2025-2026学年湘教版八年级数学上册 期末模拟试卷 （湖南省专用）

保密★启用前 2025—2026学年八年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用） （测试范围：八年级上册湘教版2024，第1-5章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，与相交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．对于任意的正数，定义运算为：，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式时， D．无论x为何值，的值总为正数 10．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24分） 11．有下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是分式方程的是 ．（填序号） 12．已知，请你用含，的代数式表示， ． 13．对于代数式，定义运算“※”：，例如：，若，则 ． 14．如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 15．如图，中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时， s． 16．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，分别连接，，则 17．如图，在中，，，点C在直线MN上，于D，于E，，，则 ． 18．已知，请你化简下列代数式 ． 三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程） 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．解方程： (1)； (2)． 22．阅读材料，并解决问题． 已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 解：设另一个因式是，则． 可得：． 所以 解得 所以另一个因式是，m的值是22． 请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值． 23．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D与B、C点不重合），连接，作，交线段于点E． (1)若，求证：； (2)在点D的运动过程中，的形状也在改变．请判断当∠BDA等于多少度时，是等腰三角形（直接写出结论，不用说明理由）． 24．如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①， 则②， ，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)________； (2)求的和；（请写出计算过程） (3)求的和（其中且）．（请写出计算过程） 26．在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025—2026学年八年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用） （测试范围：八年级上册湘教版2024，第1-5章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C A C B D C 1．C 本题考查分式的定义，掌握分式需要满足“分子分母是整式且分母含有字母”是解题关键． 根据分式的定义，依次判断代数式是否符合条件． 解：选项A分母为2025，不含字母， 选项B分母为2，不含字母， 选项C分母为，含有字母， 选项D是整式，不是分式， 故选项C是分式． 故选：C． 2．B 本题考查的是因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断哪个等式是从多项式化为整式的乘积形式即可． 解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式； A、左边是乘积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B、左边是多项式，右边是乘积，符合因式分解； C、右边不是乘积形式，不是因式分解； D、右边有加0，不是纯粹的乘积形式，不是因式分解； 故选：B． 3．C 本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义和平行线的性质可得，，由等角对等边得出，，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵在中，与的平分线交于点M， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和都是等腰三角形，故①正确； 的周长，故②正确； 和不一定相等，故不一定等于，故③错误； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②，共个， 故选：C． 4．B 此题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键． 由折叠得到，由等腰三角形性质可得，根据三角形的内角和得，代入度数计算即可． 解：∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据边边边证明三角形全等． 根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质进行解答即可． 解：在与中， ， ， ，， ，， ， ，，， ． 故选：C． 6．A 本题主要考查了二次根式的应用，利用二次根式的性质进行计算是解答本题的关键． 先利用二次根式的性质计算出两小正方形的边长，则可得到大正方形的边长，然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到留下部分的面积． 由条件可知两个阴影小正方形的边长是，， 大正方形的边长是， 大正方形的面积是， 余下部分的面积=大正方形的面积-阴影部分的面积． 故选：A． 7．C 此题考查了二次根式的乘法运算，根据新运算定义分别计算和，再求乘积即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．B 根据运算法则对选项逐一判断即可． 解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，和不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 本题考查的知识点是同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除、合并同类项，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 9．D 本题考查了分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题的关键是熟练掌握分式的相关概念与性质． 判断分式有意义需分母不为零；确定最简公分母取系数最小公倍数与字母因式最高次幂的积；分式值为零需分子为零且分母不为零；判断分式值的正负需分析分母的取值范围． 解：A、分式有意义的条件是，并非，此选项不符合题意； B、分式与的最简公分母是，并非，此选项不符合题意； C、当时，由得，但即，故，此选项不符合题意； D、因，故，此选项符合题意； 故选：D． 10．C 本题考查了同底数幂的乘法法则与提取公因式，找出公因式是解决本题的关键．先提取，再根据同底数幂的运算法则进行变形求解即可． 解： ． 故选：C． 11．③④⑤⑨ 本题考查了分式方程的定义．根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程称为分式方程．逐项判断各方程的分母是否含有未知数即可． 解：方程①的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程②的分母为，是常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程③的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程④的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑤的分母为，含有未知数，故是分式方程； 方程⑥无分母或分母为常数，故不是分式方程； 方程⑦的分母为和，均为常数，不含未知数，故不是分式方程； 方程⑧不是方程，故不考虑； 方程⑨的分母为和，均含有未知数，故是分式方程． 因此，分式方程为③④⑤⑨． 故答案为：③④⑤⑨． 12． 本题考查“等式的性质”“因式分解”，熟练运用等式的性质进行变形是解题关键． 通过等式的性质，将已知等式转化为关于 的表达式即可． 由 ，根据等式的性质2，可得 ， 根据等式的性质1，将含x的项移到等式左边，得， 根据等式的性质2，可得 ， 故答案为：． 13． 根据新定义运算，将左边按定义化简为分式形式，右边通分后得到分子表达式，通过比较分子系数建立关于A和B的方程组，解出A和B的值后代入所求表达式计算． 解：根据运算定义，， 右边：， 因此，， 分子相等：， 比较系数得：， 解方程组，得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 因此，． 故答案为：． 14． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造出等腰三角形是解题关键．延长交于点，根据等腰三角形的判定和性质易得，然后可求出，进而得到． 解：延长交于点， ∵平分，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．3或7或10 本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算，即可求解． 解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 16．/度 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，由旋转可得，，，即得，再根据角的和差关系即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 解：∵中，，， ∴， 由旋转可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．4 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，再结合求解即可； 解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：4； 18． 此题考查了二次根式的化简和加法，正确化简二次根式是关键． 由已知条件 可知 ，从而在化简时需考虑，即 ，由于 ，有 ，代入代数式 并合并同类二次根式即可． 解：由 ， ∵ ， ∴ ， 故，且 。 ∴， 代入 ， 得。 故答案为：． 19．(1)3 (2) 本题考查了实数的混合运算和分式方程的解法，解题的关键是掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算规则，以及分式方程去分母、验根的步骤． （1）分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减运算； （2）先将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验根的有效性． （1）解： ； （2）解： 去分母，得 解得， 经检验，是原分式方程的根， 故原方程的解为． 20．， 本题考查的是分式的混合运算，分母有理化．先计算括号内的，同时把除法化为乘法运算，然后计算，再将，代入代数式进行计算即可． 解：原式 当时，原式= 21．(1) (2) 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后并检验即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后并检验即可． （1）解：， 方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：， 方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 22．另一个因式是， 本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握题中所给解题思路，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算是解题的关键． 按题目中所给解题思路，按步骤求解即可． 解：设另一个因式是，则， 可得，， ，解得， 另一个因式是，m的值是3． 23．(1)见解析 (2)当或时，是等腰三角形 本题主要考查了全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质和三角形的判定证明即可； （2）分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出． （1）证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ①当时，， ∵点D不与B、C重合，则， ∴此时不符合题意； ②当时，即， ∵， ∴； ∴； ③当时，， ∴， ∴； 综上，当或时，是等腰三角形． 24．(1)见解析 (2) 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由可求出的度数，再由，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，结合，即可求出的度数． （1）证明：，， ， ； （2）解：， ， ， ， 在中，，即， ． 25．(1) (2)，计算过程见解析 (3)，计算过程见解析 本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求和，并能准确计算是解题的关键． （1）设①，则②，再由②①求解即可； （2）设①，则②，再由②①求解即可； （3）设①，则②，则，再设，则，求出，再求． （1）解：设①， 则②， ②①得，，即， 故答案为：； （2）解：设①， 则②， ②①得，， ∴， 故答案为：； （3）解：设①， 则②， ①②得，， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3)4 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）在线段上截取，根据线段的和差得出，证明为等边三角形，得出相等的角和边，证明，即可得出结论； （2）假设，利用互补的角以及三角形内角和定理和三角形外角定理，表示出相关的角，最后利用等角对等边进行证明即可； （3）连接，在上截取，证明，得出相等的边和角，设借助（2）的结论表示出相关角的度数，证明，得出相等角和边，求出相关角的度数，得出，然后利用含角的直角三角形的性质进行求解即可． （1）证明：如图，在线段上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：假设， ∵， ∴， ∵，根据三角形内角和定理得， ∴， 由（1）得， ∴， 根据三角形外角定理得，， 根据三角形内角和定理得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）解：如图，连接，在上截取， ， ， 设 由（2）得， 由（2）得，， ∴，由三角形内角和定理得， ∴， 由（2）得， 是等边三角形， 又 由（1）得 又 学科网（北京）股份有限公司 $