26 .1.1反比例函数 教案2025-2026学年人教版 数学 九年级下册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数概念及解析式确定，通过路程一定时速度与时间的关系旧知引入，结合铁路速度与时间、矩形草坪长宽、人均面积与人口三个实际问题，搭建从现实情境到函数关系的学习支架。 以情境化探究与抽象归纳为特色，通过实际问题抽象变量关系培养抽象能力（数学眼光），观察表达式共同特征归纳概念发展推理意识（数学思维），用函数式描述现实规律强化模型意识（数学语言），助力学生形成数学观察习惯，为教师提供结构化教学流程。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 26.1.1反比例函数 教科书 书 名：义务教育教材数学九年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年10月 教学目标 1.认识反比例函数的概念. 2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式. 教学内容 教学重点：理解反比例函数的概念. 教学难点：抽象得到反比例函数概念的过程. 教学过程 1、 以旧引新，探索新知 问题1：在同一条铁路线上，不同车次的列车运行时间有的长有的短，因此它们的平均速度有快有慢，时间与速度有怎样的变化关系？ （在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t成反比例关系.） 问题2：在下列实际问题中，分别写出两个变量之间的关系. （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积s（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. 二、观察归纳，形成概念 问题3：观察上述函数表达式，你发现了什么共同特征? 类比正比例函数的定义给出反比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. k叫做比例系数. 追问：自变量x的取值范围是什么？xy＝k≠0 x≠0. 三、概念辨析，巩固新知 练习1 下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数k. 小结：判断一个函数是否是反比例函数，其实最本质的还是看这两个变量的乘积是否是非零的常数，因此从形式上，有以下这样的几种形式： 练习2 已知，y是x的反比例函数，则m＝__________. 四、例题演练，掌握新知 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）当x＝4时，求y的值. 五、变式练习，巩固新知 变式1 已知y与x2成反比例，并且当x＝2时，y＝6. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）当x＝3时，求y的值； （3）当y＝12时，求x的值. 练习3 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，求出y关于x的函数关系式，并填写下表. 六、小结新课， 梳理新知 学科网（北京）股份有限公司 $