期末测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年 初中数学七年级上册 期末测试卷（人教版） 时间：120分钟，满分：120分 姓名： 学号： 班级： 分数： 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（共8题，共16分） 1．已知和是同类项，则的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 2．下图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) A． B． C． D． 3．若要用含铁量58%的矿石炼出2610kg的铁，则需要这种矿石的质量为 （　　） A．1513.8kg B．3 706 kg C．4 123.8kg D．4 500 kg 4．已知 是正实数，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．在小明家网络银行缴付电费的账户中，2023年1月24日至2023年2月24日所反映的数据如表所示： 日期 摘要 存（+）/付（－） 余额（元） 20230124 电费 ¥206.56 20230127 续存 　 20230224 电费 ？ ¥601.84 那么表格中问号处的数据为（　　）． A．111.30 B．129.95 C． D． 6．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．用一个棱长为20cm的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50cm、10cm和8cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了(　　) A．5cm B．10 cm C．15 cm D．20cm 8．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9．　 　． 10．小明与小刚规定了一种新运算：则（2△7）△4=　 　. 11． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元. 12．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是　 　． 13．把线段AB延长至点C，使 再反向延长AB 至点 D，使 取CD的中点E.若AB=8cm，则线段AE的长为　 　cm. 14．中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如图为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为　 　． 15．如图，已知线段m，n，射线．按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，则的长为　 　．（用含m，n的代数式表示） 16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第10个图形需要　 　根火柴棍． 三、解答题（共6题，共80分） 17．（16分）计算： （1）-(-4)+(-1)-(+5) ； （2） （3） （4） 18．（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 m和n，规定m※ 如： （1）求 ※3的值. （2）若 ※ 求a 的值. 19．（12分）如图，点D、B、E在线段上，，E是的中点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 20．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 请解答上述问题． 21．（14分）南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B 种灯笼的单价多9元，C种灯笼的单价为20元. （1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少? （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在 A，B灯笼数量和采购经费与第(1)题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼的数量.问C种灯笼可以购买多少盏? 22．（20分）已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． （2）利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． （3）数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 答案 1． C 2． B 3． D 4． B 5． C 6． A 7． B 8． A 9． -128 10． 11． 125 12． 素 13． 5 14． 37 15． 或 16． 21 17． （1）解：(-4)+(-1)-(+5) =4-1-5 =4-6 =-2； （2）解： =1； （3）解： =-1+3-3 =-1； （4）解： =-12+30-27 =-9. 18． （1）解：(-2)※3=(-2)×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32 （2）解： ∴2(a+1)=-6，解得a=-4 19． （1） （2） 20． 木长6.5尺 21． （1）解：设B种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为(x+9)元， 由题可得30(x+9)=40x. 解得x=27. ∴x+9=36. 答：B种灯笼的单价为27元，A种灯笼的单价为36元 （2）解：由(1)可得总经费为40×27+30×36=2 160(元).设C种灯笼可以购买x盏，由题可得(30×30+25×40+20x)× 解得x=25. 答：C种灯笼可以购买25盏 22． （1）12 （2）①② （3）或8 （4）4或12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年 初中数学七年级上册 期末测试卷（人教版） 时间：120分钟，满分：120分 姓名： 学号： 班级： 分数： 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（共8题，共16分） 1．已知和是同类项，则的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 2．下图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) A． B． C． D． 3．若要用含铁量58%的矿石炼出2610kg的铁，则需要这种矿石的质量为 （　　） A．1513.8kg B．3 706 kg C．4 123.8kg D．4 500 kg 4．已知 是正实数，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．在小明家网络银行缴付电费的账户中，2023年1月24日至2023年2月24日所反映的数据如表所示： 日期 摘要 存（+）/付（－） 余额（元） 20230124 电费 ¥206.56 20230127 续存 　 20230224 电费 ？ ¥601.84 那么表格中问号处的数据为（　　）． A．111.30 B．129.95 C． D． 6．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．用一个棱长为20cm的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50cm、10cm和8cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了(　　) A．5cm B．10 cm C．15 cm D．20cm 8．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） 9．　 　． 10．小明与小刚规定了一种新运算：则（2△7）△4=　 　. 11． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元. 12．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是　 　． 13．把线段AB延长至点C，使 再反向延长AB 至点 D，使 取CD的中点E.若AB=8cm，则线段AE的长为　 　cm. 14．中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如图为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为　 　． 15．如图，已知线段m，n，射线．按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，则的长为　 　．（用含m，n的代数式表示） 16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第10个图形需要　 　根火柴棍． 三、解答题（共6题，共80分） 17．（16分）计算： （1）-(-4)+(-1)-(+5) ； （2） （3） （4） 18．（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 m和n，规定m※ 如： （1）求 ※3的值. （2）若 ※ 求a 的值. 19．（12分）如图，点D、B、E在线段上，，E是的中点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 20．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 请解答上述问题． 21．（14分）南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B 种灯笼的单价多9元，C种灯笼的单价为20元. （1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少? （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在 A，B灯笼数量和采购经费与第(1)题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼的数量.问C种灯笼可以购买多少盏? 22．（20分）已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． （2）利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． （3）数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年 初中数学七年级上册 期末测试卷（人教版） （解析版） 一、单选题 1．已知和是同类项，则的值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】【解答】解：∵已知和是同类项， ∴2m=4，3-n=2， ∴m=2，n=1， ∴2m+n=3， 故答案为：C 【分析】先根据同类项和单项式的次数即可得到m和n的值，进而即可求解。 2．下图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个， 故答案为：B． 【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可. 3．若要用含铁量58%的矿石炼出2610kg的铁，则需要这种矿石的质量为 （　　） A．1513.8kg B．3 706 kg C．4 123.8kg D．4 500 kg 【答案】D 【解析】【解答】解：设需要这种矿石的质量为xkg ∴0.58x=2610 ∴x=4500 故答案为：D. 【分析】设需要这种矿石的质量为xkg，根据题意可列方程，求解即可. 4．已知 是正实数，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．在小明家网络银行缴付电费的账户中，2023年1月24日至2023年2月24日所反映的数据如表所示： 日期 摘要 存（+）/付（－） 余额（元） 20230124 电费 ¥206.56 20230127 续存 　 20230224 电费 ？ ¥601.84 那么表格中问号处的数据为（　　）． A．111.30 B．129.95 C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：601.84-（206.56+500.00）=-104.72. 故答案为：C. 【分析】用2023年2月24日的余额减去2023年1月27日的续费与2023年1月24日的余额的和列式进行计算，即可得出答案. 6．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB＝7，BC＝3， ∴AC=AB+BC=10， ∵点D为线段AC的中点， ∴， ∴DB=AB-AD=2， 故答案为：A. 【分析】根据题意先求出AC=AB+BC=10，再根据线段的中点求出，最后计算求解即可。 7．用一个棱长为20cm的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50cm、10cm和8cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了(　　) A．5cm B．10 cm C．15 cm D．20cm 【答案】B 【解析】【解答】解：设立方体容器中水的高度下降×cm， 由题意得20×20x=50×10×8 解得×=10cm 故答案为：B . 【分析】设立方体容器中水的高度下降×cm，根据立方体容器中水的体积减少的部分等于长方体的铁盒的容积，进而结合长方体的体积计算公式列出方程，求解即可. 8．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：， 故选：A． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，大于等于10的数用科学记数法表示时，n为原数字的整数位－1. 二、填空题 9．　 　． 【答案】-128 【解析】【解答】-43+（-4）3=-64+（-64）=-128 故答案为：-128 【分析】本题考查立方的计算，负数的奇数次幂还是负数，再根据加法法则求值即可。 10．小明与小刚规定了一种新运算：则（2△7）△4=　 　. 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】先理解新运算规则，再根据有理数的四则运算法则，求解即可. 11． 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元. 【答案】125 【解析】【解答】解：设该商品的售价是x元， 由题意得：20%x＝x−100， 解得：x＝125， 即该商品的售价是125元， 故答案为：125 . 【分析】设该商品的售价是x元，根据毛利率为20%，列出一元一次方程，解方程即可． 12．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是　 　． 【答案】素 13．把线段AB延长至点C，使 再反向延长AB 至点 D，使 取CD的中点E.若AB=8cm，则线段AE的长为　 　cm. 【答案】5 【解析】【解答】解：由已知条件AB = 8cm， ， ， 将AB = 8cm分别代入可得：BC=4cm、AD=2cm， 由线段关系可知CD = DA + AB + BC，将AD = 2cm，AB = 8cm，BC = 4cm代入可得：CD = 2 + 8 + 4 = 14cm， 因为E是CD的中点，所以，又因为CD = 14cm，故， 由线段关系可知AE = DE - AD，将DE = 7cm，AD = 2cm代入可得：AE = 7 - 2 = 5cm， 故答案为：5. 【分析】本题考查综合考查线段相关知识，可先根据已知条件分别求出AD、BC的长度，进而求出CD的长度，再根据中点的性质求出DE的长度，最后求出AE的长度. 14．中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如图为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为　 　． 【答案】37 【解析】【解答】对比两本的的温度可知温差为：25-（-12）=37℃. 故答案为：37 【分析】根据温差=高温-底温，列出算式即可. 15．如图，已知线段m，n，射线．按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，则的长为　 　．（用含m，n的代数式表示） 【答案】或 【解析】【解答】当点C在点B右侧时，如图， AC=AD+DB+BC=2m+n； 当点C在点B左侧时，如图， AC=AD+DB-BC=2m-n； 综上：AC的长为2m+n或2m-n， 【分析】根据题意分当点C在点B右侧时；当点C在点B左侧时；两种情况进行作图，利用线段的和差，从而得出结论. 16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第10个图形需要　 　根火柴棍． 【答案】21 【解析】【解答】解：第一个图形有2×1+1=3根火柴 第二个图形有2×2+1=5根火柴 第三个图形有2×3+1=7根火柴 ...... 则第10个图形有2×10+1=21根火柴 故答案为：21 【分析】结合前三个图形火柴的数量，总结规律即可求出答案. 三、解答题 17．计算： （1）-(-4)+(-1)-(+5) ； （2） （3） （4） 【答案】（1）解：(-4)+(-1)-(+5) =4-1-5 =4-6 =-2； （2）解： =1； （3）解： =-1+3-3 =-1； （4）解： =-12+30-27 =-9. 【解析】【分析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； (2)先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； (3)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可； (4)根据乘法分配律计算即可. 18．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 m和n，规定m※ 如： （1）求 ※3的值. （2）若 ※ 求a 的值. 【答案】（1）解：(-2)※3=(-2)×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32 （2）解： ∴2(a+1)=-6，解得a=-4 【解析】【分析】（1）根据题意，按新运算计算即可； （2）已知等式利用题中的新运算化简，即可求出a的值. 19．如图，点D、B、E在线段上，，E是的中点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 请解答上述问题． 【答案】木长6.5尺 21．南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B 种灯笼的单价多9元，C种灯笼的单价为20元. （1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少? （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在 A，B灯笼数量和采购经费与第(1)题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼的数量.问C种灯笼可以购买多少盏? 【答案】（1）解：设B种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为(x+9)元， 由题可得30(x+9)=40x. 解得x=27. ∴x+9=36. 答：B种灯笼的单价为27元，A种灯笼的单价为36元 （2）解：由(1)可得总经费为40×27+30×36=2 160(元).设C种灯笼可以购买x盏，由题可得(30×30+25×40+20x)× 解得x=25. 答：C种灯笼可以购买25盏 【解析】【分析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+9)元，根据购买A、B两种灯笼的费用相同列出方程求解即可得到A、B两种灯笼的单价； (2)根据A种灯笼隆价又打折后的总价格+B种灯笼降价又打折后的总价格+C种灯笼打折后的总价钱=原价购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏的价钱，把相关数值代入求解即可. 22．已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． （2）利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． （3）数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 【答案】（1）12 （2）①② （3）或8 （4）4或12 学科网（北京）股份有限公司 $