上海海洋大学附属大团高级中学2025-2026学年高二上学期第二次过程性检测数学试题

2025学年第一学期第二次过程性检测高二年级 数学答题纸 注意事项 班级 姓名 缺考口 1.答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号 学校、准考证号填写清楚，并认真 核准条形码上的准考证号、姓名及 科目。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填 0 0 0 0] ) 0 0 涂；非选择题部分使用黑色字迹的 工 ▣ ▣ 团 钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体 2习 I ) I I 2 2 工整、笔迹清楚。 3 3 3 3 3 3 3 3 3.请按照题号顺序在各题目的答题 ④ 4 ④ ④ ④ ④ ④ ④ 区域内作答，超出答题区域书写的 5 5 5 5 5 5 答案无效；在草稿纸、试题卷上答 6 6 6 6 6 6 6 6 题无效。 工 I 工 刀 刀 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 g 一、 填空题（1-6每题4分，7-12每题5分) 2 3 4. 5. 6. 7. 9 10 11. 12.… 二、 选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. [A]BI 回 14. [A B @ ) 15. A 四 16. A B 回 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(6+8=14分) (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(7+7=14分) (1) D (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8+6=14分) (1) 3 A A1 2 C C 6 (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（4+6+8=18分) (1) P D (2) (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(4+6+8=18分) (1) (2) (3) 上海海洋大学附属大团高级中学 2025学年第一学期第二次过程性检测 高二数学试卷 满分：150分 完成时间：120分钟 一、填空题 1. 直线的倾斜角为___________． 2. 抛物线的焦点坐标是_____________. 3. 已知空间向量，且，则___________． 4. 双曲线的渐近线方程为________ 5. 已知球的表面积为,则该球的体积为______. 6. 已知某圆锥的高为2，底面积为，则该圆锥的侧面积为___________． 7. 已知正方体的棱长为4，则直线到平面的距离为___________． 8. 经过点且与圆相切的直线方程为___________． 9. 三角形三边长为4，6，8，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为___________． 10. 在四面体中，若两两互相垂直，则点在平面上的投影是的___________心． 11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________． 12. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________． 二、选择题 13. 方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线及平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 下列说法正确的是（ ） A. 过点的直线方程都可以表示为 B. 若直线在轴，轴的截距分别为，则该直线方程为 C. 方程表示过两点的一条直线 D. 若直线经过第一、二、四象限，则点在第三象限 16. 已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知两条直线:和 （1）若，求实数a的值; （2）若，求与之间的距离. 18. 如图，四边形为正方形，是平面外一点，设平面，且，为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 19. 某市为庆祝建党104周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个单行隧道，隧道横断面由一段抛物线 及一个矩形的三边组成，尺寸如图，单位：m. （1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线 所在抛物线的方程； （2）为保证安全，要求车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上高度差至少要有0.5米，若现有一宽3米的载运集装箱车辆需通过该隧道，请计算车辆的限制高度为多少米？（精确至米） 20. 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． （1）求证：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积与表面积； （3）若是的中点，点在线段上，求的最小值． 21. 已知椭圆，点为的上顶点． （1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆上动点到点的距离的最大值； （3）设与两坐标轴均不垂直的直线与椭圆交于异于的两点和，设直线的斜率分别为、，当时，判断直线是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由． 上海海洋大学附属大团高级中学 2025学年第一学期第二次过程性检测 高二数学试卷 满分：150分 完成时间：120分钟 一、填空题 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】##0.5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】垂 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）连接AC，交BD于O，连接EO， 因为为正方形，所以O为AC中点， 因为为中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）车辆的限制高度为3.8米． 【20题答案】 【答案】（1） 由题意面面，则， 由直径所对的圆周角为直角，可得， 又面面， 所以平面. （2） .表面积 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $