第五单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版六年级上册数学

5 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版 六年级上册 数学 时间：60分钟，满分：100分 姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（共13分） 1．（2分）一个半圆的半径是10分米，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米． 2．（2分）用一根长18.84米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )米，这个圆的面积是( )平方米。 3．（2分）一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。 4．（1分）两个相互咬合的齿轮，大轮直径是3.6分米，小轮直径是1.2分米，大齿轮转一周，小齿轮转( )周． 5．（1分）在一个周长6.28cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )． 6．（1分）如图所示，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7厘米，那么BC的长度是( )厘米。 7．（1分）有一个圆形花坛，直径是16m，在它的周围修建一条2m宽的小路，沿环形小路的外边缘每隔5m装一盏灯，一共安装( )盏灯。（圆周率取值为3） 8．（3分）如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（    ），由半径OA、OB和弧AB围成的涂色部分是（    ），这一部分面积是圆面积的( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）过平面上一个点只能画一个圆。( ) 10．（2分）圆规两脚张开的长度越长，画出的扇形面积越大。( ) 11．（2分）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 12．（2分）圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长和面积也扩大到原来的4倍。( ) 13．（2分）小圆和大圆的半径比是2∶3，小圆和大圆的面积比是4∶6。( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）下面图中（    ）的涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。 A．B． C． D． 15．（3分）图中甲乙（阴影部分）所在的大圆直径相等。下列说法正确的是（    ）。 A．甲乙的周长和面积都相等 B．甲乙的面积相等，周长不相等 C．甲乙的周长相等，面积不相等 D．甲乙的周长和面积都不相等 16．（3分）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 17．（3分）观察下列两个图形，比较涂色部分的周长和面积，结论是（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．无法确定 18．（3分）一个小圆的直径等于一个大圆的半径，小圆面积是大圆面积的（   ）． A． B． C． D． 四、计算题（共16分） 19．（16分）计算下面图形的面积．（单位：厘米） 五、解答题（共46分） 20．（6分）用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？ 21．（6分）抗击疫情期间，龙田养猪场有一个自动旋转消毒喷洒器，射程是30分米，这个洒水器最多可以淋到多少平方分米？ 22．（6分）这张圆桌桌面的面积是多少平方米？ 23．（7分）如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？操场上跑道围成的面积是多少平方米？   24．（7分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 25．（7分）公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 26．（7分）一个钟表的分针长10厘米，时针从上午8时走到10时，分针针尖走过的路程是多少厘米？ 参考答案 1． 51.4 157 【详解】试题分析：半圆的周长=πr+2r，面积=πr2÷2，据此代入数据即可解答． 解：3.14×10+2×10 =31.4+20 =51.4（分米） 3.14×102÷2 =3.14×100÷2 =157（平方分米） 答：它的周长是51.4分米，面积是157平方分米． 故答案为51.4；157． 【点评】此题考查半圆的周长与面积的计算方法． 2． 6 28.26 【分析】根据题意，用一根长18.84米的绳子围城一个圆，绳子的长就是圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 【点睛】考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 3． 12.56 25.12 【分析】已知半径为4m的半圆形羊圈依墙而建，求修这个羊圈需要栅栏的长度，就是求圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 求这个羊圈的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（m） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（m2） 填空如下： 修这个羊圈需要栅栏（12.56）m，这个羊圈的面积是（25.12）m2。 4．3 【详解】解：设小齿轮转x周． 3.14×1.2×x＝3.14×3.6×1 3.768×x＝11.304 x＝11.304÷3.768 x＝3 答：小齿轮转3周． 故答案为3． 5．2平方厘米 【详解】试题分析：在圆内画一个最大的正方形，连接正方形的对角线，就把正方形平分成了4个直角三角形，而每个直角三角形的直角边都等于圆的半径，先求出一个三角形的面积，4个三角形的面积就是正方形的面积，由此即可列式解答． 解：6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 1×1÷2×4=2（平方厘米）， 答：这个正方形的面积是2平方厘米． 故答案为2平方厘米． 点评：此题求正方形的面积，不能按面积公式解答，要把正方形和圆联系起来，只要画出正方形的两条对角线，即可知每个直角三角形的直角边等于圆的半径，求出4个三角形的面积即正方形的面积． 6．15 【分析】阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）面积大7平方厘米，那么图形中半圆的面积比直角三角形的面积大7平方厘米；根据圆的面积＝和三角形面积＝底×高÷2，通过设BC长度为x厘米，列出方程即可解答。 【详解】半圆面积为： 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 解：设BC长度为x厘米。 157－20x÷2＝7 157－10x＝7 10x＝157－7 10x＝150 x＝150÷10 x＝15 因此，BC的长度是15厘米。 7．12 【分析】花坛直径＋小路宽×2＝大圆直径，根据圆的周长＝πd，求出大圆周长，再根据封闭图形植树，棵数＝段数，用大圆周长÷间距即可。 【详解】16＋2×2 ＝16＋4 ＝20（m） 3×20＝60（m） 60÷5＝12（盏） 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解植树问题棵数和段数之间的关系。 8．弧；扇形； 【分析】圆上两点之间的曲线叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；用扇形的圆心角除以360°即可求出这一部分是圆面积的几分之几。 【详解】60°÷360°＝ 圆周上A、B两点之间的部分叫做弧，由半径OA、OB和弧AB围成的涂色部分是扇形，这一部分面积是圆面积的。 【点睛】考查扇形，明确扇形的定义是解题的关键。 9．× 【分析】过平面上一个点可以画无数个圆。因为以这个点为圆心，不同的半径可以确定不同的圆。 【详解】过平面上一个给定的点，只要确定不同的半径长度，就可以画出无数个大小不同的圆，所以 “过平面上一个点只能画一个圆” 这句话是错误的。 故答案为：× 10．× 【分析】扇形的面积，也就是扇形面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的长度有关。 【详解】圆规两脚张开的长度越长，说明所画的扇形的半径越大。但不能确定圆心角的度数，所以不能确定圆规两脚张开的长度越长，画出的扇形面积越大。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】扇形的大小不仅与圆心角的大小有关，也与所在圆的半径的大小有关。 11．× 【分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。 【详解】由分析可知：半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较，原说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据圆周长公式C＝πd，以及圆面积公式S＝πr²进行计算得结论。 【详解】设原来的直径为d，则圆的周长C＝πd，面积S＝π（）²， 现在：圆的直径扩大到原来的4倍，直径为4d，周长为4πd，面积为π（）²， 4πd÷πd＝4 π（）²÷[π（）²] ＝16π（）²÷[π（）²] ＝16 所以，圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来的4倍而面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是直径的变化引起周长和面积的变化，解答此题关键是明确圆的直径扩大到原来的n倍，圆的周长扩大到原来的n倍而面积扩大到原来的n的平方倍。 13．× 【分析】根据圆的面积＝πr2，小圆和大圆的半径比是2∶3，可将大圆、小圆半径看作2、3，再计算出面积，再根据比的基本性质化简比，据此得出答案。 【详解】小圆和大圆的半径比是2∶3，则小圆和大圆的面积比为： 故答案为：× 【点睛】主要考查的是圆的面积计算及比的化简，解题的关键是注意圆面积的计算公式，进而得出答案。 14．D 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此找到圆心角为110度的扇形。 【详解】A．涂色部分可能是圆心角为90度的扇形，排除。 B．不是扇形，排除。 C．涂色部分可能是圆心角为180度的扇形，排除。 D．涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。 故答案为：D 15．B 【分析】由图可知，甲的周长为圆周长的一半＋直径；因为乙中两个小圆的直径相加就是大圆的直径，所以两个小圆的周长和就是大圆周长的一半。所以乙的周长为小圆的周长＋大圆周长的一半＝大圆周长；所以乙的周长大，因此甲乙的周长不相等。甲的面积为圆面积的一半，乙的面积为大圆面积的一半；所以甲乙的面积相等； 【详解】甲的周长＝圆周长的一半＋直径 乙的周长：小圆的周长＋大圆周长的一半＝大圆周长 甲的面积为圆面积的一半，乙的面积为大圆面积的一半。 所以甲乙的周长不相等，甲乙的面积相等。 故答案为：B 16．D 【分析】将圆剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周的一半×半径＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，研究圆的面积计算公式，将圆剪拼成近似的平行四边形，此时近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 17．C 【分析】两个正方形的边长相等，则第一个图形涂色部分的周长等于直径是正方形的边长的圆的周长加上正方形的两个边长，第二个图形的涂色部分的周长等于直径是正方形边长的圆的周长；所以第一个图形涂色部分的周长大于第二个图形涂色部分的周长；两个图形涂色部分的面积都等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积；所以两个图形涂色部分的面积相等。 【详解】由分析可知：涂色部分的周长和面积，周长不相等，面积相等。 故答案为：C 18．B 【详解】略 19．78.5平方厘米，2.86平方厘米，37.68平方厘米，20.52平方厘米 【详解】试题分析：（1）代入圆的面积公式求解即可， （2）用长方形的面积减去圆的面积，圆的直径为长方形的宽，然后代入公式计算即可， （3）代入圆环的面积计算即可， （4）用半圆的面积减去三角形的面积，三角形的高为半圆的半径的长度，然后代入公式计算即可， 解：（1）S=πr2， =3.14×52， =3.14×25， =78.5（平方厘米）， （2）3×2﹣3.14×， =3×2﹣3.14×1， =6﹣3.14， =2.86（平方厘米）， （3）S=π（R2﹣r2）， =3.14×（42﹣22）， =3.14×（16﹣4）， =3.14×12， =37.68（平方厘米）， （4）3.14××﹣×12×， =3.14×36×﹣×12×6， =56.52﹣36， =20.52（平方厘米）． 点评：（1）、（3）代入圆或者圆环的面积公式求解， （2）用长方形的面积减去圆的面积，注意一下圆的直径为长方形的宽， （4）用半圆的面积减去三角形的面积，三角形的高为半圆的半径的长度， 20．圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米 【详解】试题分析：题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长，根据它们的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据它们的面积公式计算即可． 解：12.56÷4=3.14（分米）； 12.56÷3.14÷2， =4÷2， =2（分米）； 3.14×22﹣3.14×3.14， =3.14×（4﹣3.14）， =3.14×0.86， =2.7004（平方分米）． 答：圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米． 点评：考查了正方形和圆的周长，正方形和圆的面积，的关键是理解题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长． 21．2826平方分米 【分析】喷洒器的射程相当于圆的半径，半径已知，再求喷洒面积就不难了。 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方分米） 答：这个洒水器最多可以淋到2826平方分米。 【点睛】求圆的面积必先知道半径是多少，所以要先理解射程的长度可看作半径的长度，然后再代入公式计算。 22．3.14平方米 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米）； 12×3.14＝3.14（平方米） 答：这张圆桌桌面的面积是3.14平方米。 【点睛】求出圆的半径是解答的关键。 23．3084米 ； 6426平方米 【详解】（3.14×60＋60×2）×10＝3084（米） 3.14×（ ）2＋60×60＝6426（平方米） 24．2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 25．659.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 21.98×30＝659.4（元） 答：买地砖至少需要659.4元。 【点睛】主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 26．125.6厘米 【分析】从上午8点走到10点，分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，是以10厘米为半径的圆的2个周长。利用圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×10×2 ＝3.14×40 ＝125.6（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是125.6厘米。 【点睛】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $