17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦提公因式法与因式分解，通过“草坪面积表示”的问题探究导入，从具体情境抽象出多项式变形，衔接整式乘法逆过程，构建“问题探究-知识梳理-步骤总结-例题应用”的学习支架，帮助学生掌握公因式提取及因式分解方法。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以现实情境激发探究欲，通过“找系数最大公约数-相同字母最低次幂-提取化简”三步骤培养推理意识，例题涵盖符号转化（如(b-a)^2=(a-b)^2）及几何证明等综合应用，助力学生用数学语言表达问题，提升解题与应用能力，教师可借助分层例题和拓展内容提高教学效率。

null 问题探究 p a b c 一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ ①pa+pb+pc ②p（a+b+c） pa+pb+pc=p（a+b+c） 知识梳理 这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式. pa+pb+pc=p（a+b+c） 因式p叫做这个多项式各项的公因式. 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，叫做提公因式法. 公共的因式p 定义 思考 提取公因式： 步骤 提取公因式的3个关键步骤： 1. 找系数的最大公约数：取多项式各项系数的最大公因数（符号看首项，通常保留正号）。 2. 找相同字母的最低次幂：找出各项中都含有的相同字母，取其次数最低的幂次。 3. 提取公因式并化简剩余部分：将找到的“系数最大公约数×相同字母最低次幂”作为公因式提取，剩余部分用括号括起来，括号内各项为原多项式每项除以公因式的结果。 探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： x（x+1） (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 （1）因式分解的结果必须是积的形式； （2）因式分解的结果中，每个因式必须是整式; （3）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，不能说因式分解是整式乘法的逆运算，因为整式乘法的逆运算是整式的除法。 敲黑板 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） 选择题 C 例题 分解因式： (1)mx²+my²=m(x²+y²) (2)3x²-4xy²+x=x(3x-4y²+1) 例题 把分解因式. 8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc) 例题 (1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) (2)4(a-b)³+8(b-a)²=4(a-b)²(a-b+2) 应用提升 原式因式分解：a²b-4ab²+ab=ab(a-4b+1) 代入ab=2，a-4b=-5： 2×(-5+1)=-8 应用提升 原式因式分解：(a-2)²-6(2-a)=(a-2)(a+4) 代入a=-2： (-2-2)×(-2+4)=-8 原式因式分解：4x(y+4)-x(y+4)²=-xy(y+4) 代入x=2,y=5： -2×5×(5+4)=-90 拓广探索 证明： 由ab-ac=b²-bc，移项得ab-ac-b²+bc=0 分组因式分解：a(b-c)-b(b-c)=0，即(a-b)(b-c)=0 故a=b或b=c，三角形是等腰三角形 头脑风暴 证明： 设奇数n=2k+1（k为整数），则n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1 因k和k+1是连续整数，必有一个是偶数，故4k(k+1)是8的倍数 因此n²=8m+1（m为整数），即n²除以8余数为1 总结 本节课你学会了什么？ $