广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）

广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期期末 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.农历2025年是乙已蛇年，数字2025的倒数是() A.2025 B.-2025 1 D.一2025 2.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法.如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10 的幂指数，对应的阻值（单位：2）2=15000，这个数用科学记数法表示为() A.150×102 B.15×103 C.1.5×104 D.1.5×105 3.下列计算中，正确的是() A.x2+x2=x4 B.4x2-x2=3 C.3(x-6)=3x-18 D.3(x-6)=3x-6 4.鲁班锁（如图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫 卯结构.传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用6根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图2是鲁班锁的一个组 件的示意图，该组件的俯视图是() B 正面 图1 图2 5.下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有() ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 第1页，共6页 6.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3 人坐一辆车，则有两车是空的：若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为() A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x+9 C.3x-2=2x+9 D.3(x-2)=2x-9 7.如图，将长方形纸片ABCD的LC沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B,C重合），使点C落在长方形内部 点E处，若LBFH:∠EFH=1:2,∠GFC=x,则∠EFH的度数是() D H B A120-2x B120°-x C.9 D.90-x 8.一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔 子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月兔子的对数为() 第一个月 初生兔子 第二个月 八 成熟兔子 第三个月 第四个月 第五个月 福8好 第六个月 铭6出ǚ超这赵 A.21 B.34 C.55 D.89 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9当k=一时，关于×的方程铝+会-1的解是x-3. 10.若单式项-4xmy2与7x7y"是同类项，则m的值是 11.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形共有条对角线. 第2页，共6页 12.如图，线段0A=2,0B=40A,AC=2BC,E是AC的中点，在线段0B上取点D,使得AD:AC=1:4, 则DE的长度为 0 A B 13.如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30 米，入口和出口的长方形周长为C1和C2,则C1和C2之间满足的等量关系式是： 出口 ③ C2 ④ ② 入口 Ci ① 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题12分) 计算与解方程： (1)5+(-9)-(-3)-7; (2)(-1)2025-23÷|-5+3×(-7): 3)登洽=君 15.(本小题8分) 某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借 阅.现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的人数为人： 人数， 学生课外阅读最喜欢的书籍情况 (2)请在图中补全条形统计图： 150 120 (3)扇形统计图中“其余类”所在扇形的 90 科普类 20% 圆心角度数为； 历史类 60 其余类 30% (④)请根据以上调查结果，为图书馆提出一 文学类 40% 条购买建议，并说明理由. 历史类科普类文学类其余类书籍种类 第3页，共6页 16.(本小题6分)先化简，再求值：3ab+2(5a2+4ab)-5(2a2+ab),其中a、b满足(a+2)2+lb-1=0. 17.(本小题8分)1)如图1，己知∠P0Q,请用尺规作∠P'0′Q′= ∠P0Q(不写作法，保留作图痕迹)： (2)如图2，已知LAOD=∠B0C. ①若LA0C=20°，则∠B0D的度数为°； 图1 图2 ②若LA0B=a,当OD平分LB0C时，∠COD的度数为（用含有a的代数式表示） 18.(本小题9分)综合与实践： 医保报销 素 某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保和个人共 同承担为增强被保险居民的费用意识，该市医保设置了医保起付线，即起付线及以下的住院费用 不予报销.一年之内，第一次住院的起付线是600元，此后每次住院起付线是300元. 该市医保报销比例如下： 素 住院医疗费用 报销比例 材 起付线-3000元（含）的费用 85% 2 3000元-5000元（含）的费用 90% 5000元以上的部分 95% 例如：某居民当年第一次住院医疗费用是1000元，其医保报销的费用为(1000-600)×85%= 材 340(元)，个人承担的费用是1000-340=660（元）. 3 问题解决 任 务 若某居民当年第一次住院的医疗费用是4000元，则其医保报销的费用是 元 任 务 若某居民当年第二次住院医保报销了5710元，则这次住院医疗费用是多少？ 2 任 若某居民一年内住院两次，两次住院产生医疗费用共3000元，两次医疗费用均达到医保起付线， 且两次个人承担的费用恰好相等，则两次住院产生医疗费用分别是多少？ 第4页，共6页 19.(本小题10分)【操作要求】小明在等边三角形内取一定数量的点，连同等边三角形的3个顶点，以这 些点为顶点剪三角形，要求剪出最多的小三角形. 【问题提出】小明想知道当等边三角形内有40个点时，最多可以剪出多少个小三角形？ 【问题解决】(1)小明先分析了等边三角形内有1个点情况（如图1），最多可以剪出3个小三角形：在图1 的基础上，增加一个点，形成了等边三角形内有2个点的两种情况：新增点在分割线外（图2一1）和在分割 线上（图2一2），两种情况都最多可以剪出5个小三角形.小明得出结论：等边三角形内有2个点，最多可以 剪出5个小三角形. ①小明在2个点的基础上，继续研究了等边三角形内有3个点的情况： ()请在图2-1和图2一2中画出等边三角形内有3个点时最多能剪出的小三角形的情况； ()得出结论：等边三角形内有3个点，最多能剪出一一个小三角形： 图1 图2-1 图2-2 ②当等边三角形内有4个点时，最多能剪出一个小三角形： ③发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加 一个： ④根据以上规律，当等边三角形内有个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是_一一_个： ⑤当等边三角形内有40个点时候，最多可以剪出的小三角形的个数是个： 【问题拓展】(2)将边长为1的等边三角形（图A1)每一条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作等 边三角形，然后去掉底边得到图A2;将图A2的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图A3:再按上述 方法无限多次继续作下去，得到的曲线A称为科克雪花曲线， 图A 图A2 图A3 图A 图A ①图A,中边的数量为 .一；②图A中图形的周长为 (结果用含有n的代数式表示) 20.(本小题8分)将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段. 第5页，共6页 【阅读材料】 “碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理 想情况”科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运动， 且速度大小互换.例如：甲木块以1m/s的速度自西向东运动，乙木块以2/s的速度自东向西运动，二者 发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以2m/s的速度自东向西运动，乙木块立即变为1/s的速度自西向东运 动.如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换 【情境呈现】 如图1，在一个长20dm的轨道上，两个小铁球分别以4dm/s、1dm/s的初始速度从轨道两端沿直线相向 运动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道，如图2，若在轨道右侧添加一 挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道、 4dm/s 1dm/s 挡 板 图1 图2 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看 作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞 后立即以原速度反向运动.由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动.如 图3建立数轴，点P从原点0点出发，沿正方向以4个单位长度/s的速度匀速运动，点Q从A点出发，沿 负方向以1个单位长度/s的速度匀速运动.若点运动到线段0A之外，则认为小球离开轨道.已知0A=20, P P ←Q P 板 0 板 延长轨道 图3 图4 图5 【问题解决】 若两小球(P、Q两点)同时出发，P、Q两点在轨道上的运动时间分别为tp、to秒，请回答以下问题： (1)如图3，两小球第一次相遇时，tp=to=一根据计算，我们可以得知Q点代表的小球会先从右侧离 开轨道，则它离开轨道的瞬间，tp=to=一， (2)如图4，在A点所在位置放置挡板，则Q点代表的小球在到达A点后会立即反向运动，速度不变.请求出 两小球第二次相遇时tp的值. (3)在(2)的条件下，将轨道沿射线A0的方向进行延长，设延长至B点，如图5，则需要延长多少个单位长 度（即OB的长度为何值时），才能使得to=3tp 第6页，共6页 广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期期末 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.农历年是乙巳蛇年，数字的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值单位：，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.鲁班锁如图亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.下列个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有(    ) 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. B. C. D. 6.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行选自孙子算经题目大意：有若干人要坐车，若每人坐一辆车，则有两车是空的；若每人坐一辆车，则有人需要步行，设有辆车，可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将长方形纸片的沿着折叠点在线段上，且不与，重合，使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死如下图所示，则第个月兔子的对数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.当        时，关于的方程的解是． 10.若单式项与是同类项，则的值是______． 11.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有          条对角线． 12.如图，线段，，，是的中点，在线段上取点，使得，则的长度为          ． 13.如图是某展馆的平面图，个展区均为正方形，分别记为，，，边长分别为米，米和米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是          ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算与解方程： ； ； ． 15.本小题分 某校七年级计划于月日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图： 参与本次调查的人数为          人； 请在图中补全条形统计图； 扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为          ； 请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由． 16.本小题分先化简，再求值：，其中、满足． 17.本小题分如图，已知，请用尺规作不写作法，保留作图痕迹； 如图，已知． 若，则的度数为          ； 若，当平分时，的度数为          用含有的代数式表示． 18.本小题分综合与实践： 医保报销 素材 某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保和个人共同承担为增强被保险居民的费用意识，该市医保设置了医保起付线，即起付线及以下的住院费用不予报销一年之内，第一次住院的起付线是元，此后每次住院起付线是元． 素材 该市医保报销比例如下： 住院医疗费用 报销比例 起付线元含的费用 元元含的费用 元以上的部分 素材 例如：某居民当年第一次住院医疗费用是元，其医保报销的费用为元，个人承担的费用是元． 问题解决 任务 若某居民当年第一次住院的医疗费用是元，则其医保报销的费用是______元 任务 若某居民当年第二次住院医保报销了元，则这次住院医疗费用是多少？ 任务 若某居民一年内住院两次，两次住院产生医疗费用共元，两次医疗费用均达到医保起付线，且两次个人承担的费用恰好相等，则两次住院产生医疗费用分别是多少？ 19.本小题分【操作要求】小明在等边三角形内取一定数量的点，连同等边三角形的个顶点，以这些点为顶点剪三角形，要求剪出最多的小三角形． 【问题提出】小明想知道当等边三角形内有个点时，最多可以剪出多少个小三角形？ 【问题解决】小明先分析了等边三角形内有个点情况如图，最多可以剪出个小三角形；在图的基础上，增加一个点，形成了等边三角形内有个点的两种情况：新增点在分割线外图和在分割线上图，两种情况都最多可以剪出个小三角形小明得出结论：等边三角形内有个点，最多可以剪出个小三角形． 小明在个点的基础上，继续研究了等边三角形内有个点的情况： 请在图和图中画出等边三角形内有个点时最多能剪出的小三角形的情况； 得出结论：等边三角形内有个点，最多能剪出______个小三角形； 当等边三角形内有个点时，最多能剪出______个小三角形； 发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加______个； 根据以上规律，当等边三角形内有个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是______个； 当等边三角形内有个点时候，最多可以剪出的小三角形的个数是______个 【问题拓展】将边长为的等边三角形图每一条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作等边三角形，然后去掉底边得到图；将图的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图；再按上述方法无限多次继续作下去，得到的曲线称为科克雪花曲线． 图中边的数量为______；图中图形的周长为______结果用含有的代数式表示 20.本小题分将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段． 【阅读材料】 “碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理想情况”科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运动，且速度大小互换．例如：甲木块以 的速度自西向东运动，乙木块以 的速度自东向西运动，二者发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以 的速度自东向西运动，乙木块立即变为 的速度自西向东运动．如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换． 【情境呈现】 如图，在一个长 的轨道上，两个小铁球分别以 、 的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道．如图，若在轨道右侧添加一挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点 从原点 点出发，沿正方向以个单位长度 的速度匀速运动，点 从 点出发，沿负方向以个单位长度 的速度匀速运动．若点运动到线段 之外，则认为小球离开轨道．已知 ． 【问题解决】 若两小球 、 两点同时出发， 、 两点在轨道上的运动时间分别为 、 秒，请回答以下问题： 如图，两小球第一次相遇时，           根据计算，我们可以得知 点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，           ． 如图，在 点所在位置放置挡板，则 点代表的小球在到达 点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时 的值． 在的条件下，将轨道沿射线 的方向进行延长，设延长至 点，如图，则需要延长多少个单位长度即 的长度为何值时，才能使得  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是． 故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成其中，为整数的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3.【答案】  【解析】本题主要考查了整式的加减运算，根据合并同类项的法则和去括号法则对各选项分析判断后利用排除法求解即可，熟练掌握整式的加减运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：从上面看，可得如图形：． 故选：． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图象是俯视图． 5.【答案】  【解析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：可用事实“两点确定一条直线”来解释； 可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：． 6.【答案】  【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行，可以列出相应的方程即可． 【详解】解：设有辆车，根据题意得： ． 故选：． 7.【答案】  【解析】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键．根据折叠的性质可得，求出，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ． ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】本题主要考查数字规律，根据题意找到规律是解题的关键．根据题意可知，先根据前几个月的情况总结规律；第一个月是对初生小兔；第二个月小兔成熟了，是对成年兔子；第三个月是对成年兔子和对初生小兔，共有对兔子；第四个月是对成年兔子和对初生兔子，共对兔子；以此类推，后个月的成年兔子对数和前个月的兔子对数相同，初生小兔和前个月的成年兔子的对数相同．据此即可解答． 【详解】解：每个月兔子的数量如下表： 月份 初生小兔 成年兔子 总对数 第个月兔子的对数为对． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：把代入方程， ， ， ， ， ， 故答案为：． 把代入方程 中，得关于的方程，解方程即可． 本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 10.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.【答案】  【解析】本题考查了多边形内角和问题和多边形对角线的条数问题，设这个多边形的边数为，则，求出边数即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得； 这个多边形共有条对角线． 故答案为： 12.【答案】或  【解析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握与线段中点有关的线段和差计算是解题的关键．根据题意求出，设，，分点在点左边和右边两种情况进行讨论即可． 【详解】解：，， ， 设，， ， ， ， ，  是的中点， ， ， ， 当点在点左边时， ； 当点在点右边时， ； 故答案为：或． 13.【答案】  【解析】本题考查函数关系式，列代数式，正确表示出，是解题关键．根据题意，表示出入口区和出口区的周长，再把两周长相减，即可得到结果． 【详解】解：展区，，的边长分别为米，米，米， ， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 14.【答案】解： ； ； ， ， ， ， ， ．  【解析】先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； 先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求出的值． 本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 15.【答案】【小题】 【小题】 解：文学类人数为人， 补全图形如下： 【小题】 【小题】 解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，合理即可．   【解析】  由历史类书籍的数量和所占百分比可得总人数； 解：参与本次调查的人数为人， 故答案为：；   总人数乘以文学类书籍所占百分比求出其人数，从而补全图形；   用乘以其人数所占比例即可； 解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：；   答案不唯一，合理即可． 16.【答案】解：原式 ； ，， ， ， 将代入， 原式 ．   【解析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，即可得到答案． 17.【答案】【小题】 如图所示，即为所求作； 【小题】   【解析】  本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，熟记角平分线的定义以及作一个角等于已知角是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可；   根据角的和差关系求解即可；根据角平分线的定义结合求解即可． ， ， ， 故答案为：； 平分， ， ， 由知，， ， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：任务：元， 医保报销的费用是元； 故答案为：； 任务：设这次住院医疗费用是元， 根据题意得：， 解得， 这次住院医疗费用是元； 任务：设第一次住院产生医疗费用为元，则第二次住院产生医疗费用元， 根据题意得：， 解得， ， 第一次住院产生医疗费用为元，第二次住院产生医疗费用元． 19.【答案】解：如图， ； ； ； ； ； ． ； ．  【解析】根据图形探究规律，三个点时依照个点方式作图，进而即可推出个点时有个小三角形，最后将代入求解即可； 如图， 由图可知等边三角形内有个点，最多能剪出个小三角形， 故答案为：； 如图，当等边三角形内有个点时，最多能剪出个三角形， 故答案为：； 发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加个， 故答案为：； 根据以上规律，当等边三角形内有个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是个， 故答案为：； 当时，， 故答案为：； 用列举法可发现每个图形“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍，进而得到图中边的数量为； 等边三角形的边数为， 即图中边的数量为， 图中边的数量为， 图中边的数量为， 图中边的数量为， 图中边的数量为， ， 所以，我们发现每个图形“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍， 图中边的数量为， 故答案为：； 由图形规律可发现每一个图形的周长在前一个图形的基础上多了其周长的，进而即可得解． 观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的， 图中的周长为， 图中的周长：， 图中的周长：， 图中的周长：， 图中的周长：， 图中的周长：； 故答案为：． 本题主要考查了通过列举法探究图形规律等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20.【答案】【小题】 解：两小球第一次相遇时， ； 此时， 点代表的小球的路程为 个单位长度； 此后， 点代表的小球沿正方向以个单位长度每秒的速度运动， 点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动；  秒后， 点代表的小球会先从右侧离开轨道； 故 点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ； 故答案为：； 【小题】 解：由得： 秒后， 点代表的小球到达 点，此时， 、 两点相距： 个单位长度； 此后， 点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动； 经过 秒后，两小球第二次相遇；  ； 【小题】 解：由得：两小球第二次相遇时， ，且此时两小球距离 点 个单位长度； 两小球距离 点 个单位长度； 此后， 点代表的小球沿负方向以 个单位长度每秒的速度运动， 点代表的小球沿负方向以 个单位长度每秒的速度匀速运动； 设 ，则 ， 若 ，则 ， 解得 ； 需要延长 个单位长度，才能使得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $