17.1 用提公因式法分解因式 导学课件　2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章　因式分解 学习任务清单 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 17.1　用提公因式法分解因式 17.1　用提公因式法分解因式 序号 学习任务 核心素养 1 能用提公因式法进行因式分解; 运算能力 2 能利用提公因式法进行简单的计算和推理. 推理能力 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 知识点　用提公因式法分解因式 　 1.把一个多项式成了几个整式的　　　　的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式　　　 　.  2.因式分解与整式乘法是方向相反的变形,即pa+pb+pc p(a+b+c). 多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的因式　　　,我们把因式p叫作这个多项式各项的　　　　.  3.一般地,如果多项式的各项有　　　　,可以把这个　　　　提取出来,将多项式写成　　　　与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作　　　　　　.  乘积 p 分解因式 公因式 公因式 公因式 公因式 提公因式法 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 1.下列各式从左向右的变形中,是因式分解的是(　　). A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x (x+ ) C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc) 2.把多项式2ab+4ab2分解因式,应提取的公因式是(　　). A.ab　 B.2ab　 C.2ab2　 D.4ab2 D 知识点　用提公因式法分解因式 B 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 3.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,已知其中一个因式是a-b,则另一个因式 是(　　). A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 4.如图,这个长方形的周长为16,面积为12,则a2b+ab2的值为(　　). A.80 B.96 C.192 D.240 A B 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 5.已知a-b=5,b-c=-6,则a2-ac-b(a-c)的值为(　　). A.-30 B.30 C.-5 D.-6 6.计算(-2)123+(-2)124的结果是(　　). A.2123 B.-2 C.-2123 D.-1 C A 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 7.分解因式: (1)3x-6y; (2)xy-y+y2; (3)15a2b4+5a2b2; (4)12(x-y)3+15x(y-x)2. 解:(1)原式=3(x-2y). (2)原式=y(x-1+y). (3)原式=5a2b2(3b2+1). (4)原式=12(x-y)3+15x(x-y)2=3(x-y)2[4(x-y)+5x]=3(x-y)2(9x-4y). 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 8.(教材改编)利用因式分解计算: (1)1.982+1.98×0.02; (2)2132+213-2142. 解:(1)原式=1.98×(1.98+0.02)=3.96. (2)原式=213×(213+1)-2142=213×214-2142=214×(213-214)=-214. 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 9.先分解因式,再求值:(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=1,b=-. 10.已知2x-y=,xy=3,求2x4y3-x3y4 的值. 解:原式=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b).当a=1,b=-时,原式=2×( - )× (1+) =-. 解:∵2x-y=,xy=3, ∴原式=(xy)3(2x-y)=27×=9. 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 1.把-9x2+6x-3因式分解时,提出公因式后,另一个因式是(　　). A.3x2-2x B.3x2-2x-1 C.-9x2+6x D.3x2-2x+1 2.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是(　　). A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) 　 D B 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 3.把x2y5-xynz分解因式时,提出的公因式是xy5,则n的值可能为(　　). A.6　　 B.4　　 C.3　　 D.2 4.若实数a和b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是　　　　.  5.分解因式: (1)x-3xy=　 　　　 ;  (2)-2a2-4ab+8ac=　 　　　　 　;  (3)3a(x-y)-5b(y-x)=　 　　　　　 ;  (4)x2(a-b)2+y2(b-a)2=　 　　　　 　;  (5)2xmyn-1-4xm-1yn= 　　　　　 　(m,n均为大于1的整数).  -3 x(1-3y) -2a(a+2b-4c) (x-y)(3a+5b) (a-b)2(x2+y2) 2xm-1yn-1(x-2y) 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 6.先分解因式,再求值:a(x-1)-2b(1-x),其中a=3,b=0.5,x=6.   解:原式=(x-1)(a+2b). 当a=3,b=0.5,x=6时, 原式=(6-1)×(3+2×0.5)=20. 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 7.利用因式分解计算: (1)2.18×28+46×2.18+26×2.18=　　　　;  (2)7.56×1.09+1.09×6-12.56×1.09=　　　　.  218 解:原式=(3x-7)·(2x-21-x+13)=(3x-7)·(x-8), 则a=-7,b=-8. 故a+3b=-7+3×(-8)=-31. 8.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少? 1.09 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 9.试说明对于任意正整数n,式子2n+4-2n能被30整除. 解:2n+4-2n=2n×(24-1)=2n×15=2n-1×30, ∵2n-1(n为正整数)是整数, ∴2n-1×30必是30的倍数, 即2n+4-2n能被30整除. 返回目录 17.1　用提公因式法分解因式 $