精品解析：福建省厦门第六中学2025-2026学年高一上学期周测数学试卷（12.12）

厦门六中2025级高一每周一见素养提升卷 数 学 日期：12.12 满分：150分 考试时时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 说法正确的是（ ） A. 终边相同的角一定相等 B. 若 是锐角，则 C. 第一象限角都是锐角 D. 小于的角都是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】按照任意角的定义和集合的表达方式即可. 【详解】解析：根据各种角的定义、范围逐项判断即可. 选项 正误 理由 A × 终边相同的角不一定相等，它们可以相差的整数倍， B √ 是锐角，即， C × 第一象限角指终边在第一象限的角，如角的终边在第一象限，而，不是锐角， D × 一切负角和零角都小于，但它们都不是锐角. 故选：B. 2. 化简后等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的平方关系化简式子，再根据正、余弦函数的图象与性质去绝对值即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的关系及正、余弦函数的图象与性质，属于基础题. 3. 下列各角中，终边相同的角是　　 A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 【答案】C 【解析】 【分析】通过角度与弧度的互化，逐一分析四个选项得答案． 【详解】解：对于选项，，不合题意； 对于选项，，，不合题意； 对于选项，，符合题意； 对于选项，，，不合题意． 故选：． 【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化，考查终边相同角的概念，属于基础题． 4. 已知角的终边与单位圆相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式可算出答案. 【详解】角的终边与单位圆相交于点 . 故选：D. 5. 命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】若是第二象限角或第三象限角，则，举反例得到不必要性，得到答案. 【详解】若是第二象限角或第三象限角，则； 若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角； 综上所述：是的充分不必要条件. 故选：C. 6. 已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数过定点求出，再由三角函数的定义求出，代入计算即可. 【详解】由题意可得， 因为点A在角的终边上，所以， 所以. 故选：D. 7. 已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. 或2 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得. 【详解】解：由题意得解得或故或. 故选：D 【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题. 8. 已知为角的终边上的一点，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义列方程，解方程求得的值，进而求得的值，将所求表达式转化为只含的形式，由此求得表达式的值. 【详解】因为，故由正弦函数的定义可得，解得或(舍去),所以，所以，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下各式化简结果为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分别对每个选项式子进行化简即可判断. 【详解】对A，原式，故A正确； 对B，原式，故B错误； 对C，原式 ，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：AC. 10. 已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据是第三象限角，可判断角所在象限，从而可判断AB；根据是第三象限角，可判断角所在象限，从而可判断CD. 【详解】已知是第三象限角，∴. 对于AB，由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误； 对于CD，由，角的终边在第二象限或第四象限，不一定成立，C错误；成立， D正确. 故选：AD． 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例. 【详解】对于A，，故A正确. 对于B，，故， 故B错误. 对于C，，故， 故C错误. 对于D，当k为奇数时，； 当k为偶数时，， 所以. 故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 可化简为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简，然后由平方关系化为一个三角函数，再由完全平方公式化简． 【详解】解：. 故答案为：． 13. 求值：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用终边相同的角同名三角函数值相等和诱导公式即可求解 【详解】， ， 所以 故答案为：. 14. 已知，且是第二象限的角，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合同角的三角函数关系和诱导公式，即可求解. 【详解】由，得， 因是第二象限的角，所以，， 因， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角α的终边在函数的图象上，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先在射线上任意取一点（不与原点重合），利用三角函数定义可以分别求出的值，可以发现与的终边关于原点对称，由此即可解出. 【详解】由题意在角α的终边上取一点，则， 所以由三角函数定义可知， 注意到与的终边关于原点对称， 因此. 16. 已知角是第三象限角，且． （1）化简； （2）若求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件利用诱导公式与同角三角函数的基本关系化简即可得结果；（2）由条件利用诱导公式求得，根据角是第三象限角,利用平方关系求得的值，可得的值；（3）由，利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可. . 【详解】（1）. （2）因为所以， 又角是第三象限角，所以 所以 （3）因为， 所以 【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.这种题型难度度不大，却容易出错，特别利用诱导公式时要注意确保符号的正确性. 17. 化简： 【答案】（） 【解析】 【分析】首先把化为,然后对于根号下分子分母同乘，开方即可.注意：,对的正负进行讨论. 【详解】原式 （） 故答案为 () 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系.灵活利用和是求解本题关键;对最终结果进行分类讨论是本题难点. 18. 是否存在角和，当，时，等式，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在， 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】存在，使等式同时成立. 由， 得两式平方后相加得，， 又因为，得到，即. 因为，所以或. 将代入，得， 由于，所以. 将代入，得， 由于，这样的角不存在. 综上可知，存在，使等式同时成立. 19. 已知关于的方程的两根为，． （1）求实数的值； （2）求的值． 【答案】（1）（2）3 【解析】 【分析】(1)由韦达定理得,再根据同角三角函数关系得,结合得,解得实数的值；（2）解方程可得,代入式子化简可得的值． 【详解】（1）关于的方程的两根为， ∴， ∴，∴ ，则（舍负） （2）由（1）得方程的两根为，又因为∴ = 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门六中2025级高一每周一见素养提升卷 数 学 日期：12.12 满分：150分 考试时时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 说法正确的是（ ） A. 终边相同的角一定相等 B. 若 是锐角，则 C. 第一象限角都是锐角 D. 小于的角都是锐角 2. 化简后等于 A. B. C. D. 3. 下列各角中，终边相同的角是　　 A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 4. 已知角的终边与单位圆相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 7. 已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. 或2 C. 1 D. 或1 8. 已知为角的终边上的一点，且，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下各式化简结果为的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 可化简为________． 13. 求值：__________． 14. 已知，且是第二象限的角，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角α的终边在函数的图象上，求和的值． 16. 已知角是第三象限角，且． （1）化简； （2）若求的值； （3）若，求的值． 17. 化简： 18. 是否存在角和，当，时，等式，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知关于的方程的两根为，． （1）求实数的值； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $