期末模拟测试培优卷（试题）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

期末模拟测试卷 一．选择题（共5小题，满分10分） 1．（2分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线。下面的图形都是用中外数学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（　　）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．7 D．8 3.（2分）在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧平行四边形面积相等的图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）在下面竖式中，箭头所指的“128”表示（　　） A．128个一 B．128个十分之一 C．128个百分之一 D．128个千分之一 5．（2分）丁丁在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分14分） 6．（4分）在2、4、8、9、20、72、96这些数中，是40的因数是 　 　 ，是6的倍数是 　 　 ，最小的奇数是 　 　 ，最小的合数是 　 　 。 7.（3分） 公顷＝　 　 平方米 小时＝　 　 分 35ml＝　 　 L 8．（6分）在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。 9．（1分）冬冬到文具店购买三角尺，用去所带钱的一半，还剩下7.5元，冬冬带了　 　 元钱。 三．计算题（共3小题，满分30分） 10（8分）直接写出得数。 20.9﹣19＝ 1.4÷10×100＝ 2.5×7÷0.7＝ 10÷0.1＝ 7.4÷0.4÷5＝ 0÷5.7×0.1＝ 18÷1.8＝ 5.8÷10＝ 11．（10分）用竖式计算。（带※的要验算，除不尽的结果保留两位小数） 62.9÷17＝ ※3.41÷2.2＝ 1.57÷0.39≈ 12．（12分）能简算的要简算。 1.58×99+1.58 6.4×4.5+3.6×4.5 （6.9+6.9+6.9+6.9）×0.25 47.3×10.1﹣4.73 32×2.5×12.5 82.6÷4÷0.25 四．操作题（共2小题，满分12分） 13（6分）按要求画图。 （1）画出与图形①面积相等的平行四边形，再画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）一个底面直径1厘米、高1厘米的圆柱形零件（π取3），按照2：1画出它的侧面展开图放大后的图形，然后将放大后的图形向下平移3格。 14．（6分）按要求做题。 （1）画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'； （2）画出三角形A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形； （4）如图，点D（向　 　 平移　 　 格）可以和点A、B、C组成平行四边形，移动后得到点D'的位置用数对表示是（　 　 ，　 　 ）。这个平行四边形的面积是　 　 cm2。 五．应用题（共7小题，满分34分） 15．（4分）鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？乐乐用列表法解决这个问题。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 （1）选一选。 仔细观察：头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会 　 　 A．减少2条 B．增加2条 C．不变 （2）请你接着把表格填写完整。 我发现：鸡有 　 　 只，兔有 　 　 只。 16．（5分）购物。 （1）妈妈买了一个蛋糕和一桶豆油，付给售货员200元，售货员应给她找回多少元？ （2）王阿姨买 　 　 ，付给售货员200元，售货员应给她找回多少元？（依据下面的算式把条件补充完整） 200﹣68﹣46 ＝132﹣46 ＝86（元） （3）请你再提出一个用连减解决的数学问题并解答。 17．（5分）按要求画一画，算一算。 （1）如图是一个直径为4厘米的圆，请在这个圆内画一个最大的正方形。 （2）将圆以内正方形以外的部分涂上阴影，求出阴影部分的面积。 18．（5分）数学阅读： 如图是用长短不一的积木搭成的一堵“分数墙”，其中最长的积木的长度表示“1”。仔细观察，想想填填。 （1）1　 　 。 上面关系表示2个一等于1，即“逢二进一”；3个等于1，即“逢三进一”；由此类推，……，10个等于1，即“逢 　 　 进一”。 （2）2个等于4个等于 　 　 个，可以表示成。 （3）通过分数墙我们发现：。 19．（5分）如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 20（5分）新学期开始了，小明到文具店买了一些书壳用来包新书，她付给售货员50元钱，售货员找回了24.5，每张书壳1.5元，小明买了多少张书壳？ 21．（5分）李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1～7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢；是偶数，则王华赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 期末模拟测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题，满分10分） 1．（2分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线。下面的图形都是用中外数学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】轴对称图形的辨识． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，图形②和图形③是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（　　）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．7 D．8 【考点】公因数和公倍数应用题；求几个数的最大公因数的方法． 【专题】数感． 【答案】D 【分析】5.6米＝56分米，4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数，只要是56和48的公因数即可。 【解答】解：5.6米＝56分米 4.8米＝48分米 这几个选项中的4和8都是56和48的公因数，选用边长最大为8分米的方砖铺地不需要切割。 故选：D。 【点评】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。 3．（2分）在一组平行线间有一些图形（如图）。与左侧平行四边形面积相等的图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：设它们的高为h厘米。 阴影部分的面积是3h平方厘米 三角形的面积是3h÷2＝1.5h平方厘米 因为梯形的上底小于下底，下底等于左侧平行四边形的底，高相等，所以梯形的面积一定小于左侧平行四边形的面积。 平行四边形的面积是3h平方厘米 三角形的面积是6h÷2＝3h平方厘米 所以与左侧平行四边形面积相等的图形有2个。 故选：B。 【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）在下面竖式中，箭头所指的“128”表示（　　） A．128个一 B．128个十分之一 C．128个百分之一 D．128个千分之一 【考点】小数除法；小数的读写、意义及分类． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】128中的8在百分位，表示128个百分之一。 【解答】解：箭头所指的“128”表示128个百分之一。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。 5．（2分）丁丁在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】解：在一张对折好的正方形纸上剪了两个洞，未展开的纸如图所示，那么打开后的图形是。 故选：A。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 二．填空题（共4小题，满分14分） 6．（4分）在2、4、8、9、20、72、96这些数中，是40的因数是 　2、4、8、20　 ，是6的倍数是 　72、96　 ，最小的奇数是 　9　 ，最小的合数是 　4　 。 【考点】奇数与偶数的初步认识；因数和倍数的意义． 【专题】数感． 【答案】2、4、8、20；72、96；9；4。 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。据此求出这7个数中40的因数、6的倍数；再根据奇数、合数的意义，表示2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答。 【解答】解：在2、4、8、9、20、72、96这些数中， 40的因数有：2、4、8、20； 是6的倍数是72、96； 最小的奇数是9； 最小的合数是4。 故答案为：2、4、8、20；72、96；9；4。 【点评】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法，才能做出正确的解答。 7．（3分） 公顷＝　12000　 平方米 小时＝　45　 分 35ml＝　0.035　 L 【考点】大面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算． 【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念． 【答案】12000，45，0.035。 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解： 公顷＝12000平方米 小时＝45分 35ml＝0.035L 故答案为：12000，45，0.035。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 8．（6分）在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。 【考点】分数的意义和读写；真分数、假分数和带分数． 【专题】数感． 【答案】见试题解答内容 【分析】把数值上1个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，用真分数、假分数表示时，这样的几份就是五分之几；用带分数表示时，整数是几就是在几后面，真分数部分几份就是五分之几。 