先减去2，再乘3 B．先加上2，再乘3 C．先乘3，再减去2 D．先乘3，再加上2 12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（    ） A．256 B．288 C．216 D．314 二、填空题 13．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： 则第个图形中点的数量为 个；第个图形中点的数量为 （用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为 个． 14．当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．如果规定表示一种运算，且，求 ． 17．若，则 ． 三、解答题 18．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） (1)用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 19．已知 a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，求的值． 20．若是关于的方程的解，求的值． 21．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式． (1)若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)当有张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (3)若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 22．已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是3．求的值． 23．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 24．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 《3.2代数式的值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B B C D B D 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把的值代入代数式求解． 【详解】解：当， ， 故选：B 2．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 3．D 【分析】根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A、当m=1,n=4时，则m<n, y=2n+2=2×4+2=10，不合题意； B、当m=2,n=5时，则m<n, y=2n+2=2×5+2=12，不合题意； C、当m=5,n=3时，则m>n, y=3m−1=3×5−1=14，不合题意； D、当m=2,n=2时，则m>n y=3m−1=3×2−1=5，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 4．D 【详解】解：∵， ∴． 将代入，得 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程． 5．B 【分析】利用整体思想解题即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查代数式的加减法，能够通过已知的代数式利用整体思想求代数式的值是解题关键． 6．B 【分析】将原式变形得，再将代入即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，将代数式整理变形为已知形式是解题的关键． 7．C 【分析】先将化为，然后整体代入即可得出答案． 【详解】，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用． 8．D 【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解． 【详解】解：，， ， 又， 则或， 或， 故选：D． 9．B 【分析】把x的值代入进行计算即可． 【详解】把x=﹣1代入3x+1， 3x+1=﹣3+1=﹣2， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．D 【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正， 把直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， 故选D． 11．A 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解． 【详解】解：根据代数式可知，先算括号内的减法，再算乘法，即先减去2，再乘3， 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键． 根据题意得第n个图形五角星个数为：，再将12代入即可． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：；                         第n个图形五角星个数为：； 所以第12个图形五角星个数为：； 故选：B． 13． 个 【分析】本题主要考查图形的规律探索，熟练地依次列出前面几个图形的点的数量，并从中找出规律是解题的关键．根据第一个图形中点的个数为，第二个图形中点的个数为，第三个图形中点的个数为，即可计算出第个图形中点的个数以及第个图形中点的个数，将代入代数式，即可得出答案． 【详解】解：第一个图形中，一共有点（个）； 第二个图形中，一共有点（个）； 第三个图形中，一共有点（个）； 第五个图形中，一共有点（个）； 则第个图形中点的数量为：个； 当时，， ∴第个图形中一共有个点， 故答案为：；；． 14． 【分析】把代入代数式得：，则得到：，即；然后把代入，利用整体代入很容易得到结果． 【详解】解：将代入代数式， 得：， 化简得：， 即， ∴， 将代入代数式，得：， ∴这个代数式的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15．0 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，准确计算是解题的关键． 把代入式中求解即可． 【详解】， 原式； 故答案是． 16． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算的法则是解题的关键． 根据已知规定运算法则，代入数字计算即可． 【详解】解：因为 ， 所以． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．整体代入即可求解． 【详解】解：∵，   ∴． 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【详解】（1）解：由题意，得阴影部分的面积为：； （2）解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 19．或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值．根据相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵a、b 互为相反数， m、n互为倒数，x的绝对值是最小的正整数， ∴，，， ∴当时，， 当时， 故的值为或. 20． 【分析】将代入方程得到代入代求式子即可； 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键． 21．(1)第一种人，第二种20人 (2)第一种人，第二种人 (3)不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张． 【分析】本题为规律型-数字问题，根据餐桌摆放位置找出其中规律是解题关键； （1）第一种左右两头各坐1人，另外加上每张桌子4人；第二种左右两头各坐2人，另外加上每张桌子2人，据此计算即可求解； （2）第一种左右两头各坐1人，另外加上每张桌子4人；第二种左右两头各坐2人，另外加上每张桌子2人，据此列式即可求解； （3）分别求出两张摆放方式的人数，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； （2）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； （3）解：当时， 第一种摆放方式可坐人数为（人）； 第二种摆放方式可坐人数为：（人）； 因为， 所以无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用． ． 答：至少还需要准备这样的餐桌20张． 22．当时，原式＝；时，原式＝ 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、代数式求值，先根据，，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，的绝对值是3， ∴，，， 当时，， ∴原式 ； 当时，， ∴原式 ． 23．(1) (2)6 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时， （2）当，时， 24．(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $