2025-2026学年湘教版七年级数学上册期末模拟试卷02（湖南省专用）-

保密★启用前 2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷02（湖南专用） （测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．2025年是农历蛇年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．，，三个数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，则图中互为余角的角共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 4．竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（    ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 8．下列说法正确的是（   ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．与是同类项 C．单项式 的系数是，次数是4 D．的系数是 9．如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（    ） A．480个 B．512个 C．544个 D．576个 10．已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题 3 分，共 24分） 11．2025年重庆轨道交通15号线一期工程建成通车，线路全长约39000米，将数据39000用科学记数法表示为 12．如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是 （填序号）． 13．如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是 ． 14．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ． 15．若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 17．若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则 ． 18．如图是一个运算程序的示意图，若第3次输出的结果为1，则开始输入x的值为 ． 三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程） 19．计算： (1) (2) 20．先化简再求值：，其中． 21．解方程： (1)； (2)． 22．如图，已知直线和直线相交于点，平分，是内部的一条射线．    (1)若，，求证：； (2)若比大，比大，请结合二元一次方程组求的度数． 23．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 24．七年级同学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用式子表示这个截面的面积： (2)当 时，求这个截面的面积． 25．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． (1)方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． (3)拓展应用：若，，求的值． 26．【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”． 【知识应用】 (1)如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为，点B表示的数为3． ①若点表示的数为1，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”，若点表示的数为，则点 （填“是”或“不是”）的“妙点”． ②若数轴上有一点D表示的数是x，且点是的妙点，求x的值． (2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为10．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷02（湖南专用） （测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A B C C B D 1．B 本题考查了相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2025的相反数是． 解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2025的相反数是， 故选：B． 2．A 本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘法、除法，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小．由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则判断即可． 解：由数轴可得，， ∴，则B正确，C正确，D正确，A错误． 故选：A． 3．C 本题主要考查了互余的定义，掌握余角的定义“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余”成为解题的关键． 求出，，再根据互余的定义解答即可． 解：∵， ∴ ∴， ∴图中互为余角的角有和，和，和，和，共4对． 故选：C． 4．C 本题考查了线段的和差，比例，正确理解比例关系及分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论求解即可． 解：分两种情况： 当时， ， ， ； 当时，则， ． 综上，这根竹竿的原长为或． 故答案为：C． 5．A 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子对折后量长木，长木剩余尺，表明对折绳子长度比木长短尺，从而得到另一个方程找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵屈绳量之，不足一尺， ∴对折绳子长度比木长短尺， 即， 故选：． 6．B 本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 7．C 本题考查了方程的解的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于的方程． 1． 将代入原方程，得到关于的等式； 2． 化简等式，求解关于的一元一次方程，得到的值． 解：是方程的解， 代入方程： 故选C． 8．C 本题考查整式、单项式、系数和次数的概念，此处需要注意常数应视为系数的一部分，熟练掌握概念是问题求解的关键． 选项A错误，因为整式包括单项式和多项式，整式不一定是单项式； 选项B错误，因为常数项与字母项不是同类项； 选项C正确，系数包括常数，次数为变量指数之和； 选项D错误，系数应包含． 解：∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，∴ 系数为； ∵ 次数是所有字母指数的和，和的指数和为，∴ 次数为， 故C正确． 对于A：整式可以是多项式，不一定是单项式，故错误； 对于B：是常数项，是字母项，字母部分不同，不是同类项，故错误； 对于D：的系数应包含，即，而不是，故错误． 故选：C． 9．B 本题考查了找规律，根据每幅图中黑点个数，得到第个图黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来． 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为， 第④个图，黑点个数为， ； 第个图，黑点的个数为， 第16个图形中黑点的个数为（个）， 故选：B． 10．D 本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键． 根据给定的条件逐条分析判断即可． 当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时，，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时，，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时，，对应整式为：，； 当时，，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选． 11． 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将39000写成其中，n为整数的形式即可． 解：． 故答案为． 12．①②④ 本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度． 先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证，；已知． 解：设，，， 由，得，， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 已知，故④正确． 故答案为：①②④． 13． 本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值． 解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出方程组是解题的关键． 设原长方形的长为，宽为b，再根据题意列方程组求得a、b的值，然后求原长方形的面积即可． 解：设原长方形的成为，宽为b， 则，解得：， 所以原长方形的面积是． 故答案为． 15．2 本题考查加减法解二元一次方程组，得，根据得到，即可求出﹒ 解： 得， ∵， ∴， 解得﹒ 故答案为：2 16． 本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17． 本题考查了多项式的加减运算及不含某项的条件，解题的关键是求出多项式的差后，令二次项系数为0以确定m、n的值． 计算两个多项式的差并合并同类项，根据不含二次项的条件得二次项系数为0，求出m、n，再计算． 解： ∵ 差不含二次项， ∴ ，解得； ，解得． 则． 故答案为：． 18．3或27/27或4 本题考查了程序流程图，分类讨论是解题的关键．按照运算程序，先找出第二次输出的结果，然后通过第二次输出的结果，推出第一次输出的结果，进而推出最开始输入的数即可． 解： 当第3次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第二次输出的结果为3， 当第二次输出的结果为3， 那么或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第一次输出的结果为1或者9， 当第一次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当第一次输出的结果为9时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 则开始输入x的值为3或27． 故答案为：3或27． 19．(1) (2) 本题考查了有理数的加减混合运算,有理数乘法运算律，有理数加法运算律，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先将两个负数相加，再计算即可； （2）用分配律计算． （1）解： ； （2）解： ． 20． ，3 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 解：原式 ； 当，时， 原式． 21．(1) (2) 本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （1）解：， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化1得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 22．(1)证明见解析 (2) 本题考查角平分线的定义、平角的定义及二元一次方程组的应用，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据角平分线的定义得出，利用平角的定义求出，再次利用平角定义求出即可得结论； （2）设，，得出，，利用角平分线的定义及平角定义列二元一次方程组，解方程组求出、的值即可得答案． （1）证明：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设，， ∵比大，比大， ∴，，， ∴， 解得：， ∴． 23．(1)甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 (2)甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． （1）解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； （2）解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 24．(1) (2) 本题考查了代数式求值、列代数式，关键是掌握各种图形面积的求法； （1）由截面面积=三角形面积+长方形面积+梯形面积即可； （2）把与的值代入（1）所得代数式计算即可求出值． （1）解：截面面积 ； （2）解：当时，上式． 25．(1) (2) (3) 本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． （1）解：， ， ； （2）解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3）解：，， ． 26．(1)①是  不是    ②或 (2)或 本题主要考查数轴和一元一次方程： （1）①分别计算出和的长度即可求得答案； ②分两种情况，当时和当时； （2）设点表示的数为，根据题意得，，分两种情况讨论． （1）①当点表示的数为时，因为，，所以，所以点是的“妙点”． 当点表示的数为时，因为，，所以，所以点不是的“妙点”． 故答案为：是   不是 ②当时，根据题意得，． 因为点是的“妙点”， 所以． 解得． 当时，根据题意得，． 因为点是的“妙点”， 所以． 解得． 综上所述，或． （2）设点表示的数为． 根据题意，得 ，． 当点是的“妙点”，可得 ． 解得． ． 当点是的“妙点”，可得 ． 解得． ． 综上所述，运动时间为或． 学科网（北京）股份有限公司 $