【解答】解： 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 9．（1分）冬冬到文具店购买三角尺，用去所带钱的一半，还剩下7.5元，冬冬带了　15　 元钱。 【考点】整数、小数复合应用题． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】15。 【分析】根据题意，7.5元是所带钱的一半，那么可以用7.5加7.5算出东东带了多少元钱。 【解答】解：根据分析可知： 7.5+7.5＝15（元） 答：东东带了15元钱。 故答案为：15。 【点评】此题考查了运用小数加法运算解决实际问题。 三．计算题（共3小题，满分30分） 10．（8分）直接写出得数。 20.9﹣19＝ 1.4÷10×100＝ 2.5×7÷0.7＝ 10÷0.1＝ 7.4÷0.4÷5＝ 0÷5.7×0.1＝ 18÷1.8＝ 5.8÷10＝ 【考点】小数除法；小数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】1.9；14；25；100；3.7；0；10；0.58。 【分析】根据小数四则混合运算的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 20.9﹣19＝1.9 1.4÷10×100＝14 2.5×7÷0.7＝25 10÷0.1＝100 7.4÷0.4÷5＝3.7 0÷5.7×0.1＝0 18÷1.8＝10 5.8÷10＝0.58 【点评】本题考查小数四则混合运算的计算。注意计算的准确性。 11．（10分）用竖式计算。（带※的要验算，除不尽的结果保留两位小数） 62.9÷17＝ ※3.41÷2.2＝ 1.57÷0.39≈ 【考点】小数除法． 【专题】运算能力． 【答案】（1）3.7； （2）1.55； （3）4.03。 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【解答】解：（1）62.9÷17＝3.7 （2）※3.41÷2.2＝1.55 （3）1.57÷0.39≈4.03 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 12（12分）能简算的要简算。 1.58×99+1.58 6.4×4.5+3.6×4.5 （6.9+6.9+6.9+6.9）×0.25 47.3×10.1﹣4.73 32×2.5×12.5 82.6÷4÷0.25 【考点】运算定律与简便运算． 【专题】运算能力． 【答案】158；45；6.9；473；1000；82.6。 【分析】（1）（2）利用乘法分配律简便计算； （3）先把小数加法转化为小数乘法，再利用乘法结合律简便计算； （4）先把47.3×10.1转化为4.73×101，再利用乘法分配律简便计算； （5）先把32化为4×8，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； （6）利用除法性质简便计算。 【解答】解：（1）1.58×99+1.58 ＝1.58×（99+1） ＝1.58×100 ＝158 （2）6.4×4.5+3.6×4.5 ＝（6.4+3.6）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 （3）（6.9+6.9+6.9+6.9）×0.25 ＝6.9×4×0.25 ＝6.9×（4×0.25） ＝6.9×1 ＝6.9 （4）47.3×10.1﹣4.73 ＝4.73×101﹣4.73 ＝4.73×（101﹣1） ＝4.73×100 ＝473 （5）32×2.5×12.5 ＝4×8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 （6）82.6÷4÷0.25 ＝82.6÷（4×0.25） ＝82.6÷1 ＝82.6 【点评】本题考查的是运算定律与简便运算的应用。 四．操作题（共2小题，满分12分） 13．（6分）按要求画图。 （1）画出与图形①面积相等的平行四边形，再画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）一个底面直径1厘米、高1厘米的圆柱形零件（π取3），按照2：1画出它的侧面展开图放大后的图形，然后将放大后的图形向下平移3格。 【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；图形的放大与缩小；圆柱的展开图；平行四边形的面积；三角形的周长和面积． 【专题】综合题；应用意识． 【答案】（1）（2）（平行四边形画法不唯一） 【分析】（1）图示①为直角三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形面积，再根据“平行四边形面积＝底×高”画一个和三角形面积一样的平行四边形即可；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形①的关键对称点，连接即可； （2）根据“圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高”求出圆柱侧面积，圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。按2：1的比例画出长方形（正方形）放大后的图形，就是把原长方形（正方形）的长和宽（或边长）分别扩大到原来的2倍，据此画图；根据平移图形的特征，把放大后的长方形（或正方形）的四个顶点分别向下平移3格，再首尾连接各点，即可得到放大后的图形向下平移3格的图形。 【解答】解：（1）S①4×2＝4（cm2） 4＝2×2，即画一个底是2cm，高是2cm的平行四边形，如下图所示（画法不唯一）： 图形①关于虚线的轴对称图形，如下图所示： （2）圆柱底面周长＝3×1＝3（厘米） 即侧面展开图是长为3厘米，宽为1厘米的长方形，按照2：1画出它的侧面展开图放大后的图形，即画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形，如下图所示： 放大后的图形向下平移3格，如下图所示： 【点评】本题考查了三角形和平行四边形面积计算的应用、平行四边形的画法，轴对称图形的画法，圆柱侧面积的计算，长方形的画法以及图形的放大和平移。 14．（6分）按要求做题。 （1）画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'； （2）画出三角形A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形； （4）如图，点D（向　右　 平移　1　 格）可以和点A、B、C组成平行四边形，移动后得到点D'的位置用数对表示是（　2　 ，　6　 ）。这个平行四边形的面积是　12　 cm2。 【考点】作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小；平行四边形的面积；三角形的周长和面积． 【专题】几何直观． 【答案】（1）（2）（3）（4），右，1，（2，6），五．应用题（共7小题，满分34分） 15．（4分）鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？乐乐用列表法解决这个问题。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 （1）选一选。 仔细观察：头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会 A A．减少2条 B．增加2条 C．不变 （2）请你接着把表格填写完整。 我发现：鸡有 　5　 只，兔有 　4　 只。 【考点】鸡兔同笼． 【专题】应用意识． 【答案】（1）A； （2）5；4；26；5；4。 【分析】（1）1只鸡2条腿，1只兔4条腿，头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少4﹣2条； （2）根据表中数据及（1）种所得填表，再结合表格解题即可。 【解答】解：（1）4﹣2＝2（条） 头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条 （2）填表如下： 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 26 结合表中数据可知：鸡有5只，兔有4只。 故答案为：A；5；4。 【点评】本题主要考查用列表法解决“鸡兔同笼”问题，理解“头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条”是解题的关键。 16．（6分）购物。 （1）妈妈买了一个蛋糕和一桶豆油，付给售货员200元，售货员应给她找回多少元？ （2）王阿姨买 　买了一袋奶粉和一袋大米　 ，付给售货员200元，售货员应给她找回多少元？（依据下面的算式把条件补充完整） 200﹣68﹣46 ＝132﹣46 ＝86（元） （3）请你再提出一个用连减解决的数学问题并解答。 【考点】“提问题”、“填条件”应用题；整数、小数复合应用题． 【专题】开放型；运算能力． 【答案】（1）3元；（2）买了一袋奶粉和一袋大米；（3）李奶奶买一袋奶粉和一桶豆油，付给售货员120元，应找回多少元？14元。（答案不唯一） 【分析】（1）分析题意，要求应找回多少钱，就从妈妈付给售货员的钱里面减去一个蛋糕和一桶豆油的单价，据此列式计算即可； （2）要求补充条件，结合上述分析和已知条件，只需看减去是什么货物的单价即可； （3）要求提出用连减解决的问题，只需在提出的问题中给出李奶奶付给售货员的钱和李奶奶买的超过两件以上的物品即可。 【解答】解：（1）200﹣159﹣38＝3（元） 答：应找回3元。 （2）买了一袋奶粉和一袋大米。 （3）李奶奶买一袋奶粉和一桶豆油，付给售货员120元，应找回多少元？ 120﹣38﹣68 ＝82﹣68 ＝14（元） 答：应找回14元。（答案不唯一） 故答案为：买了一袋奶粉和一袋大米。 【点评】本题考查了整数加减法应用题知识，结合题意分析解答即可。 17．（6分）按要求画一画，算一算。 （1）如图是一个直径为4厘米的圆，请在这个圆内画一个最大的正方形。 （2）将圆以内正方形以外的部分涂上阴影，求出阴影部分的面积。 【考点】组合图形的面积． 【专题】应用意识． 【答案】（1）； （2）4.56平方厘米。 【分析】（1）经过圆心画两条互相垂直的直径，依次连接各顶点即可解答； （2）阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积。 【解答】解：（1）如图： （2）3.14×（4÷2）2﹣4×（4÷2）÷2×2 ＝3.14×4﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点评】明确在圆内最大的正方形的对角线是互相垂直的两条直径以及掌握圆、正方形内角的计算方法是解题的关键。 18。（答案不唯一） 【分析】（1）根据平移的方法，画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'；。 （2）根据图形旋转的方法，点C'不动，画出三角形A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°后的图形。 （3）根据图形放大的方法，把三角形ABC按2：1放大到原来的2倍，在方格纸上画出放大后的图形即可。 （4）根据平行四边形的特征，点D向右平移1格可以和点A、B、C组成平行四边形，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此可知移动后得到点D'的位置用数对表示是（2，6）；（答案不唯一）再根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出面积即可。 【解答】解：（1）画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'，如下图； （2）画出三角形A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°后的图形，如下图； （3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形，如下图； （4）如下图： 点D向右平移1格可以和点A、B、C组成平行四边形，移动后得到点D'的位置用数对表示是（2，6）。（答案不唯一） 4×3＝12（cm2） 答：这个平行四边形的面积是12cm2。 故答案为：右，1，（2，6），12。（答案不唯一） 【点评】本题考查了图形的平移、旋转、图形的放大、数对表示位置以及平行四边形面积公式的应用知识，结合题意分析解答即可。 18．（10分）数学阅读： 如图是用长短不一的积木搭成的一堵“分数墙”，其中最长的积木的长度表示“1”。仔细观察，想想填填。 （1）1　　 。 上面关系表示2个一等于1，即“逢二进一”；3个等于1，即“逢三进一”；由此类推，……，10个等于1，即“逢 　十　 进一”。 （2）2个等于4个等于 　6　 个，可以表示成。 （3）通过分数墙我们发现：。 【考点】分数的意义和读写；数与形结合的规律． 【专题】推理能力． 【答案】 （1），十； （2）6； （3）8，8，8。 【分析】认真观察分数墙不难发现：1里面有2个，3个，4个10个。 （1）由图可以看出：长为“1”的积木长＝2个长为的积木长＝3个长为的积木长＝4个长为的积木长＝……根据上面的关系式，“逢二进一”；“逢三进一”；……“逢几进一”。 （2）由图可以看出：2个长的积木＝4个长的积木＝6个长的积木，2个4个6个，即。 （3）通过观察带可以发现：1里面有2个，里面有2个，即1；1里面有2个，里面有4个，因此，4个加等于1。 【解答】解：填一填： （1）1。 上面关系表示2个一等于1，即“逢二进一”；3个等于1，即“逢三进一”；由此类推，…，10个等于1，即“逢十进一”。 （2）2个等于4个等于6个，可以表示成。 （3）通过分数墙我们发现：1，1。 故答案为：，十；6；8，8，8。 【点评】解答此题的关键是根据题意把“分数墙”填正确，然后通过观察，其他问题即可解决。 19．（6分）如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 【考点】三角形的周长和面积；作最短线路图． 【专题】应用意识． 【答案】（1）32.4米； （2）291.6元。 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【解答】解：（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 【点评】此题考查的目的是理解三角形高的意义，掌握三角形的面积公式及应用。 20．（4分）新学期开始了，小明到文具店买了一些书壳用来包新书，她付给售货员50元钱，售货员找回了24.5，每张书壳1.5元，小明买了多少张书壳？ 【考点】整数、小数复合应用题． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】15张。 【分析】根据题意，先用付出的钱减去找回的钱数，求出买书壳的总价，再根据数量＝总价÷单价，列式解答即可。 【解答】解：（50﹣24.5）÷1.5 ＝25.5÷1.5 ＝15（张） 答：小明买了15张书壳。 【点评】此题考查基本数量关系：数量＝总价÷单价。 21（5分）李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1～7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢；是偶数，则王华赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【考点】游戏规则的公平性． 【专题】数据分析观念． 【答案】（1）不公平。因为1～7中的奇数有1、3、5、7，有4个，偶数有2、4、6，有3个，可能性不相等，所以游戏规则不公平； （2）任意摸一张，摸出牌的数大于4，则李文赢；小于4，则王华赢，摸到4放回重摸。（答案不唯一） 【分析】（1）1～7中的奇数有1、3、5、7，有4个，偶数有2、4、6，有3个，根据可能性的大小知识，可能性相等即游戏规则公平，否则就不公平； （2）设计一个游戏规则，使双方可能性相等即可。 【解答】解：（1）不公平。因为1～7中的奇数有1、3、5、7，有4个，偶数有2、4、6，有3个，可能性不相等，所以游戏规则不公平； （2）任意摸一张，摸出牌的数大于4，则李文赢；小于4，则王华赢，摸到4放回重摸。（答案不唯一） 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方的可能性是否相同，相同则规则公平，否则规则不公平。 学科网（北京）股份有限公司 $