2025-2026学年湘教版七年级数学上册 期末模拟试卷 （湖南省专用）

保密★启用前 2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用） （测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D．4 2．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（   ）块 ． A．29 B．30 C．31 D．32 6．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 8．下列等式的变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．若，则a的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 10．已知实数a，b，c满足，则当时，代数式的值是（   ） A．7 B． C． D．5 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达  152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为 12．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有 人． 13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为 ． 14．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是 ． 15．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 16．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值为 ． 18．三个有理数，满足，求 ． 三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程） 19．计算题： (1)； (2)． 20．（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中，，． 21．解方程（组）： (1)． (2) 22．哈市客运管理部门对“十一”假期前后七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下：（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）： 日期 变化/万人 5 20 10 (1)与9月30日相比，10月2日的客流量是_____（填“上升”或是“下降”）了； (2)与9月30日相比，10月7日的客流量变化了多少； (3)若9月30日日客流量为5万人，计算这次“十一”假期从10月1日到10月7日这七天客流量一共是多少万人． 23．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； (2)如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； (3)在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 24．日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 25．如图，直线与相交于点是的平分线． (1)请写出图中的所有的补角； (2)如果．求的度数． (3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数． 26．如图，数轴上有两条线段和（点在点的左侧，点在点的左侧），线段的长度为6个单位长度，线段的长度为4个单位长度，点、在数轴上表示的数分别是和14．线段、同时从图中位置出发，线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒．（整个运动过程中，线段和保持长度不变） (1)在运动未开始时，点表示的数是________，点表示的数是________． (2)当运动开始后，运动时间为多少秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为多少秒后，线段与线段不再有重叠部分． (3)当点在线段上，且时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用） （测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B C B C C B 1．B 本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2．A 本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 3．D 本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义进行判断． 解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意； B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意； C、该方程分母含未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 4．A 本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出的方程的解为，根据题意可得方程的解为，将代入求出的值即可． 解：， 解得， 两方程的解互为相反数， 方程的解为， 代入得， 解得， 故选：A． 5．B 本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现规律． 观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地砖包围，再每增加一个黑色地砖就要增加四个白色地面砖，据此进行求解即可． 解：由题意得，第1个图案中有白色六边形地面砖块； 第2个图案中有白色六边形地砖块； 第3个图案中有白色六边形地砖块； ∴第n个图案中有白色地砖块； ∴第7个图案中有白色地砖块， 故选：B． 6．C 本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 解：①， ， ，故正确； ②由题意可得：， ， ，即， ， ，即射线经过刻度线160，故错误； ③如图： ，， ， 和互为余角， 射线经过刻度线90， ， 和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故正确； 正确的有①③， 故选：C． 7．B 本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 8．C 本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 9．C 本题考查绝对值性质，根据题意，分时，时，时三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案． 解：∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴ ∵， ∴成立， 综上，当时等式成立，即为任意一个非正数． ∴故选：C． 10．B 本题考查的是求解代数式的值，将代入代数式，利用已知条件直接计算． 解：∵ ， ∴ ， 又 ∵， ∴ 原式 ． 故选：B 11． 本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．将“152亿”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义，表示为 的形式，其中 ， 为整数． 解：152亿 ． 故答案为 ． 12．12 根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、， 可得， 故答案为：12． 13．8或23 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键． 根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 解：如图1，点E为线段的中点，， ，， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段AC的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或 14．c 本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为：． 15．0 本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 16． 本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，得到关于的方程组，求出的值，进而求出的值即可． 解：把代入，得：， 即：，解得：， ∴； 故答案为：． 17．1或 本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值， 根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数均为零，可求出a和b的值，再根据倒数的定义，c与d的乘积为1，然后根据绝对值的定义，m的值为2或，最后代入代数式计算即可． 解：因为互为相反数，且， 所以且 解得， 所以． 因为c与d互为倒数，所以． 因为，所以或， 于是，， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 18． 或 本题考查了有理数的乘、除法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由条件可得，即三个有理数的乘积为正数，因此中要么全为正数，要么有一个正数和两个负数，分别计算两种情况下表达式的值即可． 解：因为， 所以，即均不为零，且它们的符号情况有两种： 若全为正数，则，，，，故； 若中有一个正数和两个负数，则正数对应的项为，负数对应的项为，且， 故； 因此，的值为或． 故答案为：或． 19．(1) (2) 本题考查有理数的混合运算， （1）先计算小括号内的加法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先计算有理数的乘方、绝对值，然后进行乘法运算、利用乘法分配律展开后再进行乘法运算，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． （1）解： ； （2） ． 20．（）；（），． 本题主要考查了整式的化简及求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项化简， （）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入a,b的值计算即可得到答案， 解：（） ； （） ， 当，时， 原式 ． 21．(1) (2) 本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练计算是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序计算即可； （2）利用加减消元法解方程即可． （1）解： ， ， ， ； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：，解得， 原方程组的解为． 22．(1)上升 (2)增加万人 (3)160万人 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，以及结合表格数据，进行列式，分析结果，即可作答． （2）把七天客流变化量相加，分析结果，即可作答． （3）算出每天的客流人量，再相加求出这七天客流量的总人数，即可作答． （1）解：依题意， ∴与9月30日相比，10月2日的客流量是上升了； （2）解：， ∴与9月30日相比，10月7日的客流量增加万人； （3）解：号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， 号的人数是（万人）， ∴（万人）； 即这次“十一”假期从10月1日到10月7日这七天客流量一共是万人． 23．(1) (2) (3) 本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． ()根据角的和差关系进行计算即可； ()角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可， ()由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵恰好平分 ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 24．(1)9； (2)p与q不是“完美星期数” (3)， 本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． （1）解：，， 故答案为：9；； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 25．(1)都是的补角 (2) (3)或 此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系． （1）首先根据垂直定义可得，然后再证明，根据补角定义可得都是的补角； （2）根据角平分线定义可得，再根据条件，可得的度数，然后即可算出的度数； （3）设的度数为x，则，分两种情况：①当在的上方时，如图1，②当在的下方时，如图2，根据和的关系列方程可解答． （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴都是的补角； （2）∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）设的度数为x，则， 分两种情况： ①当在的上方时，如图1， ∵， ∴， ， ∴， ②当在的下方时，如图2， ， ∴， ， ∴， 综上，的度数为或． 26．(1)；10 (2)运动时间为5秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为秒后，线段与线段不再有重叠部分 (3)或 本题是数轴与一元一次方程的综合，考查了数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识，分类讨论思想，表示出各点表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上点运动时表示的数：右加左减的原则求解即可； （2）线段与线段开始有重叠部分时，此时点B与点C重合，此时这两点表示的数相等，由（1）中结论得到关于t的一元一次方程，解方程即可；当点A与点D重合后，两线段不再有重叠部分，也可得关于t的一元一次方程，解方程即可； （3）分两种情况：点C在线段上，点D在点B的右侧；点C在线段上，点D在点B的左侧；由建立方程求解即可； （1）解：∵的长度为6个单位长度，点A在点B左侧，且点B表示的数为， ∴点A表示的数为； ∵线段的长度为4个单位长度，且C在点D左侧，且点D表示的数为14， ∴点C表示的数为； （2）解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，且D表示的数为， 当点B与点C重合时，线段和线段恰好开始有重叠的部分， 则， 解得； 当点A与点D重合时，线段和线段恰好开始没有重叠的部分， 则， 解得； ∴运动时间为5秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为秒后，线段与线段不再有重叠部分； （3）解：由（2）可知，运动t秒时，点A、B、C、D四点表示的数分别为； 当点C在线段上，点D在点B的右侧时， ，， ∵， ∴， 解得； 当点C在线段上，点D在点B的左侧时， ，， ∵， ∴， 解得； 综上，当点C在线段上，且时，t的值为或。 学科网（北京）股份有限公司 $